1、托卡马克中的漂移不稳定性和湍流,目录.引言.漂移波和漂移不稳定性.温度梯度不稳定性的流体研究.温度梯度不稳定性的动理学研究V.湍流简介I.结束语,.引言,托卡马克磁场位形和平板位形,1. 等离子体不稳定性：MHD不稳定性，微观不稳定性,2. 微观不稳定性（速度空间不稳定性）由速度空间分布函数对麦克斯韦分布的偏离引起的不稳定性；其空间尺度：1）温度各向异性引起的不稳定性；哈利斯不稳定性 2）损失锥不稳定性；磁镜场中的粒子的损失引起的不稳定性（loss-cone instability),3)捕获粒子不稳定性：环状位型（托卡马克）中： 的粒子被捕获在环的外侧而引起的不稳定性(TEM)。 4）漂移型
2、不稳定性：由粒子的密度，温度以及磁场的空间不均匀性引起的不稳定性，是托卡马克中的主要微观不稳定性(ITG,ETG)。5）微观撕裂不稳定性：共振面附近电子的动理学效应引起的不稳定性。 *1）4）为静电模：主要为静电势的扰动。 *5）为电磁模：有电势和磁势的扰动。 6）其他：双流不稳定性，耗散不稳定性.,3. 研究微观不稳定性的意义,1)解释直接的实验观测结果: 空间等离子体:卫星观测结果:,B 聚变等离子体:n,B 2)寻找引起反常输运的物理机制(主要是能量输运)能量传输的三种方式:传导,对流,辐射, 这里的反常输运指的是反常热传导(在垂直于 的方向) i)经典输运：,iii)由扰动引起的输运（
3、反常输运） 电扰动： 磁扰动：,ii)新经典输运（香蕉区）,测量值： 3）微湍流和反常输运是当前磁约束聚变研究的四大 方面之一： i)宏观不稳定性； ii)波和等离子体相互作用； iii)微湍流和反常输运； iV)边界层物理； Energetic Particle Physics？,4）线性理论的意义：饱和湍流幅的计算需要包括非线性效应，线性理论可以： i)确定可能的驱动机制； ii)确定不稳定性条件； iii)当湍流引起的输运占主导时，等离子体的密度和温度梯度可能被调整到接近由线性不稳定性理论所预言的阈值； iv)线性模的时间和空间特征可能与湍流态有一定的联系，从而可以提供对湍流输运的粗略估
4、算： 准线性理论 混合长度计算：,、漂移波和漂移型不稳定性 1，磁化等离子体中的(反磁)漂移运动： 1) 漂移速度（均匀磁场）： 2)粒子流强：,3)反磁漂移对密度扰动无贡献： 2，电子漂移波：由电子密度的空间不均匀性驱动或维持的静电波。扰动量具有以下形式: 电子漂移频率：静电扰动 ，压强扰动 ， 不扰动，电子流体运动方程：,或：,离子连续性方程：,由： 可得电子漂移波频率：离子漂移波频率：,3，漂移不稳定性： 在一定条件下，漂移波会增长，称为漂移不稳定性。由密度梯度漂移引起的不稳定性称为漂移不稳定性，又称普适不稳定性。在电子漂移方向传播的称为电子模，在离子漂移方向传播的称为离子模。 4，漂移
5、型不稳定性：一切与漂移运动相关的不稳定性。 i)密度梯度( )漂移： ii)温度梯度( )漂移：,iii)磁场梯度( )漂移：,iV)磁场曲率漂移：,V）极化漂移：,、离子温度梯度不稳定性的流体研究1，基本方程： 离子连续性方程： （1） 离子运动方程 ： （2）,离子压强的绝热演化方程： (3) 绝热电子： (4) 准电中性条件： (5),2，漂移近似： 磁化等离子体： 漂移近似： 最低阶近似：方程（2）的左边为零并略 去粘滞项，给出： (2a) 给出： (6),其中:将(6)代入（2）的右端，取到漂移近似的一级，我们得到： （7）其中 的项与 项相消。（有名的gyroviscosity c
6、ancelation, Horton ,Phys,Fluids 1971,P116, )方程（2）点乘 给出： (8),3，线性化归一化： 线性化以后，方程（1）化为：,(16）方程（8）化为： (17）,方程（3）化为： （18）忽略方程（18）中的 项，取 则（18）给出： （19）,把（19）代入（17）给出： （20）由方程（20）可得：,（21） 将（19）和（21）代入（16），我们得到： (22),考虑到： ， 和 其中：,方程（22）可以整理为： 其中：,或者： （23L)在剪切平板位形中：,sheared slab vs. Torus,略去 ，因其只引入Doppler频移，则
7、色散方程为： （23） 其中： 已对 归一化 如果 ，则方程（23）化为：,这是标准的韦伯（Weber)方程，其本征值方程为：相应的本征函数为：,其中： 为埃尔米特Hermite多项式 我们通常只考虑 的解。韦伯方程：本征值方程：,本征函数：,如果 ，本征值方程和本征函数是什么样？参考Dong etal, Phys. Plasmas 1, 3250(1994),思考题,.温度梯度不稳定性的动力理学研究1，在平板剪切位型中的粒子运动轨道 带电粒子的运动可以表示成：设 时， 则上方程的解是,粒子运动的守恒量为：,符拉索夫方程：静电扰动：,2， 分布函数： 平衡分布函数 ：零级方程：由 可知： 这里
8、：,一级方程：,扰动分布函数满足的方程,3，扰动分布函数：,其中： ， ， ， ， 4，色散关系,利用展开公式：,和傅立叶变换： 可得：,利用公式：和：其中：,其中：,其中： 为零级虚宗量贝塞尔函数。 为一级虚宗量贝塞尔函数。 等离子体色散函数为：,同样，我们得到电子的密度扰动： 其中， 与 形式完全一样，只是所有与离子有关的 量 都要换成电子的相关量 由泊松方程： 得到色散方程,德拜屏蔽准电中性条件：,泊松方程：,： ： 如果 ， 的项可以忽略。,5,典型的数值解：,色散方程为：,6, 近似解：如果没有磁剪切,如果没有温度梯度 ，电子拉摩半径为零，则色 散方程变为： 设 且 ，若把 的实部写
9、为 则： 得色散方程的近似解为：,7, 环状位形中的模特征,环形性引起的漂移：2）线性磁场耦合：扰动量具有以下形式: 平衡磁场：扰动分布函数满足的方程m与m+1和m-1的谐波将通过平衡磁场耦合,3) 气球模表象4)ETG 模的色散方程其中,5) Numerical results,Code: HD7Input parameters: , , , , , , Output: real frequency and growth rate,threshold from experiment,Te critical vs. Te/Ti & R/Ln,漂移型不稳定性的稳定化,下列物理因素对漂移型不稳定性
10、有稳定作用： 1）磁剪切：与郎道阻尼密切相关； 2）有限拉摩半径； 3）有限比压； 4）垂直速度剪切；,V、湍流简介,1，雷诺数和流体湍流：,2，湍流的基本特性： 1）无规性， 2）扩散性， 3）大雷诺数， 4）三维涡流， 5) 耗散性， 6）连续谱， 7）湍流是流,3,等离子体湍流,1）与等离子体的各种微观静电和电磁扰动密切相关2）静电和电磁扰动的测量、计算和模拟是等离子体湍流研究的重要内容3）例,I、结束语1、漂移不稳定性的线性理论在最近十多年中得到了很大 的发展。已经可以比较精确地求得实验参数条件下的 模的增长率和本征函数。但是，仍然有些问题需要进 一步研究。 1）不稳定性从 到 的过渡
11、； 2）稳定化的阈值问题，理论与实验的比较； 3）从线性和准线性理论的结果估算输运系数； 4）进一步确定引起电子反常输运的模式；2、非线性计算机模拟： 1）流体模拟和回旋流体模拟； 2）动力学模拟； (1)符拉索夫方程； (2)粒子模拟,3，输运研究进展,4,温度分布剖面的不变性与可变性,电子温度分布的剖面不变性,TEXTOR off axis ECRHOne can see that the space configuration of the “ears” changes in time.,电子温度分布的剖面可变性,5，Controversy on ETG Transport Level,Flux-tube simulation Dorland drops to very low level?,谢谢！,
