1、专题 12 空间平行与垂直1 ， 是两个平面，m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m ，n ，那么 .如果 m ，n ，那么 mn.如果 ，m ，那么 m .如果 mn， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)2.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB 1 3a，点 D 是 A1C1的中点，点 F 在线段 AA1上，当 AF_时，CF平面 B1DF.3如图，正方形 BCDE 的边长为 a，已知 AB BC，将ABE 沿边 BE 折起，折起后 A
2、点在平面3BCDE 上的射影为 D 点，对翻折后的几何体有如下描述：AB 与 DE 所成角的正切值是 ；2ABCE；V BACE是 a3；16平面 ABC平面 ADC.其中正确的是_(填写你认为正确的序号 )来源:学#科#网 Z#X#X#K4.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD DCa， AB C60，平面 ACEF平面 ABCD，四边形 ACEF 是平行四边形，点 M 在线段 EF 上(1)求证：BC平面 ACEF；(2)当 FM 为何值时，AM平面 BDE？证明你的结论5如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且
3、B1DA 1F，A 1C1A 1B1.求证：(1)直线 DE平面 A1C1F；(2)平面 B1DE平面 A1C1F.6如图 1，在正ABC 中，E，F 分别是 AB，AC 边上的点，且 BEAF2CF.点 P 为边 BC 上的点，将AEF 沿 EF 折起到A 1EF 的位置，使平面 A1EF平面 BEFC，连接 A1B，A 1P，EP，如图 2 所示(1)求证：A 1EFP；(2)若 BPBE，点 K 为棱 A1F 的中点，则在平面 A1FP 上是否存在过点 K 的直线与平面 A1BE 平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由易错起源 1、空间线面位置关系的判定例 1、(1)若直线 l1
4、和 l2是异面直线，l 1在平面 内，l 2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( )Al 与 l1，l 2都不相交Bl 与 l1，l 2都相交Cl 至多与 l1， l2中的一条相交Dl 至少与 l1，l 2中的一条相交(2)关于空间两条直线 a、b 和平面 ，下列命题正确的是 ( )A若 ab，b ，则 a B若 a ， b ，则 abC若 a ，b ，则 a bD若 a ，b ，则 a b【变式探究】设 m ，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：若 mn，m ，则 n ；若 m ，m ，则 ；若 mn，m ，则 n ；若 m ，m ，则 .
5、其中真命题的个数为( )A1B2C 3D4【名师点睛】解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中【锦囊妙计，战胜自我】空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断易错起源 2、空间平行、垂直关系的证明例 2、如图，三角形 PDC 所
6、在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面 PDA；(2)证明：BCPD ；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离【变式探究】如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，且 BC2AD，ADCD，PB CD ，点 E 在棱PD 上，且 PE2ED.(1)求证：平面 PCD平面 PBC；(2)求证：PB平面 AEC.【名师点睛】垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换 ；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行
7、、面面平 行的性质定理进行平行转换(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质； 勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l ，a la.【锦囊妙计，战胜自我】空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化易错起源 3、平面图形的折叠问题例 3、如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB60，点 E，F 分别是边 CD，CB 的中点，ACEFO，沿 EF 将CEF 翻折到PEF，连接 PA，PB，PD，得到如图的五棱锥 PABFED，且PB .10(1)求证：BD P
8、A；(2)求四棱锥 PBFED 的体积【变式探究】如图 1，在 Rt ABC 中，ABC60，BAC90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 将ABC 折成 60的二面角 BADC，如图 2.来源:ZXXK(1)证明：平面 ABD平面 BCD；(2)设点 E 为 BC 的中点，BD2，求异面直线 AE 和 BD 所成的角的大小【名师点睛】(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口；(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论【锦囊妙计，战胜自我】平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是
9、解决问题的关键一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法1l 1，l 2表示空间中的两条直线，若 p：l 1，l 2是异面直线，q：l 1，l 2不相交，则( )Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件2设 a，b 是平面 内两条不同的直线，l 是平面 外的一条直线，则“la，l b” 是“l ”的( )
10、A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条 件3设 m，n 是空间两条直线， ， 是空间两 个平 面，则下列命题中不正确的是( )A若 m，n ，则 nmB若 m，m ，则 C若 n，n，则 D若 m，n ，则 mn 来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K来源 :学 *科 *网 4将正方体的纸盒展开如图，直线 AB、CD 在原正方体的位置关系是( )A平行 B垂直C相交成 60角 D异面且成 60角5如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45 ，BAD90，将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BCD，构成三棱锥 ABCD.则在三棱锥 AB
11、CD 中，下列命题正确的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC6如图，在空间四边形 ABCD 中，点 MAB，点 NAD，若 ，则直线 MN 与平面 BDC 的AMMB ANND位置关系是_7正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为线段 B1D1上的一个动点，则下列 结论中正确的是_(填序号)ACBE；B 1E平面 ABCD；三棱锥 EABC 的体积为定值；直线 B1E直线 BC1.来源:学+科+网 Z+X+X+K8下列四个正方体图形中，点 A，B 为正方体的两个顶点，点 M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_( 写出所有符合要求的图形序号) 9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 M，N，P 分别为棱 AB，BC，C 1D1的中点求证：(1)AP平面 C1MN；(2)平面 B1BDD1平面 C1MN.10一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处( 不需说明理由) ；(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并证明你的结论；(3)证明：直线 DF平面 BEG.
