1、1一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 13 23 13 23C. D1 13 26 26答案 C2封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC ，AB 6，BC 8，AA 13，则V 的最大值是( )A4B. C6D.92 323答案 B解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为 3，所以球的最大直径为 3，V 的最大值为 .923在梯形 ABCD 中，ABC ，ADBC ，BC 2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转2一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C.
2、 D223 43 53答案 C解析 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为 VV 圆柱 V 圆锥AB 2BC CE 2DE1 22 1 21 ，故选 C.13 13 534一个几何体 的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( )A16 B8 82C2 2 8 D4 4 82 6 2 6答案 DSPAB S PBC 2 2 2 .12 2 3 6所以几何体的表面积为 4 4 8.6
3、25在正三棱锥 SABC 中，点 M 是 SC 的中点，且 AMSB，底面边长 AB2 ，则正三棱锥2SABC 的外接球的表面积为( )A6 B12 C32 D36答案 B6已知半径为 1 的球 O 中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为_答案 423解析 如图所示，设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的侧面积为S2r2 4r 4 2(当且仅当 r21r 2，即 r 时取等号) 1 r2 1 r2r2 1 r22 22所以当 r 时，22 .V球V圆 柱4313222 2 4237如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC3，CD1，AD ，ADC90，沿直线 AC 将5A
4、CD 翻折成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是_答案 668已知在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，AB AC PA2，且在ABC 中，BAC120，则三棱锥 PABC 的外接球的体积为_答案 2053解析 由余弦定理得：BC 2 AB2AC 22ABAC cosBAC，BC 22 22 2222( )12，12BC2 .设平面 ABC 截球所得截面圆半径为 r，则 2r 4，所以 r2.由 PA2 且 PA平323sin120面 ABC 知球心到平面 ABC 的距离为 1，所以球的半径为 R ，所以 V 球 R 3 .12 22 543 20539如图，侧棱长为 2 的
5、正三棱锥 VABC 中，AVBBVCCVA40，过点 A 作截面3AEF， 则截面 AEF 的周长的最小值为_答案 610如图，在 RtABC 中，ABBC 4，点 E 在线段 AB 上过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，将AEF 沿 EF 折起到PEF 的位置( 点 A 与点 P 重合) ，使得 PEB30.(1)求证：EFPB；(2)试问：当点 E 在何处时，四棱锥 PEFCB 的侧面 PEB 的面积最大？并求此时四棱锥 PEFCB 的体积(1)证明 EFBC 且 BCAB，EFAB，即 EFBE ，EFPE.又 BEPEE，EF平面 PBE，又 PB平面 PBE，EF PB.(2
6、)解 设 BEx ，PE y，则 xy 4.S PEB BEPEsinPEB12 xy 21.14 14(x y2 )当且仅当 xy2 时，S PEB 的面积最大此时，BEPE2.易错起源 1、三视图与直观图例 1、(1)(2016 课标全国甲 )如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为( )A20B24C28D32来源:Zxxk.Com(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )答案 (1)C (2)D【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( )(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确
7、的是( )答案 (1)D (2)B【名师点睛】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果【锦囊妙计，战胜自我】1一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主) 视图的长度一样，侧( 左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主) 视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等 ”2由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底
8、面再利用正视图与侧视图确定几何体易错起源 2、几何体的表面积与体积例 2、(1)(2016 北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D116 13 12(2)如图，在棱长为 6 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 E，F 分别在 C1D1 与 C1B1 上，且C1E4，C 1F3，连接 EF，FB，DE，BD，则几何体 EFC1DBC 的体积为( )A66 B68C70 D72答案 (1)A (2)A故所求几何体 EFC1DBC 的体积为 66.【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_答案 452【名师点睛】(1)求多面体的表面积
9、的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差求解时注意不要多算也不要少算【锦囊妙计，战胜自我】空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割 成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧易错起源 3、多面体与球例 3、(1)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SA平面ABC，SA2 ，AB 1，AC2，BAC 60，则球 O 的表面积为( )3A4 B12 C16 D64(2)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
