1、 - 1 -重点:分解素因数【知识要点】1.素数：一个正整数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。 2.合数：一个正整数，如果除了和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。3.素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。4.分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。5.分解素因数的方法：（1）“树枝分解法”（2）短除法（3）计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为 1为止。2、公因数：若整数 a、b 都能被整数 c整除，则称 c是 a和 b的公因数，a、b 的公因数中最大的一个
2、数叫做 a、b 的最大公因数；1 是任意几个整数的公因数；若 a是 b的倍数，则 a和 b的最大公因数是 b.3、互素：若两个整数的最大公因数是 1时（只有公因数 1），则这两个数互素。4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。【典型例题】1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_，既是素数又是偶数的数是_2、分解素因数: 252 34653、小明用 48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜 2元，这样恰好多买 4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。4、5580 共有多少个素因数
3、，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？【巩固练习】1、构成自然数 a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于 360，求满足条件 a的最大值。2 、在 1427 中，2 和 7都是 14的（ ）。（A）素数 （B）互素数 （C）素因数 （D）公因数- 2 -3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。（1）48； （2）1204、39、47、57、83 中为素数的有（ ）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，835、12 的素因数是（ ）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数
4、正确的是（ ）（A）42221 （B）48122223（C）2446 （D）622317、下列说法中正确的是（ ）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1 既不是素数，也不是合数 （D）2 是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是 （ ）（A）奇数 （B）偶数 （C）素数 （D）合数9、根据要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（ ）； （2）是奇数不是素数的数是（ ）；（3）是素数而不是奇数的数是（ ）；（4）是合数而不是偶数的数是（ ）；（5）是合数而不是奇数的数是（ ）10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式（1
5、）18（2）35（3）4511、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）33812、将 20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是 2.- 3 -重点：公因数与最大公因数【知识要点】1、 重点：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有 1，那么称这两个数是互素3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；（1）两个不同的素数时互素；（2）1 和任何正整数是互素；（3）两个相邻的正整数是互素；（4）一个素数
6、和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。【典型例题】1.把适当的数填入下图框中32的因数 24 的因数32和 24的公因数2.根据要求填空：a能被 b整除，则 a、b 两数的最大公因数是（ ）a是 b的倍数，则 a、b 两数的最大公因数是（ ）a、b 两数互素，则 a、b 两数的最大公因数是（ ）a是 b的因数，则 a、b 两数的最大公因数是（ ）a、b 是两个连续的正整数，则 a、b 两数的最大公因数是（ ）- 4 -3.下面各组数中两个数为互素数的是（ ）（A）12 和 65 （B）115 和 70 （C）119 和 17 （D）36 和 454.求下列各组数的最大公因数：（1）30 和
7、42 （2）16 和 80 （3）4、12 和 185. 1,11,14,16能组成几对互素？6相邻两数的最大公因数是_.7两个数的最大公因数是 1，这两个数叫做_.8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（ ）（A）5 和 6 （B）21 和 9 （C）7 和 11 （D）25 和 269用两种方法求 9和 24的最大公因数：10有三根铁丝，长度分别是 120厘米、180 厘米和 300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？11把长，宽，高分别是 150厘米，90 厘米，60 厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成_
8、块。【巩固练习】1、已知 9的因数是 1，3，9；12 的因数是 1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（ ）(A) 9和 12有 1个公因数 （B）9 和 12有 3个公因数（C）9 和 12最大公因数为 3 （D）9 和 12的最大公因数是 9 2、16 和 24的公因数有（ ）(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，83、在 15和 8、10 和 42、25 和 26、45 和 55、13 和 65这 5组数中，最大公因数不是 1的有（ ）组。 （A）1 (B)2 (C)3 (D)44、三个连续自然数的最大公因数是（ ）。（A
9、）最小的数 （B）最大的数 （C）1 （D）无法确定5、正整数 a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（ ）。（A）甲乙两数大小相等 （B）甲小于乙（C）甲是乙的因数 （D）乙是甲的因数- 5 -6、下列说法中，正确的个数为( )（1）2 是 4和 16的一个公因数 （2）12 是 24和 36的最大公因数（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数（4）1 和任何正整数是互素A0 B.1 C .2 D .37、两个数的和是 60，它们的最大公因数是 12，这两个数是多少？8、一条街道如图所示，AB 长 840米，BC 长 720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端
10、和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？9、甲数=357A 乙数=3711A， 当 A 等于几时，甲，乙两数的最大公因数是 42？10、去世博园浏览当天，老师带领 24名女生和 18名男生。老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：这 42名同学最多能分成几组？11、有 12分米长的铁丝 8根，18 分米长的铁丝 7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？可以截成多少根？- 6 -重点：公倍数与最小公倍数【知识要点】1.公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的
11、最小公倍数2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。【典型例题】1、27 是 3和 9的（ ）（A）最小公倍数 （B）公倍数 （C）最大公因数 （D）公因数2、已知 m=235, n=257, 那么 m、n 的最小公倍数是（ ）（A）10 （B）60 （C）70 （D）2103、用一个数去除以 12和 18，正好都整除，则这个数最小是（ ）（A）72 （B）36 （C）18 （D） 64、如果整数 P是整数 Q的 2倍，那么下列说法正确的是（ ）（A） P, Q 的最小公倍数一定是 P（B） P，Q 的最小公倍数一定是 Q（C）P，Q 的最小公倍数一定是 P的 2倍（D）P，
12、Q 的最小公倍数一定是 P、Q 之积5、两个数互素，且它们的最小公倍数是 72，那么这两个数可能是（ ）（A）3，24 （B）8，9 （C）18，4 （D）36,86、求下列各题中两数的最小公倍数（1）8 和 12； （2）42 和 14； （3）16 和 24.【巩固练习】- 7 -一、填空题1 16 和 20的最小公倍数是 ，7 和 28的最小公倍数是 .2. 4和 7的最小公倍数是 ，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .320 以内的正整数中，3 的倍数有 .450 以内的正整数中，3 和 5的公倍数有 .55 和 15的最大公因数是 ，最小公倍数是 .二、选择题1下列每组数中的两个数
13、不是互素的是（ ）（A）5 和 6 ; （B）21 和 9; （C）7 和 11; （D）25 和 26.2下列每组数中的两个数是互素数的是（ ）（A）35 和 36; （B）27 和 36; （C）7 和 21; （D）78 和 26.3甲数235，乙数711，甲数和乙数的最大公因数是（ ）（A）甲数； （B）乙数； （C）1； （D）没有.4下列说法中正确的是（ ）（A）5 和 6 的最小公倍数是 1；（B）21 和 9的最小公倍数是 219；（C）7 和 11没有最小公倍数； （D）甲数223，乙数233，甲数和乙数的最小公倍数是 2233.三、解答题1. 求下列每组数最大公因数和最小公
14、倍数. （1）15 和 65 （2）24 和 302. 6年级 1班大约有 50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成 6排或 8排，求 6年级 1班的学生人数. 课后作业专案学生姓名 所属年级 六年级 辅导学科 数学- 8 -任课教师 作业时限 1 小时 布置时间 月 日 一 填空题：1. 最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），2. 20以内的素数有（ ）3. 20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的素数有（ ）4. 在 5和 25中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ） 能被（ ）整除5. 在 15、36、45、60、135、96、120、180
15、、570、588 这十个数中：能同时被 2、3 整除的数有（ ），能同时被 2、5 整除的数有（ ），能同时被 2、3、5 整除的数有（ ）6. 下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR，若 B是最小的合数,C 是最小的素数,则 A最大是( ),最小是( ).7. 三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分别是（ ），（ ），（ ）8. 一个两位数既是偶数，又是 5的倍数，同时它的素因数包括 3，符合条件的两位数共有（ ）个，它们分别是（ ）二判断题（1）所有的素数都是奇数（ ）； （2）所有的偶数都是合数（ ）；（3）1 既不是素数也不是合数（ ）； （4）任何一个素数都有两个素因数（
16、）；（5）两个素数一定是互素（ ）； （6）一个素数和任何一个正整数都互素（ ）；（7）两个连续的整数互素（ ）； （8）两个连续的奇数互素（ ）；（9）两个连续的偶数互素（ ）； （10）1 和任何一个整数互素（ ）；（11）互素的两个数没有最大公因数（ ）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（ ）；三 选择题：1. 把 24分解素因数应该写成（ ）- 9 -（A） 2223=24 （B） 24=46（C） 24=2223 （D） 24=222312. 28=47，4 和 7都是 28的（ ）（A） 素因数 （B） 素数 （C） 因数 （D） 奇数3. 下面的说法中错误的是（ ）
17、（A） 3 和 5都是素数 （B） 3 和 5都是 60的素因数（C） 3 和 5都是 15的因数 （D） 3 和 5都是 60的分解素因数4. 两个奇数的和（ ）（A） 是奇数 （B） 是素数 （C） 是偶数 （D） 是素因数5. 不能被 2整除的自然数是（ ）（A） 奇数 （B） 偶数 （C） 素数 （D） 合数6. 下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）（A） 4 和 8 （B） 18 和 9 （C） 9 和 2 （D） 2 和 0.2四、解答题1、一个数有 4个不同的素因数，这四个素因数的和为 17，求这个数是多少。2、用短除法求下列各组数的最大公因数。（1）12 和 9 （
18、2）45 和 75 （3）72 和 84 （4）14 和 1963、下列各组数中互素的是（1）3 和 4 （2）7 和 9 （3）1 和 2012 （4）18 和 48 （5）23 和 119（6）19 和 73 （7）13 和 169 （8）2011 和 2012 （9）12345 和 123474、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动，都给一个班准备礼物，甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得 2个，乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得 3个。问这个班的人数最多有多少？- 10 -5、自然数 a的各位上的数字互不相同，并且这些数字的乘积等于 126，求满足条件的 a的最小值。6、在数 1998的两位
19、数的因数中，最小的、最大的数分别是几？7、已知正整数 n能使 也是整数，求正整数 n的值。8、用 210-个边长为 1的正方形拼成一个长方形，并且长方形的长和宽都大于 8，问拼成的长方形的长和宽分别是多少？5、拓展题1.已知甲数235A，乙数237A，甲乙两数的最大公因数是 30，求甲乙两数的最小公倍数.2.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长 54厘米，爸爸每步长 72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长3.在一根 100厘米的木棍上，自右至左每隔 5厘米染上一个红点，同时自左至右每隔 6厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是 1厘米的短木棍有多少根?
