1、第七章 静电场Static Electric Field,习题： 6，7，8，12，13，14，16，20,掌握 场强叠加原理 电势及其叠加原理 熟悉 高斯定理及其应用 场强与电势的关系， 介质中的静电 场 电偶极子的电场与电势（例题） 静电场的能量了解 静电场环路定理 电介质的极化,一）电场,电荷,电荷,近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。,7-1 (Electric field、Intensity of Electric Field ),近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。场与实物粒子的不 同在于：,）场具有可入性；）场具有叠加性。,实物粒子（电子、
2、中子、质子.)及由实物粒子组成的物体;,场;,静电场;相对观察者静止的电荷周围所产生的 电场.,二)电场强度,出发点:从电场的电荷受力出发，引 入一描述电场的物理量。,实验电荷的条件:,A、 实验电荷的电量q0足够小;,B、q0 的几何尺寸足够小.,q0,2q0,3q0,nq0,F0,2F0,3F0,nF0,.,.,定义：电场中某点的电场强度为一个 矢量，其大小等于单位正电荷在 该点所受电场力的大小，方向 为实验正电荷在该点所受力。,电场,单位：,强调几上点：,2）电场中某点的电场强度应与实验电荷的 电量无关。,3）利用定义可求实验电荷在电场中某点所受 的力。,三、四）叠加原理与电场强度的计算
3、,1）点电荷 的场强,在a点引入实验电荷 受力,由场强的定义：,或：,讨论：,.(1),2）分立的点电荷的场强、场强叠加原理,设有n个点电荷,a,则有：,.(2),(2)式称为场强叠加原理.,a,三)带电体的场强,.(3),3)带电体的场强,a,.(4),注意:1)(4)式中dq的形式要依具体 电荷分布而定;,若电荷作线分布:,称线电荷密度,电荷均匀分布:,电荷 非均匀分布:,L,若电荷作面分布:,称面电荷密度,电荷均匀分布:,电荷 非均匀分布:,若电荷作体分布:,电荷均匀分布:,电荷 非均匀分布:,2）（4）是矢量积分式，在坐标系中要化为分量 积分。,点电荷系的场强：,带电体的场强：,点电荷
4、的场强：,已知：,求：,解：,r,建立坐标系OXY。,A）求,P点到q之间的距离分别为,由叠加原理：,例1）有一对带等量异性电荷q的电偶极子，相距 。求两电荷连线上一点 和中垂线上一点 的场强。（ 点到偶极子中点O的距离为 r。）,解：,A）求,B)求,P点到q的距离为,r,B)求,电偶极矩在均匀电场中所受力矩。,回顾：,例2设有一均匀带电线，长为L。总带电量 Q，线 外一点P离开直线垂直距离为a，P点与带电线 两端之间的夹角分别为 1、 2，求P点的场 强。,已知：,求：,解：,分割带电体,统一变量：,统一变量：,讨论：若,讨论：若,例3）如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上，求圆环中心
5、轴线上任一点p的场强。P点离环心的距离为x。,已知：,求：,解：建立坐标系OXYZ,分割带电体，取,，带电,垂直分量抵消了！,讨论：1）,2）,例4）求面电荷密度为 的，半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。,已知：,求：,解：,建立坐标系OX,分割成许多细圆环带电,讨论：,1）R,2）,3）,推论：两带等量异性电荷，面电荷密度为的 的“”大平行板间的电场为一均匀场。,+,-,证明：,O,+,-,证毕！,解：,一）电通量,引：,先回顾一下电力线密度的概念：,二）高斯定理,三）电力线（Electric line of force）,用矢量一点一点表示场强的缺点：,1）只能表示有限个点场
6、强；,2）场中箭头零乱。,1）线上每一点切向方向表示该点场强的方向；,2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。,规定：,规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场 强度的方向；,2）通过垂直于电力线单位面积的电力 线数（电力线密度）应等于该点的 电场强度值。,电力线特点：,1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷 （或“”远）。,2）任何两条电力线不能相交。,3）电力线越密的地方，场强 越大；电力线越 疏的地方， 场强越小。,电力线作用有：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,作业： 811 、8-12 、 8-13、8-14、 8-16、
7、,四）利用高斯定理计算具有对称性的电场,例1）求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场 的分布。,已知：R、q,求：,解：1）分析对称性,将电荷看成许多成对的点电荷的集合,其球内也一样。,是以O为中心的球对称电场。,2）作半径为 的高斯球面,依高斯定理：,例2）一半径为R、均匀带电q的球体，求其电场的分布。,已知：R、q,求：,解：1）对称性分析：,将球体看成许多薄球壳组成。,结论：球内外都是球对称分 布。,2）作半径为 的球面,由高斯定理：,2）作半径为 的球面,由高斯定理：,2）作半径为 的球面,例3）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 。,已知：， 求：,解：对称性分析；,结论：是以面为
8、对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。,2）作垂直于带电面的高斯圆柱面,依高斯定理：,S1,S2,S3,已知：、R,求：,解：对称性分析：,例3）求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电 体的电场。,依高斯定理：,3、以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S,依高斯定理：,综合：,作业：8-20、8-21、8-22、823 、8-26,例,第三节 电 势,（Electric Potential),一 、电场力的功,出发点： 从电场的第二个对外表现（能）引入一个描述电场的物理量。,物理含义：说明静电场是保守力场。（有势场）,二、静电场的环路定理,1、静电场保守性,试探电荷在任意静电场中
9、移动的过程中，该场力对它所做的功只与它的量值以及它移动的始、末位置有关，而与所移动的具体路径无关。这是静电场的一个重要特性。它表明与重力、重力场一样，静电力是保守力，静电场是保守力场或有势场。,2、静电场的环路定理,若将试探电荷q0从静电场中某点出发经任意闭合路径L，最后回到该点，静电场力对q0所做的总功应为零。q00，因此必有在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分总等于零。这一重要结论称为静电场的环路定理。它是静电场保守性的一种等价说法，是与高斯定理并列的静电场的基本定理之一。,物理含义：说明静电场是保守力场。（有势场）,高斯定理说明静电场是有源场，环路定律说明静电场是有势场。,三、电势与电
10、势差,2、电势,3、电势差,1）定义：静电场中两点之间的电势之差，称 为这两点间的电势差或电压。记作 U a b,a,b,若C为参考点，则：,定义：把单位正电荷从电场中一点移到另一点 电场力所作的功，称为电场中这两点间 的电势差。单位：伏特,静电场中两点间的电压，仅与两点在场中位 置有关，而与计算时所取路径无关，也与电 势零点的选取无关。,电场中两点间的电压等于沿此两点间任一路 径各段电压之代数和。,电压是一个标量，可当双向标量处理。,实验电荷在电场中两点间移动时电场力作的功：,静电场中，沿任意闭合路径电压代数和为零。,例1）求一单个点电荷q所产生的电场中各点电 势分布。,+1,q,解：以无限
11、远为参考点，选择沿矢径 r的路径方向。,点电荷系、带电体电场的电势、,设一点电荷系：q1、q2-qn,产生电场,四、电势叠加原理,对带电体：将带电体分割成许多点电荷,r,a,解：以无限远为参考点。,1）球外：,2）球内：,例3）有一根无限长带电细线，线密度为。求距 导线 r a处一点a的势。,解：1）以远为参考上点，,2）以场中b点为参考点,例五）有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试 求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x 的一点的电位。,求：,已知：,解：分割求和。,Q,a,例六）一簿带电圆盘，半径为R，面电荷 密度 为，求中垂线上一点P的电势。P点离盘心 距离为X。,已知：,求：,解：分割
12、成许多细圆环,另解：分割成点电荷,o,1）,2）,（相当于点电荷 ）,讨论：,例1）点电荷Q的电场中，a、b两点距Q的距离 分别为 ，求电压,c,解（一）：,解（二）：,选取acb路径,解（二）：,选取acb路径,例2）两根均匀带等量异性电荷的平行直导线线密度为，半径为a，两线中心轴线间的距离为d，求两导线间的电压。（da）,已知：,求：,解：建立坐标OX,单根长直带电线的电场,x,何谓等势面-电场中电势相等的点 所连成的面。,4、等势面,1）电力线与等势面正交。,等势面的性质：,2）场强越大的地方，等势面越密； 场强越小的地方，等势面越疏。,例7-5）求一单个点电荷q所产生的电场中各点电 势
13、分布。,+1,q,解：以无限远为参考点，选择沿矢径 r的路径方向。,例7-6）有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试 求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x 的一点的电位。,求：,已知：,解：分割求和。,Q,a,三、电势梯度,dl,dn,场强总是沿电势变化最快的空间方向从 高电势指向低电势处。,a）电势为零的地方，场强不一定为零。,不一定等于零。,b）场强为零的地方，电势不一定为零。,c）电势不变的空间场强一定为零。,d）场强的单位是伏特/米。,1、电偶极子及其电偶极矩,两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q所组成的带电系统称为电偶极子。,2、电偶极子电场中的电势,由叠加原理：,p,已知：,求：
14、,解：,r,建立坐标系OXY。,A）求,P点到q之间的距离分别为,由叠加原理：,有一对带等量异性电荷q的电偶极子，相距 。求两电荷连线上一点 和中垂线上一点 的场强。（ 点到偶极子中点O的距离为 r。）,3、电偶极子电场中的场强,解：,A）求,B)求,P点到q的距离为,r,B)求,第五节 静电场中的电介质Dielectric in Static Field,电介质-绝缘体，体内只有极少自由电子，介质引入电场后，将产生：介质极化。,1、何谓介质极化现象,电介质分子可分为两类：无极分子和有极分子,1）：无极分子-正负电荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2,2）：有极分子-正负电荷作用
15、中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3.,有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩,3）无极分子的位移极化,位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电 场作用下发生位移的现象。,4）有极分子的转向（取向）极化,转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下 转向趋近于与外场一致所致。（此时虽有位移 极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产 生的电矩，只有转向极化的万分之一）。,5）不管是位移极化还是取向极化，其最后的 宏观效果都是产生了极化电荷。,二、电极化强度,（Polarization）,含义：描述介质在电场中各点的极化状态 （极化程度和方向）,单位：,注意:介质极化也有均匀极化与非均
16、匀极化之分。,宏观无限小微观无限大,电介质的极化规律,注意：此规律只适应各向同性介质。,电极化强度和介质中的电场,一无限大平行板间充满各向同性的均匀介质。充电以后，金属板上电荷面密度为0，介质表面的极化电荷面密度，电极化强度 和介质中的电场 。,点电荷,平行带电板,四、介质中的高斯定理,1表述：穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与闭合面外的电荷无关。,D为电位移矢量。,静电力是保守力，因此静电能是以势能的形式存在的。势能又是相对参考点（或参考状态）而言的。,因此一个带电系统的能量就是将现存状态的电荷，变为参考状态时看电场力作了多少功。,电容器是一储能元件。
17、,一、电容、电容器（Capacitance and Capacitor),孤立导体的电容,孤立导体-周围没有其它导体和带电体的导体。,决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。,物理含义：导体升高单位电势所加电量。,单位：,辅助单位：,微法,微微法,例：求一半径为R的金属导体球的电容。,若C=1法拉，则R=9109mR地球,1）平行板电容器,电容的计算,一带等量异性电荷的电容器的静电能。,设两电极板电势分别为UA，UB,A,二、带电电容器的能量,三、静电场的能量,A,S,对非均匀场：,例题2）求一半径为R，带电Q的金属球周围所贮藏的电场能。,解：分割成许多厚度为dr的薄球壳，半径r处的电场能量密度为,Q,能量密度：,Q,
