1、1第十八章 勾股定理科目 数学 主备人 年级 八 时间课题 第十八章 勾股定理18.1勾股逆定理（一） 课时 一课时教学 目标1、理解勾股定理的逆定 理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判 定一个三角形是否是直角三角形3、通过用三角形三边的数量 关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与 辩证统一的关系.4、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教材分析 教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用教学难点：勾股定理逆定理的证明教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、 引入（1）古埃及人曾用
2、下面的方法得到直角：用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,然后以 3 个结，4 个结，5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（2）动手 画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a， b， c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17（1）这三组数都满足 a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？二、新课命题 2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角bc22cba形是直 角三角形.已知：在 ABC 中， AB=c， BC=a， CA=b，且求证： C=90思路：构造法 构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等
3、来证明2证明：作 Rt ABC，使 C=90， BC=a， CA=b （勾股定理）22baBA 22cbac AB0， c0 AB=c在 ABC 和 ABC中，AB= AB=c， CA=CA=b， BC=BC=a ABC ABC (SSS) C = C=90命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是abc22cba直角三角形.几何语言：在 ABC 中， ，ABC C=90（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形 的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，
4、它们是互为逆定理2、互逆命题（P73）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题 ，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（P74）如果两 个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一 个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.例 1 判断由 a、 b、 c 组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14练习：下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 4、勾股数（P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.三、课堂练习四、课堂小结五、作业、76 页，习题 18.2 第 1、2、3、4 题CBAbacCBAab3教学后记：
