1、专题 14 直线和圆1已知圆 M：x 2y 22ay 0(a0)截 直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：( x1)22(y 1)21 的位置关系是( )A 内切 B相交 C外切 D相离来源:ZXXK2已知点 A(2，3 )，B(3，2)，若直线 kxy1k 0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是( )A ，2 B(， 2 ，)34 34C(，12，) D1,23若方程(x2cos )2(y2sin )21(0 0，表示以( ， )为圆心， 为半径的圆 D2 E2 D2 E2 4F2易错起源 3、直线与圆、圆与圆的位置关系例 3、(1)已知直线 2x(y3) m40(
2、mR)恒过定点 P，若点 P 平分圆 x2y 22x4y 40 的弦MN，则弦 MN 所在直线的方程是( )Axy50 Bxy30Cx y10 Dxy10(2)已知 P(x，y)是直线 kxy 40( k0)上一动点，PA， PB 是圆 C：x 2y 22y 0 的两条切线，A，B是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )A3 B.212C2 D22【变式探究】(1)若直线 3x4yb 与圆 x2y 22x2y10 相切，则 b 的值是( )A2 或 12 B2 或 12C2 或12 D2 或 12(2)已知在平面直角坐标系中，点 A(2 ，0)，B(0,1)到直线 l
3、 的距离分别为 1,2，则这样的直线 l 共有2_条【名师点睛】(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【锦囊妙计，战胜自我】1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 d r直线与圆相离(2)判别式法：设圆 C：( xa) 2( yb)
4、 2r 2，直线 l：Ax ByC 0，方程组Error!消去 y，得关于 x的一元二次方程根的判别式 ，则直线与圆相离 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆 C1：( xa 1)2(yb 1)2r ，圆 C2：( xa 2)2(yb 2)2r ，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的21 2五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r 2两圆外离；(2)dr 1r 2两圆外切；(3)|r1r 2|dr1r 2两圆相交；(4)d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内切；(5)0d|r 1r 2|(r1r 2)两圆内含1设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，
5、且|PA| PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是 ( )Axy50 B2x y10来源:C2y x40 D2xy702设 aR，则“a1”是“直线 axy 10 与直线 xay50 平行”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3过 P(2,0)的直线 l 被圆(x2) 2( y3) 29 截得的线段长为 2 时，直线 l 的斜率为( )A B24 22C1 D334若圆 O：x 2y 24 与圆 C：x 2y 24x4y40 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( )Axy0 Bx y0Cx y20 Dxy205已知
6、圆 C1：(x2) 2(y 3) 21，圆 C2：( x3) 2(y4) 29，M ，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为( )A5 4 B. 12 17C62 D.2 176已知直线 l1：ax y10，l 2：x y10，l 1l 2，则 a 的值为_，直线 l1 与 l2 间的距离为_7已知点 A( 2,0)，B(0,2)，若点 C 是圆 x22xy 20 上的动点，则ABC 面积的最小值是_8已知直线 l：mxy 3m 0 与圆 x2y 212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴3交于 C， D 两点，若| AB|2 ，则| CD|_.39已知点 A(3,3)，B(5,2) 到直线 l 的距离相等，且直线 l 经过两直线 l1：3xy10 和l2：xy30 的交点，求直线 l 的方程10已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2) 2(y3) 21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；( 2)若 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.OM ON
