1、2018/9/29,1,电 磁 学,2018/9/29,2,第六章 静 电 场,一、电荷 、电荷守恒定律,1. 电荷,电荷与质量一样，都是基本粒子的固有属性； 基本粒子的电荷有正、负两种； 一切基本粒子只可能具有电子所具有电荷的整数倍； 电荷守恒是物理学普遍原理； 电荷之间的相互作用，是通过电场作媒介传递的。,2. 电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。,2018/9/29,3,3. 电荷量子化,19061917年，密立根（R.A.milli
2、kan )用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。,迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。,1986年的CODATA值为：e =1.6021773310-19 C,库仑是电量的国际单位。,4. 电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,有电荷就有质量： 零静止质量的粒子只能是电中性。,2018/9/29,4,二、库仑定律,2. 库仑实验,3. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平
3、方成反比 。,1. 点电荷,忽略带电体自身形状大小及其电荷的分布，将其全部电荷集中在一个几何点上。,是国际单位制中的比例系数,真空介电常数,2018/9/29,5,实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。,静电力的叠加原理：,3. 介质中的库仑力：,2018/9/29,6,三、电场强度与电场,* 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力。,* 场的物质性体现在：,a.给电场中的带电体施以力的作用。,b.当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有能量。,c.变化的电场以光速在空间传播，表
4、明电场具有动量,表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,* 电场有叠加性。 静止电荷产生的场叫做静电场。,1. 电场：,2018/9/29,7,2、电场强度,检验电荷：q0 本身携带电荷足够小；占据空间也足够小(点电荷)，放在电场中不会对原有电场产生明显影响。,它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷在电场中某点所受到的力。,物理意义,单位 在国际单位制中(SI),电场是一个矢量场,场强单位是N/C。或者V/m。,2018/9/29,8,3、点电荷产生的场强,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。场强叠加原理。,若电荷分布是连续的,4、任意带电体
5、（连续带电体)电场中的场强：,2018/9/29,9,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,2018/9/29,10,例6.1 求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强,等量异号电荷 +q、-q，相距为 l，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。,5、电场强度的计算,电偶极子的电偶极矩,电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,2018/9/29,11,电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与该点离中心的距离
6、的三次方成反比，方向与电矩方向相同。,电偶极子连线方向上场强,2018/9/29,12,例6.2 求均匀带电细棒中垂面上一点 p 的场强。,设棒长为l, 带电量q，电荷线密度为l,解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有Y 方向的分量，在Z和X方向无分量。,p,点电荷的场,2018/9/29,13,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,例6.3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q，半径为R.,讨论：当求场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,例3.1.4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。,2018/9/29,14,例6.4 均匀
7、带电圆盘轴线上一点的场强。,解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量,2018/9/29,15,四、电位移、电力线、电通量、高斯定理,点电荷在介质中产生场强,点电荷在真空中产生场强,1. 引入电位移矢量来描述电场,单位：C/m2,2. 电力线,电力线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向，在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数（数密度)等于该点的场强的大小。,2018/9/29,16,电力线的性质：,电力线不会中断。,电力线不会相交。（单值）,电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。,3 电通量,通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元
8、的电通量。,4 电位移通量,注意：闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。,演示,演示,2018/9/29,17,5、高斯定理,以一点电荷q为球心 的闭合球面的电位移通量,S,q,R,包围点电荷q 的任一闭合曲面的电位移通量,电场的高斯定理：通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的全部电荷电量的代数和，而与曲面外的电荷无关。,2018/9/29,18,连续电荷分布：,电场的高斯定理,微分形式,积分形式,静电场是有源场！,2018/9/29,19,6、用高斯定理求场强,说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，高斯定律仍然有效。,当电荷分布具有某
9、种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。,当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、电位分布。,高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。,均匀带电球壳,均匀带电无限大平板,均匀带电细棒,2018/9/29,20,例6.5 均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为R，所带总电量为 Q。,解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。,它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,当 高斯面内电荷为Q，所以,当 高斯面内电荷为 0,2018/9/2
10、9,21,例6.6 求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为 和 。,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。,直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。,由图可知，在A 区和B区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,2018/9/29,22,例6.7.用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布， 已知线电荷密度 。,解：,取以棒为轴，r为半径，高为h的高斯柱面。,通过该面的D通量：,0,0,体密度,均匀带
11、电：,表面带电：,2018/9/29,23,高斯定理 解题步骤小结：,（1）分析电场是否具有对称性,（2）取合适的高斯面（封闭面），要取在D/E相等的曲面上,（3） D/E相等的面不构成闭合面时，另选法线 的面,（4）分别求出 和 ，从而求得D/E,例6.8 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。,证明：,取以r为半径，o为心的高斯球面,用高斯定理：,E为均匀电场。,2018/9/29,24,证明：,所有+构成一完整的带电球,过空腔内任一点P，作以r为半径， o为心的高斯球面,高斯定理,过空腔内任一点P，作以r为半径，o为心的高斯球面, 同理可得 在P点
12、产生的电场,P点的合场强：,即腔内为均匀电场,设想空腔内充有+和的电荷,2018/9/29,25,五、静电场力作功,1. 静电场对带电体的作用力,1）一个点电荷q处在外电场E中,q受到电场力：,（E为所在点的场强）,2）若干个点电荷系处在外电场E中,每个点电荷受力：,点电荷系受的合力：,E,3)连续分布的带电体在外电场中受力,带电体受合力：,2018/9/29,26,例6.8：求一均匀电场中电偶极子的受力。,已知：电场为E，偶极子的电荷为q。,解：受力,相对o点的力矩：,即：,方向是使电偶极子转向电场方向,-q,+ q,=0,电偶极子受到的电场力合力为零,2018/9/29,27,2.静电场力
13、作的功,1）单个点电荷产生的电场中,将电荷q0 从电场的a点移动到b点 A=？,在任意点c，位移 、受力,2018/9/29,28,2）点电荷系产生的电场中,任意点c处的电场为：,每一项都与路经无关,结论,(1)电场力作功与路经无关，电场力是 保守力，静电场是保守场。,(2)作功A与qo的大小成正比，移动单位正电荷作功：,2018/9/29,29,3. 环路定理,在任意电场中，将 q0,从a b,经L1,经L2,电场力作功：,静电场的环路定理:,若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。,即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为0。,L1,L2,b,=0,2018/9/29,3
14、0,六、电势差和电势,存在与位置有关的态函数,1.电势差、电势,定义：a、b两点的电势分别为Ua、Ub， 则两点间的电势差为,即：a、b两点的电势差 =,将单位正电荷从ab电场力作的功,电场中任意点的电势：,单位：V或J/C,a,.,L1,L2,b,.,2018/9/29,31,若已知电势分布U(r)求移动电荷q，电场力作功：,例6.9 在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在1000V的电压中加速，求电子获得的速度。,2. 电势与功,3. 等位面,电势相等的点组成的曲面,等位面与电场分布的关系：,等位面与电力线处处正交，且电力线的方向指向电势降低的
15、方向。,(2)在同一等位面上移动电荷，电场力的功恒等于0。,点电荷的等位面,2018/9/29,32,4. 电势的计算,1）用定义法求U,例6.10 真空中一半径为R的球面，均匀带电Q，求带电球所在空间任意一点P的电势U=？,解：,由高斯定理已求得电场分布：,设 r，U=0,P点处在球外 rR：,P点处在球内 rR,0,2018/9/29,33,带电球面的电势分布：,结论：,球内电势处处相等;球外电势反比于 r,2018/9/29,34,例6.11 半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为，求离轴为 r处的 U=？,R,.p,r,解：由高斯定理求得各处的电场,设r, U= 0,设 r = R处
16、，U = 0, 0,2018/9/29,35,2)用叠加法求U,一个点电荷的电势：,点电荷系的电势：,在点电荷系 的电场中,.P,任意点P处的电势,电势叠加原理,连续带电体的电势：,2018/9/29,36,5.电势梯度,梯度：物理量随空间的变化率。,E与U,描素电场各点性质的物理量,表示E与U的积分关系。,P1,P2,E与U的微分关系？,在电场中取相距 的两点P1、P2：,2018/9/29,37,是电势函数U沿 方向的空间变化率,结论：,(1) E沿某方向的分量,电势在此方向空间变化率的负值,(2)场中任一点，沿不同方向，U的空间变化率一般不等,当 = 0时，即,有最大值：,定义：沿某方向
17、电势随距离变化率最大 该最大值称为该点的电势梯度。,(3)若电势函数用直角坐标表示时：U=U(x y z),则：,负号表示该点场强方向与电势梯度方向相反,或：,2018/9/29,38,例6.12 求均匀带电Q,半径为R的圆环轴线上任意一点的场强。,解：根据点电荷电势叠加，P点的电势,P点的电场：,注：(1),决定于U在该点的空间变化率而与该点值大小无关。,(2)求E的三种方法,点电荷电场叠加：,用高斯定理求对称场,电势梯度法,2018/9/29,39,真空中静电场小结1. 两个物理量,2. 两个基本方程,3. 两种计算思路,典型场 叠加原理,2018/9/29,40,本节讨论：电场与物质的相
18、互作用(影响),第6.3节 导体与电介质,1.导体 存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 3.半导体 介于上述两者之间 讨论金属导体和电介质对场的影响,2018/9/29,41,静电感应：,在外电场影响下，导体表面出现的重新分布现象。,导体处于静电平衡状态: 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,一、静电场中的导体,1.导体静电平衡条件,(1)导体内部任何一点的场强等于 0 。,(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。,推论：,(1) 导体是等势体。,(2) 导体表面是等势面。,2018/9/29,42,2.导体上电荷的分布,1). 导体体
19、内处处不带电,导体带电只能在表面！,2). 导体表面电荷,外法线方向,2018/9/29,43,3) 孤立导体电荷面密度与导体表面曲率的关系,面电荷密度反比于表面曲率半径，正比于表面曲率,当曲率很大的尖端E很强,曲率1/R较大（表面凸起处）,即：,曲率1/R为负（表面凹进处）,曲率1/R较小（表面平坦处）,尖端放电,2018/9/29,44,3 导体壳与静电屏蔽,导体内部任何一点的场强等于 0 。导体表面任何一点的场强都垂直表面 。,静电平衡：,推论：处于静电平衡的导体内部没有电力线， 电力线起止或者终止于导体表面。,导体空腔处于静电平衡时，其内部场强如何？导体壳内壁有感应电荷吗？,静电屏蔽,
20、腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零,2018/9/29,45,二、静电场中的电介质,1.电介质的电结构,电介质,绝缘体,不导电,在外电场 E内0,每个分子,带负电的电子束缚电子,带正电的原子核,分布在10-10m范围,一般分子内正负电荷不集中在同一点上,所有负电荷负中心,所有正电荷正中心,两类电介质：,中心不重合,中心重合,有极分子H2O,无极分子CO2、N2、O2,两类电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷,电介质的电极化与导体有本质的区别：,电极化,2018/9/29,46,2.电极化现象,1）有极分子,可见：Ee强，,端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。,取向极化,2018/9
21、/29,47,3.电极化强度矢量,单位：C/m2,显然：Ee=0,电极化率,即：,单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和,1） 的定义：,3）,2018/9/29,48,Ee,E,无限大平板间均匀介质极化,2018/9/29,49,4. 边界上的 D 和 E 关系,边界D矢量的法向方向连续，而E矢量的法向方向突变。,S,2018/9/29,50,三、典型的电介质：电容器和电容,1、电容：,定义：,电容：升高单位电压所需的电量。,单位：法拉F 或 C/V。,孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。,孤立导体处于静电平衡时，其带电量与电势之比为一常数，将这一常数称之为电容。,微法,皮法,
22、若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：,通常采用静电屏蔽避免外界电磁干扰。,2018/9/29,51,2 平行板电容器：,平行板电容器间电场强度,3 球形电容器：,两个同心的金属球壳带有等量异号电荷q,过渡到平板孤立球电容,2018/9/29,52,4 圆柱形电容器（同轴电缆）：,两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离 R2R1L，线电荷密度为 。,介质增加电容量，减小体积； 提高电容器的耐压能力。,2018/9/29,53,5、电容器的串联和并联,电容器的并联：,电容器的串联：,2018/9/29,54,6、电容器的能量和电场的能量：,静电力：, 电容器储存的能量与场量的关系（平板电容为例）,2018/9/29,55,电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关， 和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义电场能的体密度，它虽然是从电容器间均匀场而来，但有其普遍性。,2018/9/29,56,例4.3.1：一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,孤立导体处于静电平衡时电容,
