1、第 1 页，共 41 页数理统计练习一、填空题1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5， P(B)=0.6， P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率 。810323、设随机变量 X服从0，2上均匀分布，则 1/3 。2)(XED4、设随机变量 服从参数为 的泊松（ Poisson）分布，且已知 1，则 _1_。 5、一次试验的 )2(XE成功率为 ，进行 100次独立重复试验，当 1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。pp6、 （ X， Y）服从二维正态分布 ，则 X的边缘分布为 。
2、),(21N),(21N7、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)= 。 其 他,00,3,(2yxyxf 348、随机变量 X的数学期望 ，方差 ， k、 b为常数，则有 = ； = 。 E2DX)(bk,)(bkD29、若随机变量 X N (2，4)， Y N (3，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z2 X Y5，则 Z N(-2, 25) 。10、 的两个 无偏 估计量，若 ，则称 比 有效。是 常 数21 , )(2111、设 A、 B为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P( )=_0.3_。A2、设 XB(2,p)， Y
3、B(3,p)，且 PX 1= ，则 PY 1= 。952793、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。4、设随机变量 X服从0,2上的均匀分布， Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。5、设随机变量 X的概率密度是：，且 ，则 =0.6 。其 他013)(2xxf 784.0P6、利用正态分布的结论，有1 。dxex2)(24(17、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(Y)= 3/4 。其 他,010,223),( yxyxf第 2 页，共 41 页8、设（ X， Y）为二维随机向量， D(X)、 D(Y)均不为零。若有常数 a0
4、与 b使，则 X与 Y的相关系数 -1 。1baPX9、若随机变量 X N (1，4)， Y N (2，9)，且 X与 Y相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (2, 13) 。10、设随机变量 X N (1/2，2)，以 Y表示对 X的三次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 3/8 。2/12YP1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7， P(AB)=0.3，则 0.6 。)(BAP2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。6,34513、射手独立射击 8次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3次的概率是 0.123
5、863 。5384.0C4、已知随机变量 X服从0, 2上的均匀分布，则 D (X)= 1/3 。5、设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。423P6、设随机变量 X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则 0.6247 。2X7、随机变量 X的概率密度函数 ，则 E(X)= 1 。12)(xexf8、已知总体 X N (0, 1)，设 X1， X2， Xn是来自总体 X的简单随机样本，则 。niiX12)(x9、设 T服从自由度为 n的 t分布，若 ，则 。TPTP2a10、已知随机向量（ X， Y）的联合密度函数 ，则 E(X)=
6、 4/3 。 其 他,010,),( yxyxf1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则 P(B)= 0.4 。A2、设随机变量 X与 Y相互独立，且 ， ，则 P(X =Y)=_ 0.5_。5.015.01Y3、设随机变量 X服从以 n, p为参数的二项分布，且 EX=15， DX=10，则 n= 45 。4、设随机变量 ，其密度函数 ，则 = 2 。),(2N6421)(xexf5、设随机变量 X的数学期望 EX和方差 DX0都存在，令 ，则 DY= 1 。XEY/)(6、设随机变量 X服从区间0，5上的均匀分布， Y服从 的指数分布，且 X， Y相
7、互独立，则( X, Y)的联合密度函数 f 5第 3 页，共 41 页(x, y)= 。其 它00,55yxey7、随机变量 X与 Y相互独立，且 D(X)=4， D(Y)=2，则 D(3X 2 Y ) 44。8、设 是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 服从的分布为 。n,21 niiX12)( )1(2nx9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。3,4510、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，其 它00,1,4),(2yxeyxfy则 EY = 1/2 。1、设 A,B为两个随机事件，且 P(A)=0.7,
8、 P(A-B)=0.3，则 P( )=_0.6 _。AB2、设随机变量 X的分布律为 ，且 X与 Y独立同分布，则随机变量 Z max X,Y 的分布律为 。210p 4310PZ3、设随机变量 X N (2， )，且 P2 X 40.3，则 PX 00.2 。24、设随机变量 X 服从 泊松分布，则 = 。12e5、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 的概率密度 为 。 )(xfXY)(yfY)2(1yfX6、设 X是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 2.4 。D7、 X1， X2， Xn是取自总体 的样本，则 。2,N21)(niiX)1(2nx8、已
9、知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，则 EX = 2/3 。其 它00,4),(yxeyfy9、称统计量 的 无偏 估计量，如果 = 。为 参 数 )(E10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设 A、B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4， P(B)=0.3， ，则 0.3 。6.0)(BA)(BAP2、设 X是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则 18.4 。2XE第 4 页，共 41 页3、设随机变量 X N (1/4，9)，以 Y表示对 X的 5次独立重复观察中“ ”出现的次数，则 = 5/16 。4/
10、1X2YP4、已知随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则 = 。325、称统计量 的无偏估计量，如果 = 。为 参 数 )(E6、设 ，且 X， Y相互独立，则 t(n) 。)(),10(2nxYNnY7、若随机变量 X N (3，9)， Y N (1，5)，且 X与 Y相互独立。设 Z X2 Y2，则 Z N (7，29) 。8、已知随机向量( X, Y)的联合概率密度 ，则 EY = 1/3 。其 它00,1,6),3yxeyxfy9、已知总体 是来自总体 X的样本，要检验 ，则采用的统计量是 。n,),(212 20：oH20)1(Sn10、设随机变量 T
11、服从自由度为 n的 t分布，若 ，则 。TPTP1a1、设 A、B 为两个随机事件， P(A)=0.4, P(B)=0.5， ，则 0.55 。7.0)(BA)(BA2、设随机变量 X B (5, 0.1)，则 D (12 X ) 1.8 。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为 ，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 6434、设随机变量 的概率分布为 ，则 的期望 EX= 2.3。5.0)(,.0)2(,.0)1( XPP5、将一枚硬币重复掷 n次，以 X和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y的相关系数等于1。6、设( X, Y)的联合概率分布列为 YX 1
12、 0 42 1/9 1/3 2/91 1/18 a b若 X、 Y相互独立，则 a = 1/6 ， b = 1/9 。7、设随机变量 X服从1，5上的均匀分布，则 1/2 。2XP第 5 页，共 41 页8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 ，则密码能被译出的概率是 3/5 。 31,459、若 是来自总体 X的样本， 分别为样本均值和样本方差，则 t (n-1) nXNX,),(2121 2,SSnX)(。10、 的两个无偏估计量，若 ，则称 比 有效 。是 常 数21, )(21D121、已知 P (A)=0.8， P (AB)=0.5，且 A与 B独立，则 P (B)
13、 3/8 。2、设随机变量 X N(1，4)，且 P X a = P X a ，则 a 1 。 3、随机变量 X与 Y相互独立且同分布， ， ，则 。2)()1(Y21)()(YPX()0.5PXY4、已知随机向量( X, Y)的联合分布密度 ，则 EY= 2/3 。 其 它010,4),( yxyxf5、设随机变量 X N (1，4)，则 0.3753 。 （已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）2XP6、若随机变量 X N (0，4)， Y N (1，5)，且 X与 Y相互独立。设 Z X Y3，则 Z N (4，9) 。7、设总体 X N(1，9)， 是来自总体 X的简
14、单随机样本， 分别为样本均值与样本方差，则n,21 2 ,S； 。nii12)(9(8)； ii12)(99（ ）8、设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 ，则 = 6 。43P9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球 3只，从中随机一次抽取 2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合 H0的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合 H0的总体当作符合 H0而接受。这类错误称为 二 错误。1、 设 A、B 为两个随机事件， P(A)=0.8， P(AB)=0.4，则 P(AB)= 0.4 。2、设 X是 10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成
15、功的概率为 0.4，则 2.4 。)(XD3、设随机变量 X的概率分布为X 1 0 1 2P 0.1 0.3 0.2 0.4第 6 页，共 41 页则 = 0.7 。 12XP4、设随机变量 X的概率密度函数 ，则 = 。12)(xexf)(XD215、袋中有大小相同的黑球 7只，白球 3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 P X10 0.39*0.7 。6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5次，恰好命中 4次的概率是 。1453.07.C7、设随机变量 X的密度函数 ，且 ，则 c = -2 。2)(1)(xexfXPc8、已知随机变量 U =
16、 49 X， V= 83 Y，且 X与 Y的相关系数 1，则 U与 V的相关系数 1。 YUV9、设 ，且 X， Y相互独立，则 t (n) )(),10(2nxYNX n10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。1、随机事件 A与 B独立， 0.4 。)(5.0)(,7.)( BPAP则，2、设随机变量 X的概率分布为则 X2的概率分布为3、设随机变量 X服从2，6上的均匀分布，则 0.25 。43X4、设 X表示 10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4，则 =_18.4_。 2EX5、随机变量 ，则 N(0,1) 。 )4,(N2
17、XY6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60 。 7、一袋中有 2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4次，若至少摸到一个白球的概率是 ，则袋中白球的个数是 4 810。8、已知随机变量 U = 12 X， V= 23 Y，且 X与 Y的相关系数 1，则 U与 V的相关系数 1 。XYUV9、设随机变量 X N (2，9)，且 P X a = P X a ，则 a 2 。 第 7 页，共 41 页10、称统计量 的无偏估计量，如果 = 为 参 数 )(E二、选择题1、设随机事件 与 互不相容，且 ，则
18、（ D ） 。AB0)(BPA. B. . . )(1)(P)(1)(BAP1)(ABP2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ） 。A. B. C. D. 24241C24!P!42、已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 的概率密度 为（ D ） 。X)(xfXXY)(yfYA. B. C. D. )2(yfX)2(yf)2(1yf 2(1fX、设随机变量 ，满足 ， 是 的分布函数，则对任意实数 有（ B ） 。xf(xffFxaA. B. C. D. adfF0)(1)( adf0)(21) )(Fa1)(2)(aF、设 为标准正态分布函数，x且 ， 相
19、互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1iXi否 则 ；， 发 生 ；事 件 8.0)(AP1021X， 10iiXY极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y480()8016()84(y、设 ， 为随机事件， ， ，则必有（ A ） 。A)(P|A. B. C. D. )(PBA)(BP)(APB、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为 ，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3的概率是（ C ） 。43A. B. C. D. 34）（ 4132）（ 12）（ 241C）（3、设 是来自总体 的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。12
20、, XXA. B. C. D. 12 123X1234X 1235X第 8 页，共 41 页4、设 为标准正态分布函数，)(x且 ， 相互独立。令 ，则由中心极限10, 2, 0A,1iXi否 则 。， 发 生 ；事 件 ()0.1PA102X， 10iiXY定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y3(3)y(9)y5、设 为总体 的一个样本， 为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ） 。 ),21nX )2,1(NXA. ； B. ； C. ； D. ；(/t)1,(41nFnii)1,0(/2Nn )()1(42nXnii、已知 A、B、C 为三个随机事件
21、，则 A、B、C 不都发生的事件为（A） 。A. B. C. A+B+C D. ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ） 。A. B. xxF,1)(2 01)(xxFC. D. ex,)( xarctg ,243)(3、 是二维随机向量，与 不等价的是（ D ）,YX0,(YXCovA. B. C. D. 和 相互独立)()(E)()Y)()(YDXYX4、设 为标准正态分布函数，x且 ， 相互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1iXi否 则， 发 生事 件 ()0.2PA1021， 10ii极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y04(
22、1620)y(4)y5、设总体 ，其中 未知， 为来自总体的样本，样本均值为 ，样本方差为 ， 则下列各)2,(NXnX,21 X2s式中不是统计量的是（ C ） 。第 9 页，共 41 页A. B. C. D. X22sX2)1(sn1、若随机事件 与 相互独立，则 （ B ） 。AB)(APA. B. C. D. )(P)()(BPA)(BPA2、设总体 X的数学期望 EX ，方差 DX 2， X1， X2， X3， X4是来自总体 X的简单随机样本，则下列 的估计量中最有效的是（ D ）123 1234 41A. B. 634 1C 554XXXX3、设 为标准正态分布函数， 且 ， 相
23、)(x 10, 2, 0A, ii否 则， 发 生事 件 ()0.3PA1021X， 互独立。令 ，则由中心极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。10iiXYY)(yFA. B C D)(y3()21y30()21y(30)4、设离散型随机变量的概率分布为 ， ，则 （ B ） 。)(kXP,)(XEA. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ） 。A. 真时拒绝 称为犯第二类错误。 B. 不真时接受 称为犯第一类错误。1H1 1H1C. 设 ， ，则 变大时 变小。|0真拒 绝P |0不 真接 受PD. 、 的意义同（ C） ，当样本容
24、量一定时， 变大时则 变小。1、若 A与 B对立事件，则下列错误的为（ A ） 。A. B. C. D. )()(P1)(BA)()(BPAP0)(AB2、下列事件运算关系正确的是（ A ） 。A. B. C. D. B B13、设 为标准正态分布函数，)(x第 10 页，共 41 页且 ， 相互独立。令 ，则由中心10, 2, 0A,1iXi否 则， 发 生事 件 ()0.4PA1021X， 10iiXY极限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y402(4)y()24y4、若 ，则（D ） 。 )(YEXA. 和 相互独立 B. 与 不相关 C. D. YX
25、Y)()(YX )()(YDXYD5、若随机向量（ ）服从二维正态分布，则 一定相互独立； 若 ，则 一定相互独立； 和, , 0X,都服从一维正态分布；若 相互独立，则,Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ） 。A. B. C. D. 1、设随机事件 A、B 互不相容， ，则 （ C ） 。qBPpA)(,)( )(AA. B. C. D.qp)(qp2、设 A， B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。A. ，其中 A， B相互独立 B. ，其中)()(P )()(BAP0)(C. ，其中 A， B互不相容 D. ，其中3、设 为标准正态分布函数，)(x且 ， 相互独立。令 ，则由中心极10, 2, 0,1iXi否 则， 发 生事 件 ()0.5PA1021X， 10iiXY限定理知 的分布函数 近似于（ B ） 。Y)(yFA. B C D)(y5(50)y5()2y4、设随机变量 X的密度函数为 f (x)，则 Y = 5 2X的密度函数为（ B ）151A. () .()2 5C y yf f5、设 是一组样本观测值，则其标准差是（ B ） 。xn12,
