1、Ch2-1 波動光學,干涉繞射,波動光學,當光入射到一些光學元件(如狹縫、孔洞、或光柵)時，如果這些元件的特徵尺寸接近於入射光的波長時，便會產生一些干涉或繞射的現象，而這些現象是無法用幾何光學來加以解釋地，此時把光視為一個在空間中前進的電磁波，則可以很好的解釋這些現象，這種以電磁波的觀點來解釋光的行為，稱之為，波動光學。,波依有無介質傳遞可分為：（1）機械波（力學波）：有介質傳遞波。 例如：水波、繩波、聲波-等。（2）非機械波（非力學波）：無介質傳遞波。 例如：電磁波（光波）等。,機械波（力學波）,機械波（力學波）橫波（高低波）：介質振動方向與波動傳遞方向垂直。例如：水波、繩波。縱波（疏密波）
2、 ：介質振動方向與波動傳遞方向平行。例如：聲波。,平面電磁波,一個+z軸方向傳播的平面電磁波可以寫成：,E0，B0為電場與磁場之振幅，,為波數(wave number)，,為角頻率，,電磁波的波長與頻率範圍極廣。從波長與地求半徑( 公里)相當的波長(或極低頻)無線電波到波長約只有 m的 -射線都有。電磁波的波譜裡包含 -射線、X射線、紫外光、可見光、紅外線、微波、無線電波以及長波等。每一種電磁波所大約涵蓋的範圍列於下表中。,電磁波的波長與頻率,電磁波的波長,-射線的波長極短，穿透力極強。地球上有些原子核反應會產生 -射線，像鈷六十衰變所產生的 -射線在醫學上被應用於腫瘤的治療;水果或食物的久存
3、(殺菌)。太陽的輻射或宇宙射線中也含有 -射線。X射線通常用X光管產生:經過高電壓加速後的電子，在真空金屬管內撞擊金屬靶，電子承受很大的(減)加速度而發射X射線。X射線在醫學上做為造影檢驗之用，在科學上用於X光繞射，分析晶體結構。,與x射線,紫外光的波長略短於可見光。在地球上，太陽光是最主要的紫外光源。地球上空因為有臭氣層會吸收紫外光，可以保護人類及其他生物。近年來，因為人類不當的破壞，使臭氣層出現破洞。吸收過量的紫外線可能會導致皮膚癌。 可見光只占電磁波波譜中的極小部份，通常被認為係由紅、橙、黃、綠、藍、靛與紫等七種色光所組成，各種色光的大約波長範圍列於下表中。,紫外光,可見光波長,光的三原
4、色:紅、綠、藍。,干涉（Interference）,相消（destructive）干涉（破壞性干涉）：當一波峰和一波谷重疊時，它們暫時抵消而產生零位移。相長（constructive）干涉（建設性干涉）：當兩波峰重疊時，它們互相加強使合成的振幅為各脈波的兩倍。,干涉,圖 (a) 兩脈波間的相消干涉。,圖 (b) 兩脈波間的相長干涉。,干涉,右圖，兩同相的波源所發出的圓形波前。實線的弧形為波峰而虛線的弧形為波谷。實心的圓圈表示相長性干涉的點，其程差為 m 。而空心的圓圈則表示相消性干涉的點， 其中 (m 1/2) 。,波的程差,由 S1 和 S2 到已知點的距離之差稱為波的程差（path dif
5、ference ；）：,一般來說，凡是程差為波長的整數倍就會產生相長干涉：,相消性干涉,一般來說，凡是程差為半波長的奇數倍就會產生相消性干涉：,水波槽的一個干涉圖樣,S1 和 S2 兩台擴音器相距 6 m ，發出同相聲波。圖 37.4 中的 P 點離 S1 為 8 m 。求 P 點的強度為 (a) 一極小值，(b) 一極大值時的最低頻率為何？取 聲速為 340m/s,Sol:求最低頻率相當於求滿足相長或相消干涉條件的最大波長。 S2P （62 82）1/2 10 m 。由 S1 及 S2 至 P 的程差是 S2P S1P 10 m 8 m 2 m ，是固定的量。(a) 由(m+1/2) =2
6、m，可知波長最大的情形是 m 0 ，而 2 4 m 。對應的頻率為 f / （340 m/s）/（4 m） 85Hz 。(b)由m=2 m，可知 m 0 的數值無法接受（為什麼？）。因此在最大波長時， m 1 ，故 2 m 。所對應的頻率為 f / （340 m/s）/（2 m） 170 Hz 。,繞射,繞射現象也易於用水波來示範。繞射使波動的直線傳播改變，其程度隨波長和開口（或障礙物）的相對大小而定。當開口或障礙物的寬度 d 遠大於波長時（d ），如下圖，波前被阻擋的部份消失，但是其餘的部份朝原方向繼續前進。這是在幾何光學中所設定的條件。,無繞射現象,直線波前通過一小孔。當孔的大小 d 遠大
7、於波長 時，波前維持直線的形狀。,繞射,當 d 變小時，波動開始擴散到恰在障礙物後面的區域，如下頁圖 。在陰影區的波前是弧形的。當開口小到和波長相近時（d ），繞射波前是圓形的。對（三度空間的）平面波而言，繞射波前是球形的。細小的障礙物雖然也會產生繞射，卻不易觀察。繞射易於用海更斯作圖法來說明。,繞射現象,圖 當開口可和波長相比時，波前擴散到開口或障礙物後面。這種現象稱為繞射。,繞射現象,圖 當小孔的大小近似於波長時，繞射波前幾乎為圓形（球形）。,海更斯原理,接近中的波前上的每一點，可作為次級子波的一個波源。當波前到達開孔或障礙物時，只有從未受阻擋的區域發出的子波才能成為右邊波前的一部份。當開口的大小與波長相近時，右邊實質上只有一個子波。當 d 遠大於 時，大量子波的包跡形成幾乎是直線（或平面）的波前，如圖 。,海更斯原理,圖 繞射易於用海更斯原理來說明。開口上的每一點成為次級子波的一個波源。當開口大的時候，子波的包跡近乎直線。,問題討論,何謂波動光學？何謂干涉？何謂繞射？,
