2018高考文科数学复习平面向量.doc

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1、 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4 A2, F12016北京卷 设 a, b 是向量,则 “ |a| |b|” 是 “ |a b| |a b|” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 D 解析 若 |a| |b|成立,则以 a, b 为边组成的平行四边形为菱形, a b, a b表示的是该菱形的对角线,而菱形的 对角线不一定相等,所以 |a b| |a b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若 |a b| |a b|成立,则以 a, b 为边组成的平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以 |

2、a| |b|不一定成立,从而不是必要条件 故选 D. 13 F1、 F32016江苏卷 如图 1 3,在 ABC 中, D 是 BC 的中点, E, F 是 AD 上的两个三等分点, BA CA 4, BF CF 1,则 BE CE 的值是 _ 图 1 3 13.78 解析 设 BD a, DF b,则由题意得 BA a 3b, CA a 3b, BF a b, CF a b, BE a 2b, CE a 2b, 所以 BA CA 9b2 a2 4, BF CF b2 a2 1, 解得 b2 58, a2 138 , 于是 BE CE 4b2 a2 78. 14 F1, K22016上海卷 如

3、图 1 2 所示,在平面直角坐标系 xOy 中, O 为正八边形A1A2 A8 的中心, A1(1, 0) 任 取不同的两点 Ai, Aj,点 P 满足 OP OAi OAj 0,则点 P落在第一象限的概率是 _ 图 1 2 14. 528 解析 共有 C28 28(个 )基本事件,其中使点 P 落在第一象限的基本事件共有 C23 2 5(个 ),故所求概率为 528. F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 F3 平面向量的数量积及应用 13 F1、 F32016江苏卷 如图 1 3,在 ABC 中, D 是 BC 的中点, E, F 是 AD 上的两个三等分点, BA CA 4, BF CF

4、 1,则 BE CE 的值是 _ 图 1 3 13.78 解析 设 BD a, DF b,则由题意得 BA a 3b, CA a 3b, BF a b, CF a b, BE a 2b, CE a 2b, 所以 BA CA 9b2 a2 4, BF CF b2 a2 1, 解得 b2 58, a2 138 , 于是 BE CE 4b2 a2 78. 13 F32016全国卷 设向量 a (m, 1), b (1, 2),且 |a b|2 |a|2 |b|2,则 m_ 13 2 解析 由已知条件,得 ab 0,即 m 2 0,即 m 2. 3 F32016全国卷 已知向量 BA ( 12, 32

5、 ) , BC ( 32 , 12) ,则 ABC ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 3 A 解析 cos ABC BA BC|BA |BC | 12 12 32 32 32 ,又 ABC 0 , 180 , ABC 30 . 3 F32016全国卷 已知向量 a (1, m), b (3, 2),且 (a b) b,则 m ( ) A 8 B 6 C 6 D 8 3 D 解析 a b (4, m 2), (a b) b, (a b)b 12 2(m 2) 0,解得 m 8. 8 F32016山东卷 已知非零向量 m, n 满足 4|m| 3|n|, cos m, n 13,若

6、 n (tm n),则实数 t 的值为 ( ) A 4 B 4 C.94 D 94 8 B 解析 由 4|m| 3|n|,可设 |m| 3, |n| 4.又 n (tm n), cos m, n 13, n(tm n) 0,即 t 4 3 13 16 0,解得 t 4. 15 F32016浙江卷 已知向量 a, b, |a| 1, |b| 2.若对任意单位向量 e,均有 |ae|be| 6,则 ab 的最大值是 _ 15.12 解析 由 |(a b)e| |ae| |be| 6,得 |a b| 6,即 |a|2 |b|2 2ab 6,所以ab 12,故 ab 的最大值为 12. 12 C4,

7、F32016上海卷 在平面直角坐标系中,已知 A(1, 0), B(0, 1), P 是曲线y 1 x2上一个动点,则 BP BA 的取值范围是 _ 12 0, 1 2 解析 由题意得 y 1 x2表示以原点为圆心, 1 为半径的上半圆,设 P(cos , sin ), 0, ,则 BA (1, 1), BP (cos , sin 1),所以 BP BA cos sin 1 2sin( 4 ) 1,因为 0, ,所以 0 BP BA 1 2. 21 H6, H8, F32016上海卷 双曲线 x2 y2b2 1(b0)的左、右焦点分别为 F1, F2,直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A,

8、B 两点 (1)若 l 的倾斜角为 2 , F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; (2)设 b 3,若 l 的斜率存在,且 (F1A F1B )AB 0,求 l 的斜率 21 解: (1)设 A(xA, yA), F2(c, 0), c 1 b2,由题意, y2A b2(c2 1) b4, 因为 F1AB 是等边三角形,所以 2c 3|yA|, 即 4(1 b2) 3b4,解得 b2 2. 故双曲线的渐近线方程为 y 2x. (2)由已知, F1( 2, 0), F2(2, 0) 设 A(x1, y1), B(x2, y2),直线 l: y k(x 2),显然 k 0. 由x2 y23

9、 1,y k( x 2),得 (k2 3)x2 4k2x 4k2 3 0. 因为 l 与双曲线交于两点,所以 k2 3 0,且 36(1 k2)0. 设 AB 的中点为 M(xM, yM) 由 (F1A F1B )AB 0,即 F1M AB 0,知 F1M AB,故 kF1M k 1. 又 xM x1 x22 2k2k2 3, yM k(xM 2)6kk2 3,所以 kF1M3k2k2 3, 所以 3k2k2 3 k 1,得 k2 35,故 l 的斜率为 155 . F4 单元综合 10 F42016四川卷 在平面内,定点 A, B, C, D 满 足 |DA | |DB | |DC |, D

10、A DB DB DC DC DA 2,动点 P, M 满足 |AP | 1, PM MC ,则 |BM |2 的最大值是 ( ) A.434 B. 494 C.37 6 34 D.37 2 334 10 B 解 析 方法一:由题意,因为 |DA | |DB | |DC |,所以 D 到 A, B, C 三点的距离相等, D 是 ABC 的外心 DA DB DB DC DC DA 2 DA DB DB DC DB (DA DC ) DB CA 0,所以 DB AC. 同理可得, DA BC, DC AB, 从而 D 是 ABC 的垂 心, 所以 ABC 的外心与垂心重合,因此 ABC 是正三角形

11、,且 D 是 ABC 的中心, 所以 DA DB |DA |DB |cos ADB |DA |DB | 12 2|DA | 2, 所以正三角形 ABC 的边长为 2 3. 以 A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则 B(3, 3), C(3, 3), D(2, 0) 由 |AP | 1,设 P 点的坐标为 (cos , sin ),其中 0, 2 ) 由 PM MC ,可知 M 是 PC 的中点, 所以 M 的坐 标为 3 cos 2 , 3 sin 2 , 则 |BM |2 cos 322 3 3 sin 2237 12sin 64 37 124 494 , 当 23 时, |BM |2

12、 取得最大值 494 . 方法二:由 |DA | |DB | |DC |可知 D 为 ABC 的外心,再根据 DA DB DB DC DC DA 2,得 ADB BDC CDA 120 , 于是 ABC 为正三角形,且边长为 2 3. 设 AC 的中点为 T,则 |BT | 3, 由条件知 BM 12(BP BC ) 12(BA AP BC ) 12(2BT AP ) BT 12AP , 所以 |BM |2 BT 12AP 2 |BT |2 14|AP |2 BT AP |BT |2 14|AP |2 |BT |AP |cos BT , AP 9 14 3 1 1 494 , 当且仅当 BT

13、, AP 0 ,即 BT 与 AP 同向时等号成立 7 F42016天津卷 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE 2EF,则 AF BC 的值为 ( ) A 58 B. 18 C.14 D.118 7 B 解析 BC AC AB , AF AD DF 12AB 32DE 12AB 34AC , BC AF (AC AB )( 12AB 34AC ) 12 1 1 12 12 34 34 1 1 12 14 34 12 3818. 6 2016南阳期末 在 ABC 中, M 为边 BC 上任意一点, N 为

14、AM 中点, AN AB AC ,则 的值为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D 1 6 A 解析 AM 2AN 2 AB 2AC ,由于 B, C, M 三点共线,故 2 2 1,所以 12. 4 2016济宁期末 在 ABC 中 , G 是 ABC 的重心,边 AB, AC 的长分别为 2, 1, BAC 60 ,则 AG BG ( ) A 89 B 109 C.5 39 D 5 39 4 A 解析 由 AB 2, AC 1, BAC 60 ,得 BC 3, ACB 90 .以 C 为坐标原点, CB , CA 的方向分别为 x 轴, y 轴的正方向建立直角坐标系,则 A(0,

15、 1), B( 3,0),所以重心 G 33 , 13 ,所以 AG 33 , 23 , BG 2 33 , 13 ,所以 AG BG 33 ,23 2 33 ,13 89. 7 2016福州质检 在 ABC 中, BC 2, A 45 , B 为锐角,点 O 是 ABC 外接圆的圆心,则 OA BC 的取值范围是 ( ) A. ( 2, 2 2 B. ( 2 2, 2 C 2 2, 2 2 D. ( 2, 2) 7 A 解析 由题意得 AB 2 2sin C, AC 2 2sin B,取 BC 的中点 D,连接 OD,AD,则 OD BC,所以 OA BC (OD AD )BC AD BC 12(AB AC )(AC AB ) 12(AB2 AC 2) 4sin2C 4sin2B 2cos 2B 2cos 2C 2cos 2B 2cos(270 2B) 2cos 2B 2sin 2B 2 2sin(2B 45 ) 又 45 2B 45 225 ,所以 22 sin(2B 45 ) 1,所以 2OA BC 2 2.

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