1、Ch1摸球问题、几何概型1. 袋中有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取 2 个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。 （07）1、10 把钥匙中有 3 把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。 （08）3. 在区间 中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 的概率为 )1,0( 21。 （07 ）2、在区间 之间随机地取两个数，则事件两数的最大值大于 发生的概率, 3为 。 （08）1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 。 （09 ）(A) 0(B) 103(C) 109(D) 811、在区间 之间随机地投两点，则两点间距离小
2、于 的概率为 ,L 2L。 （09 ）1、设两事件 ， 满足条件 ，且 ，则AB)()(BAP)10()p= 。(06)(BP1. 10 件产品中有 8 件正品，2 件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .(10)2. 在区间 中随机地取两个数，则事件两数之和大于 的概率为 1,0 54(10).1. 设 为随机事件，且 ，则必有 。 （07）,AB()0,(|)1PBA(A) (B)PA(PB(C) (D) ()1. 设 为两个随机事件，若事件 的概率满足,AB,AB，且有等式 成立，则事件0()1,0()1PA()()P=,.(10)_(A) 互斥 (B) 对立(C) 相互独立
3、(D) 不独立三、计算题1、设 为两事件， ，求 。BA, 4.0)(,6.0)(,7.)( ABPAP )(BAP(06)（05）已知随机事件 的概率 ，随机事件 的概率 ，条5.)( 6.)(件概率 ，求 。8.0)(ABPBAP2 （05 ）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为 2：1，货车中途停车修理的概率为 0.02，客车为 0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。1. （07 ） 8 分 已知 ， ， ，试求：3141)(BAP（1） ； （2） 。ABPBAP1. (10) 6 分设 为两个随机事件，且有,，计算：()0.4,().,(0.5（1） ； （2）
4、 ； （3） .PA)PAB()PBA1、（08 8 分）设 为三个事件，且 ， ，C, 31C0ABP，6，求：18PB（1） ； （2） ； （3） 至少有一个发 0 生的概率。()CA()PCBCA,。三 1. （098 分）设 为两个事件， ， ，, 3.)(AP4.0)(B，求：5.0)(BAP（1） ； （2） ； （3） .)(ABP()PAB五、应用题(06) (10 分)某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为，若笔试及格则口试及格的概率也为 ，若笔试不及格则口试及格的概率为p p。2（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的
5、概率。（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。（07） （10 分）试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是 ，设考生会解这道1题的概率是 0.7，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。Ch23. 设随机变量 服从正态分布 ， 服从正态分布 ，且X21(,)NY2(,)N则必有 。 （07）12|1,PXPY(A) (B)12(C) (D) 12 1、已知随机变量 X 服从参数 ， 的二项分布， 为 X
6、 的分布函数，2n13p()Fx则 。 （08）(.5)F(A) 19(B) 49(C) 59(D) 893、设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 = XP。 （08 ）三、计算题3（05 ）设随机变量 的概率密度函数为 ， Xxeaf21)( ),()0(a(1) 确定常数 (2) 求 的概率密度函数。241Y2、(06) 设随机变量 ，随机变量 ，若 ，求),2(pBX),3(pBY951XP。1P3、(06)设随机变量 ，求 的概率密度函数。)1,0(N12X2、（08 8 分）已知连续型随机变量 的分布函数为，,()arcsin,11,xFxb求（1）常数 和 ；（2） 的概率密
7、度 ；（3）概率 。abX)(xf20PX2、（098 分）已知连续型随机变量 的分布函数为 ，3, ()1, xFc求：（1）常数 c； （2） 的概率密度函数； （3）概率 。X2PX3、 （098 分）设随机变量 服从标准正态分布 ，求随机变量 的)1,0(NY概率密度函数 。()Yfy2. (10) 6 分设有三个盒子，第一个盒装有 4 个红球，1 个黑球；第二个盒装有3 个红球，2 个黑球；第三个盒装有 2 个红球，3 个黑球. 若任取一盒，从中任取 3 个球。（1）已知取出的 3 个球中有 2 个红球，计算此 3 个球是取自第一箱的概率；（2）以 表示所取到的红球数，求 的分布律；
8、XX（3）若 ，求 的分布律.Y2sinY4（05 ）设一个汽车站上，某路公共汽车每 5 分钟有一辆车到达，乘客在 5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的 5 个乘客中有 3个乘客等待时间超过 4 分钟的概率。 （10 分）2. （07 ） 8 分 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命 （单位X为小时）都服从同一指数分布，概率密度为，601,(),xefx求：（1） ；20PX（2）在仪器使用的最初 200 小时内，至少有一支电子元件损坏的概率。3. （07 ） 8 分 设随机变量 的概率密度为X，,0()xef求：（1） ； （2）随机变量 的概率密度 。1PXY(
9、)Yfy3、 （08 8 分）设随机变量 在区间 上服从均匀分布，求 的概率密X),1( Xe2度 。()Yfy3. (10) 6 分 设连续型随机变量 的分布函数为X20,0,()11,.XxFxab（1）求系数 的值及 的概率密度函数 ；,ab()Xfx（2）若随机变量 ，求 的概率密度函数 .2YX()Yfy应用题(10) 8 分 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩 (百分制)近似服从正态X分布 ，并且分数在 60 分至 84 分之间的考生人数占考生总数的),72(NX68.2%，试求考生的外语成绩在 96 分以上的概率.五证明题1 （05 ）设连续型随机变量 的概率密度函数 是偶函数
10、，其分布函数为X)(xf。证明对任意实数 ，有 。6 分)(xFx1)(FCh32、设相互独立的两个随机变量 ， 的分布函数分别为 ， ，则XY)(xFX)(yY的分布函数是 。 （09 ）),max(YXZ(A) )(,zFzFYX(B) )(,mazzYXZ(C) )(Z (D) )(yFx3、设随机变量 ， ，且 与 相互独立，则 1,4N(0,1XY。 （09 ）(A) 2(,8)XY(B) 2(1,6)N(C) 1(D) Y四、计算题 (每小题 8 分，共 24 分)1、(06)设二维随机变量 的联合概率密度为,(YX0 1.0 2.0 3.0)(x0.500 0.841 0.977
11、 0.999其 他,00,),()2(yxAeyxfy试求：（1）常数 A；（2） 。)(yxfYX1.设随机变量 服从 区间上的均匀分布，当已知 时， 服从 区1,0xXYx,0间上的均匀分布，(1) 与 是否独立 (2)求概率Y)1(P1. （07 ） 9 分 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,01,2,(,)Axyxfxy其 他求：（1）A；（2） （X，Y）的边缘概率密度 ；（3） 。()Xf()YXfy1、(08 10 分)设二维随机变量 的联合概率密度函数为(,)Y01,Axyfy其 它求（1）常数 ；A（2） （X，Y）的边缘概率密度函数 和条件概率密度函数 ； ()Yfy
12、()XYfxy（3）概率 。1P2、(08 10 分)设二维随机变量（ ）的概率分布为,XYX Y 0 1 iPXx-1 0.640 0.04jPYy0.8 1（1）请将上表空格处填全；（2）求 ， 的数学期望以及方差 、 、 、 ；XYEXYD（3）求 ， 的协方差 以及相关系数 ，并判断 是否不相XYcov(,)XYXY,Y关，是否独立；（4）记 ，求 的概率分布，并求 。ZZPZ2、 （0910 分）设随机变量 和 的分布律为1X21X0 1p424并且 。1021XP（1）求 ， 的数学期望以及方差；（2）求 的联合分布律；12(,)（3）求 ， 的协方差；X（4）判断 ， 是否不相关
13、，是否独立。121. (10) 10 分 设二维随机变量 的联合概率密度函数为),(YX0,e,xyf其 它 .（1）求关于 的边缘密度函数 ； （2）试判断 与 是否相互独立？X()Xf XY（3）计算 .1YPCh42、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 。 （08）(A) 服从正态分布X1(5,)2N(B) 服从均匀分布Y(5,7)U(C) 服从参数为 指数分布Z16(D) 服从参数为 3 的泊松分布T2、(06)设 ， 为随机变量，XY， ， ， ， 。求常数2)3(au0)(E4)(X16)(Y5.0xy使 最小，并求出 的最小值。Eu2. 设 和 为独立同分布的随机变
14、量， 的分布律为 ，XYX104PX，令随机变量 ，则数学期望 . (10)314Pmax(,)ZY()EZ(A) (B) 34(C) 16(D) 5162、设随机变量 服从参数为 1 的泊松分布，则 X2PX。 （09 ）3、设随机变量 和 的相关系数为Y0.5， ， ，则 0)(E2)(2YEX2()Y。 （09 ）1设随机变量 ， ，当 时， 取得最大值。p11_p)(XD（05）2设 为随机变量，已知 ， ， 与YX, 0)(YEX2)()(2YE的相关系数 ，则 。 （05）21XY2)(_2、设随机变量 相互独立，其中 在-2，4上服从均匀分布， 服从参, Y数为 3 的泊松分布，
15、则 = 。(06)(YD2. 设随机变量 服从泊松分布,且 ,则 = X12PX()EX。（07 ）1设随机变量 互不相关，则（ ） （05）Y,. 相互独立 不相互独立AX, YXB,)()(.YEXC )()(.YDX3. （05 ）袋中有 张卡片，号码分别为 ，从中有放回地抽出 张卡片，nn,21 k求这 张卡片的号码之和的数学期望和方差。k2. （07） 9 分 设随机变量 相互独立，且都服从正态分布 ，又,XY2(,)N，求：12,ZaXbYab（1） ；112(),(),EZD（2） 的相关系数；2（3）当 相互独立时，求 的联合密度函数。1, 12(,)Z3、若二维随机变量 的相
16、关系数 ，则以下结论正确的是 ),(YX0XY。 （08 ）(A) 与 相互独立 (B) )()DXDY(C) 与 互不相容XY(D) Y1、 （0910 分）设二维随机变量 的联合概率密度函数为,X21,1(,)0xyfxy其 他求：（1） （X，Y）的边缘概率密度函数 和条件概率密度 ；()Xf ()YXfyx（2）概率 ； P（3）随机变量 的概率密度函数 。2Z()Zfz4. (10) 6 分 设随机变量 与 的相关系数 ， ，令XY1/4()1DXY， ，且 与 不相关，求常数 .UXYVaUVa(08 80 分)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和3 件次品，乙箱中仅装有 3 件合格品. 从甲箱中任取 2 件产品放入乙箱后，求：
