1、高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编专题：立体几何 一、选择题 1 （ 2013 届北京大兴区一模理科）已知平面 , ，直线 nm, ，下列命题中 不 正确 的是 （ ） A若 m ， m ，则 B若 m n ， m ，则 n C若 m ， n ，则 m n D若 m ， m ，则 2 （ 2013 届北京海滨一模理科） 设1 2 3,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4，5， 6 的直线 .给出下列三个结论： iiAl( 1,2,3)i ，使得 1 2 3AAA 是 直角三角形； iiAl( 1,2,3)i ，使得
2、1 2 3AAA 是等边三角形； 三条直线上存在四点 ( 1,2,3,4)iAi ，使得四面体 1 2 3 4AAAA 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体 . 其中，所有正确结论的序号是 （ ） A B C D 3 （ 2013 届北京市延庆县一模数学理） 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 （ ） A 2 B22C3D324 （ 2013 届北京西城区一模理科） 某正三棱柱 的三视图如图所示 ，其中 正（主）视图是边长为 2 的正方形，该 正三棱柱 的 表面积是 （ ） A 63 B 12 3 C 12 2 3 D 24 2 3 （ 7 题图） 高中数学组 郭子
3、敬整理 电话： 58400278 5 （ 2013 届北京西城区一模理科） 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， P 为底面ABCD 上的动点， 1PE AC 于 E ，且 PA PE ，则点 P 的轨迹是 （ ） A 线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 6 （ 2013 届房山区一模理科数学） 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是 （ ） A 43 B 8 B C 47 D 83 7 （ 2013 届门头沟区一模理科） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （） A 21 B 13 C 65 D 1 8 （北京市东城区普通
4、高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 （ ） A B C D 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 主视图 1 左视图 1 俯视图 1 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 9 （北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学（理）试 题 ） 平面平面的一个充分条件是（ ） A存在一条直线aa ， ， B 存在一条直线a a a， ， C 存在两条平行直线a b a b a b ， ， ， ， ，
5、D 存在两条异面直线， ， ， ， ， 10（北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学） 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5 ，则该几何体的体积是 （ ） A 43 B 2 C 83 D 103 11（北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题） 某四面 体的三视图如图所示 该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ） A 25 B 26 C 27 D 42 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 222正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 12（北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试
6、理科数学试题 ） 一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是 （ ） A 16 4 2 B 12 4 2 C 8 4 2 D 4 4 2 13（北京市 丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 2 的等腰直角三角 形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 （ ） A 3 B 23 C 1 D 2 14（北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 （ ） A 10 4 3 4 2 B 10 2 3 4 2 C 14 2 3 4 2 D 14 4 3
7、 4 2 15（【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 已知 三棱锥的 底面是边长为 1的正三角形 ，其 正视图与俯视图如图所示，则 其 侧视图的面积为 （ ） A 34 B 32 C 34 D 1 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 16（【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 在棱长为 1 的正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中， 点 1P ， 2P 分别 是线段 AB ， 1BD （不包括 端点 ）上的动点，且线段 12PP平行于平面 11AADD ，则 四 面体 1 2 1PPAB 的 体积的最大值是 （
8、 ） A 124B 112C 16D 1217（【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ）设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A 若 / / , ,m n m n，则 B 若 / / , ,m n m n，则 / C 若 / / , , / /m n m n ，则 D 若 / / , , / /m n m n ，则 / 18（【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥 的 体积 是 （ ） A 38B4 C 2 D 34 19（北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数
9、学理试题 ） 若 正三棱柱 的三视图如图所示， 该三棱柱 的 表面积是 （ ） A3B932C63D6 2 3正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 2 2 3 2 3 1 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 二、填空题 20（ 2013 届北京丰台区一模理科） 某四面体 的 三视图如图所示， 则 该四面体 的四个面中，直角三角形的 面积 和 是 _. 21（北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 22（【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 三棱锥 D ABC 及其三视图中的主视图和左
10、视图如图所示， 则 棱 BD 的长为 _. 23（【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ） 已知正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，动点 P 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 表面上运动，且 PA r（ 03r ），记点 P 的轨迹的长度为 ()fr，则 1()2f _;关于 r 的方程 ()f r k 的解的个数可以为 _.（填上所有可能的 值） . 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 三、解答题 24（ 2013 届北京大兴区一模理科） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABCD 是等边三角形，D 是
11、BC 的中点 （）求证： A1B/平面 ADC1； （）若 AB=BB1=2，求 A1D 与平面 AC1D 所成角的正弦值 25（ 2013 届北京丰 台区一模理科） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， MD 平面 ABCD，NB MD，且 NB=1， MD=2； （）求证： AM 平面 BCN; （）求 AN 与平面 MNC 所成角的正弦值； （） E 为直线 MN 上一点，且平面 ADE 平面 MNC，求 MEMN 的值 . . NCDABME高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 26（ 2013 届北京海滨一模理科） 在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 A
12、BCD ， ABC是正三角形， AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点，又 4PA AB，120CDA，点 N 在线段 PB 上，且 2PN （）求证： BD PC ； （）求证： /MN 平面 PDC ; （）求二面角 A PC B的余弦值 27（ 2013 届北京市延庆县一模数学理） 如图，四棱锥ABCDP的底面ABCD为菱形，60ABC，侧面 PAB是边长为 2 的正三角形，侧面 PAB底面 . ( )设 AB的中点为Q，求证：PQ平面ABCD； （）求斜线 PD与平面ABCD所成角的正弦值； （）在侧棱PC上存在一点 M，使得二面角 CBDM 的大小为60，求CPCM的值 .
13、MDCBAPNP Q A B C D M 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 28（ 2013 届北京西城区一模理科） 在如图所示的几何体中，面 CDEF 为正方形，面 ABCD为等腰梯形， AB /CD ， BCAB 2 ， 60ABC ， AC FB （ ） 求证： AC 平面 FBC ； （ ） 求 BC 与平面 EAC 所成 角的正弦值 ； （ ） 线段 ED 上是否存在点 Q ，使 平面 EAC 平面 QBC ？ 证明你的结论 29（ 2013 届东城区一模理科） 如图，已知 ACDE 是直角梯形，且 /ED AC ，平面 ACDE平面 ABC ， 90B A C A
14、C D ， AB AC AE2 ， 12ED AB ， P 是 BC的中点 （）求证： /DP 平面 EAB ； （）求平面 EBD 与平面 ABC 所成锐二面角大小的余弦值 高中数学组 郭子敬整理 电话： 58400278 30（ 2013 届房山区一模理科数学） 在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD ， ABCD 为直角梯形， BC / AD ， 90ADC ，1 12BC C D AD ， PA PD ， EF, 为 ADPC, 的中点 （）求证： PA/平面 BEF； （）若 PC 与 AB 所成角为 45 ，求 PE 的长； （）在 （） 的条件下， 求二面角 F-BE-A 的余弦值 、 31（ 2013届门头沟区一模理科） 在等腰梯形 ABCD中， /AD BC ， 12AD BC， 60ABC ，N 是 BC 的中点将梯形 ABCD 绕 AB 旋转 90 ，得到梯形 ABCD （如图） （）求证： AC 平面 ABC ； （）求证： /CN 平面 ADD ； （ ）求二面角 A CN C的余弦值 DFECBAPA C D B N D C
