第5章等离子体波.ppt

1、第5章 等离子体波,集体效应运动形式:等离子体是由大量带电粒子组成的一种连续介质。它的行为主要是带电粒子间长程相互作用引起的集体效应确定的。等离子体波就是集体效应的一种运动形式。 三种作用力：热压力、静电力和磁力 对等离子体的扰动都能起弹性恢复力的作用 弹性恢复力能使扰动在介质中传播形成波。波的模式极为丰富多彩: 波的传播特征是由介质性质决定的, 由于等离子体自身的特殊性质(三种作用力)及其与电磁场之间的耦合，使等离子体波的模式极为丰富多彩。,等离子体波的重要性 受控核聚变和空间等离子体研究都非常重要。在受控核聚变研究中，等离子体不稳定性、等离子体加热、波电流驱动以及等离子体诊断技术等都与等离

2、子体波有密切关系。等离子体波特性研究的两种方法： 磁流体力学方法: 简单、直观； 动理论方法: 用分布函数描述。本章采用等离子体的流体理论，来讨论几种典型的等离子体波现象。,5.1 波的描述和若干基本概念,先介绍波的描述和它的若干基本概念研究单一频率简谐振动与简谐波 任一周期性的扰动或波动，都可以分解为单一频率简谐振动或简谐波动的叠加，因此只需研究单一频率的问题。,1. 简谐波的描述,单一频率（或称单色）平面波可用复数形式表示为实际物理量为实数，最终结果都应取其实部 E0为波的振幅，为波的圆（角）频率， k为波矢量，它的方向代表波传播方向， 其数值 k = 2/称为波数，这里为波长， 称为波的

3、相位。,2. 波的相速度和群速度,波的相速度定义：常相位点运动的速度，也就是振动状态传播速度。如波是沿轴方向传播，其常相位 对时间求导相速度,实际的波不可能是单色的，而是以某一频率为中心，在其附近小的范围内各个不同频率的波按不同振幅叠加构成的，这样合成的波称为波群，合成波的包络线为波包，波包的场仅局限在空间很小的范围，波包的整体运动速度为群速度。波包实际上是一种振幅调制的波，它携带着信息和波的能量，并以群速度在介质中传播。群速度不能超过光速。群速度,3. 色散关系,色散关系：波在介质中传播时，相速度与波长（或频率）的关系：色散方程：与 k 之间关系的方程，可得色散关系 色散关系反映波在介质中传

4、播的特性，因此研究波在介质中传播，关键是要得到色散方程。利用色散关系，可以定义介质的色散性质： 正常色散； 反常色散 无色散,4. 波的偏振,波的偏振是波矢量端点在一个周期内的轨迹（1）线偏振 在直角坐标系中，如波沿正z轴 传播，E的端点在一个周期内的 轨迹是一直线，即为线偏振.,（2）椭圆偏振 如果沿 z 轴传播的波为 取实部 波矢量端点轨迹方程 E的端点在一个周期内的轨迹为椭圆，因此称椭圆偏振波。实部公式取“”号时，逆时针旋转，称右旋椭圆偏振波（R波）；实部公式取“+”号时，顺时针旋转，称左旋椭圆偏振波（L波） 当 时，为圆偏振波，也有右旋左旋之分,5.2 静电振荡与静电波,在平衡状态时，

5、等离子体保持电中性。如果等离子体受一扰动，使电子与离子出现电荷分离，产生电场的恢复力，引起静电振荡，这种振荡的传播所形成的波，称静电波。假定是冷等离子体（忽略电子 热运动），并考虑等离子体的 高频特性，这样可略去离子运 动，把电子单独看成一种流体。 而且也略去离子与电子间的碰 撞效应，这样可出现静电振荡。,1. 静电振荡,离子当成一种均匀分布的正电荷背景，振荡是电子的集体运动行为，由双流体力学方程（电子的） 特别注意运动方程中：电场是电子运动产生的电荷分离引起的,只讨论小振幅的振荡（区分平衡量与扰动量） n0为离子的均匀密度（设Z=1），角标1为扰动量由流体力学方程得线性化方程 ：,设扰动发生

6、在z轴方向，这时也沿z轴方向，取平面波的解：代入线性化方程，得任意消去两个未知量，得,由此得色散关系： 因为与k无关，群速度注意，这是一种局部的静电振荡，它不能在介质中传播。等离子体振荡频率：pe与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，所以它是等离子体的特征频率。 对于热核等离子体， 电子-离子间碰撞效应（摩擦阻力）可以忽略！,2. 静电波,静电振荡不能传播原因： 因为在运动方程中只考虑电场的恢复力，略去了热压强项。 如果考虑电子的热运动，则静电振荡可以传播，形成静电波，也称电子等离子体波、空间电荷波或朗缪尔波。为研究静电波的传播，需要比较完整地写出电子流体动力学方程和麦克斯韦方程组 关键的要考

7、虑热压强项,电子流体力学方程麦克斯韦方程组只考虑小扰动，保留一级小量项假定：不存在外磁场B0 平衡时流体是静止 开始时电中性,线性化方程组： 如果存在外磁场B0，则在上式第2个方程中应增加一项 ，而且第2个方程增加 ,需由应用态方程才能封闭（即pe要用ne表示）。,长波近似：假设波长比电子在一个周期内所走的距离大得多，即波的相速度比电子平均热运动速度大得多，则可认为是绝热过程，状态方程：由此计算绝热近似结果: 其中 ， f 为自由度数。 电子振荡频率比碰撞频率高得多,密度振荡是一维的，波传播过程可认为是一维绝热过程：,电子热运动特征速度因为所以绝热状态方程 变为假定所有的扰动量都具有如下变化形

8、式：则线性化方程组,则线性化方程组 化为,方程组的前三个方程与磁场无关，而且方程是封闭的，因此可能存在的纯静电解。假设 前三个方程与静电振荡方程相比，只在第二个方程中增加了与电子热运动有关的项由前三个方程可以得到色散关系:,色散关系相速度运动方程中增加了电子热压强项，静电振荡就可以传播，形成静电波。这种波是纯静电的纵波，它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。这种波是纯静电的纵波，它是静电振荡通过电子热压强提供的恢复力作用而传播的。静电波条件：仅当 时，静电波才能传播电子密度ne、电子运动速度ue也是以纵波形式在等离子体中传播的。,静电波色散曲线,由曲线可见只有当 时， 静电波才存

9、在。曲线上任一点P，OP 线斜率就是此点静电波的相速度 ，P点切线斜率就是P点对应的群度 。当 时，由渐近线的斜率得,如果B1不为0，可能存在的波的模式：横电磁波因此静电波只是一种可能的模式。 由方程组第5和第6式消去B1 得再由第2和第3方程消去ne1，得最后由上面两式消去ue1，得E1的方程下面分两种情况讨论：,（i） ，则上面方程化为 这种色散关系就是前面讨论过的纯静电纵波。（ii） ，则前面方程化为 这是横电磁波（因为 ），其色散关系为 与5.4节在无外磁场情况下等离子体中传播的电磁波的色散关系相同。在无外磁场时，静电振荡与横电磁振荡并不耦合。如果有外加磁场，在运动方程中增加了洛伦兹力

10、，则这两种振荡是耦合的。,3. 离子声波与离子静电波,讨论频率很低情况 离子运动是主要的，为保持电中性，电子是极力地跟随离子运动，因此要描述低频振荡及其波的传播，电子、离子运动都得考虑。由双流体力学方程组：,离子的Z=1，其中第2、4方程已取B=0,并忽略碰撞项，右方第1项已应用了状态方程,方程组进行线性化处理（忽略高阶小量）分两种情况讨论,（1）离子声波：低频长波情况其特点是当离子受到扰动时，电子强烈地恢复电中性倾向，可以认为等离子体保持准电中性，这时电子、离子一起运动，但离子是主要的。 方程组中第1、5方程可以不要了，第2方程中电子惯性可以忽略，这样只需保留如下3个方程：,求解的3个量：n

11、i1, E1, ui1, 具有相同的传播因子 消去E1, ui1, 得 色散关系 代表离子声波，离子声速 由色散关系可得离子声波的相速度与群速度： 与普通中性气体声速相似：,当T = 0 时，Cs= 0，即普通声波就不存在。但对于等离子体Ti = 0 时， 离子声波仍然存在。这是因为电子运动还有影响。关于离子声波的物理机制再做些说明: 从第3个方程看到，离子声波有两项驱动力：第1项是离子热压力，反映在离子声速项 当离子密度受扰动出现疏密变化时，热压力会使离子从稠密区域向稀疏区域扩散，以恢复密度平衡第2项是电荷分离的静电力，因为电子跟随离子运动时电子不可能完全屏蔽，仍有微小的电场，这项静电力通过

12、电子运动方程，反映到离子声速项 ，这项静电力也会驱动离子从密度稠密区域向稀疏区域运动，使离子密度恢复平衡。,离子声波存在条件 当 时，离子声速与离子特征热速度相近， 低频波压缩可看成等温过程， 动理学理论证明：离子与波发生强烈相互作用，离子声波传播时受到强阻尼，很快衰减，这一机制对离子加热有利。因此，离子声波存在条件 ，保持等离子体准电中性； ，不存在波的强阻尼。,（2）离子静电波：低频短波情况 当 这时存在电荷分离，等离子体准电中性不成立。因此在方程组中需要保留方程： 增加ne1相应地在方程组中应增加一个方程:,由1、4式得低频长波 电中性；低频短波 电荷分离。由4个方程组得色散关系,时，离

13、子静电波的色散关系 式中离子振荡频率 离子特征热速度色散关系与电子静电波的非常相似：故称离子静电波。式中 是电荷分离恢复力效应， 为离子热压力效应。,离子静电波是低频短波，离子受低频扰动出现电荷分离，建立电场E1 ，产生离子静电振荡，通过离子热压强驱动形成离子静电波在等离子体中传播。电子质量虽然很小，但电荷分离建立的电场对电子运动也有作用。因为电子响应很快，在离子振荡的长周期内，平均讲电子是均匀分布的，因此离子是在动态的电子均匀背景上进行静电振荡，并通过离子热压强形成离子振荡的传播，即离子静电波下面将电子静电波的色散曲线和离子声波、离子静电波的色散曲线进行比较。,Ti = 0时,vte= 0由

14、离子静电波的色散关系： 离子静电波变成恒频振荡，不能传播 注意：左图是Ti = 0时包括低频长波、低频短波本节讨论的都是没有外磁场的情况。,小结：电子静电振荡（高频）电子静电波 （动力压强） 离子声波:低频长波、准电中性离子静电波:低频短波 静电波是纵波！,5.3 垂直于磁场的静电波,有外磁场时静电波，分为两种情况： ，波传播方向与外磁场平行情况。 静电波是纵波，振动的方向沿波矢量的方向： ，运动方程中外磁场的作用力 与上一节无外磁场情况相同，不需重新讨论。 ，即波传播方向与外磁场垂直情况。 在运动方程中增加了洛仑兹力项，外磁场对静电波的传播有影响。,1. 高混杂静电振荡与高混杂波,高频情况：

15、电子运动，离子不响应，作均匀背景设磁场沿Z轴方向，波矢量与电场沿x 轴方向。 垂直磁场静电波： 波传播方向与磁场垂直线性化电子运动方程组,新增加的作用力 与B0垂直，因而电子运动必然有两个分量 。设扰动量都具有共同传播因子 ，于是方程组变为任意消去3个未知量，得色散方程,设 ，电子特征热速度得色散关系改写为 色散关系的物理意义：（1）高混杂静电振荡 当 ，冷等离子体情况， 色散关系变为 结果：群速度为0，这是纯静电振荡，称高混杂静电振荡，HH 称高混杂频率。因为没有热压强的恢复力，所以振荡不能在等离子体中传播。,显然，当B0=0 时，k、E1、ue1都沿x方向，仅靠电荷分离产生的静电恢复力引起

16、振荡，其频率 这就是前节介绍的无外磁场时的电子静电振荡当有外磁场B0时，而且 ，洛仑兹力作用，因此除uex振动外，还有uey振动分量，电子振动轨迹就是uex和uey合成的椭圆。由于振动的恢复力除静电力外还增加了洛仑兹力，所以振动频率也相应地增大了，即,（2）高混杂静电波 当Te0，这时电子运动方程中增加了热压强恢复力项，因此高混杂静电振荡可以在等离子体中传播，这就是高混杂静电波，色散关系: 由此得高混杂静电波的相速度与群速度：高混杂静电波是三种恢复力：静电力，洛仑兹力和热压力共同作用。如果B0=0， 与电子静电波的相同。现在出现的差别仅是： 一维绝热过程、等温过程，即,2. 低混杂静电振荡与低

17、混杂波,当频率比较低时，离子可以响应，而且电子是极力跟随离子运动，使等离子体保持准电中性，即，这时离子运动起主要作用。电子、离子的运动方程与前节描述低频静电波方程组相类似，可写为,上面方程中，电子离子运动方程都增加了洛仑兹力项，因为准电中性， 方程可以不要，上面共有6个分量方程。第1、2方程，因为B00， , 得电子运动线性化方程:由第3、4方程，类似的也得3个离子运动方程。假定 ，消去ne1、uey，得到电子运动的解,和类似离子运动的解,根据电中性 和电子、离子方程的第1式得 由此条件可得色散关系 其中 令 色散关系可写为 上式为低混杂静电波的色散关系。 为低混杂静电振荡频率。 下面讨论色散

18、关系的物理意义。,（1）低混杂静电振荡当 时，电子、离子都没有热压强，这时色散关系变为 这是纯静电振荡，称低混杂静电振荡或低混杂振荡。没有波的传播！ 称低混杂振荡频率。 下面考察外磁场对运动的影响 （低混杂静电振荡产生的物理解释）,先假定无扰动，电子、离子是绕B0 (沿z轴方向）各自回旋运动。当在垂直磁场B0 、沿x方向有低频的扰动，即离子振荡uix，在x方向就出现静电场E1(t)。因电子惯性小，反应快，电子受E1(t)作用，产生在y方向的漂移振荡E1(t)B0 ，电子漂移振荡就产生沿y方向的电荷分离与电场 （沿y方向），于是电子又受这个电场作用，再产生沿x方向的漂移振荡 ，当 时，uex=u

19、ix达到电中性。形成低频振荡，就是低混杂静电振荡。 因为电子、离子热压强均为0，所以这种振荡是局部的，无法传播出去。,（2）低混杂静电波当Te0，（Ti=0或Ti 0 ），这里至少存在电子热压强的恢复力，这个恢复力可使局部的低混杂振荡在等离子体中传播，这就是低混杂静电波，也称低混杂波。 色散关系当B0=0 ， 色散关系 这就是5.2节的离子声波。,5.4 电磁波在等离子体中的传播,研究电磁波在等离子体中传播，对核聚变、无线电空间通信、空间等离子体物理都有重要意义。本节研究不存在外磁场情况。对于高频电磁波，离子运动可以忽略，只作为均匀正电荷背景。无外磁场情况下，线性化后 电子运动方程 电磁场方程

20、组,需要说明：1、电子运动方程中忽略 项，因为它只对运动的纵向分量有影响，而对横向运动不起作用；2、E1、B1是电磁波的场，电子运动的扰动项ue1都是一级小量，洛仑兹力作用ue1B1是高阶小量，在电子运动方程中可以忽略。（如果外磁场B00 ？)3、对于稀薄等离子体，碰撞项的贡献也可忽略4、电磁波是横波，电子只有横向运动，其密度没有受扰动，所以电子的连续性方程也不需要列出。,由电磁场方程组得电磁波是横波得电磁波的波动方程E1取平面波形式代入波动方程得,色散关系 由此得等离子体的折射率和波数 电磁波在等离子体中传播的相速度和群速度结果表明:1、等离子体是一种色散介质:因为电磁波在等离子体中传播特性

21、与频率有关（如波数、相速度、群速度和折射率），电磁波在等离子体中传播时，相速度c，群速度c，等离子体的折射率N1,即折射率比真空的还要小。,仅当时，vp=vg=c，N=1。2、电磁波在等离子体中传播时存在截止现象. 时，k 为实数，波可传播； 时，k 为纯虚数，波不能传播。 为截止频率,传播特性的重要应用,截止现象有重要应用: 地面上远距离的短波通信，就是利用地球高空电离层对无线电波的反射作用来实现的。一束频率为的电磁波， 射向密度分布不均匀的 等离子体（如电离层）： 截止频率 电离层最大截止频率,地面短波通信频率（电离层反射） 如考虑到其他因素，最高可用的地面通信频率是30MHz以下。地球与

22、卫星间通信，其频率应高于30MHz，这样才能穿透电离层而到达外层空间。电视频段要求 ，电视信号能够穿透电离层而到达外层空间被通信卫星接收，然后再向地球转发。原先在地面只能直线传播几十千米的超高频信号，如要远距离传送，可依靠通信卫星转播。实际短波通信都受到电离层些因素的影响： 因电离层厚度、电子密度等是随太阳辐射的昼夜、季节、地理位置等而改变，而且太阳的黑子、磁爆等对电离层也有影响。,电磁波在等离子体中的截止现象、色散关系在等离子体诊断中也有重要的应用，现在常用它来测量电子密度。电子密度测量原理：测量电磁波通过等离子体后的相移z为波通过等离子体 的距离。 与电子密 度相关 测得相移 ，则可定出电

23、子密度 相移的测量一般采用微波干涉仪的方法，如图,5.5 垂直于磁场的高频电磁波,电磁波的传播方向k与外磁场垂直 对于高频电磁波，仍假定离子不响应，只需考虑电子的运动。为简化起见，设Ti=Te=0， ， 电子运动线性化方程与场方程有外磁场B0，1式右边增了洛仑兹力项，E1可能有纵向分量， 可能不为0，所以2式中 项要保留。,电磁波传播方向k沿E1B1方向，因此电场可能有两种基本方向： E1 B0和E1 B0 ，要分别讨论。1. 寻常波（ E1 B0 ） 如图所示，扰动电场电子受E1驱动，ue1沿z轴方向振荡，线性化方程与场方程变为,消去E1或ue1 ，就可得到色散关系结果与5.4节无外磁场时完

24、全相同。表明，这情况下电磁波的传播不受磁场影响，所以称它为寻常波或O波。2. 非寻常波（ E1 B0 ） 当E1 B0 时， ，由于洛仑兹力的作用，电子运动不能沿一固定方向，因此、在x、y方向都有分量：,类似的做法，可得线性化方程组消去ux，uy 后得,由非零解的条件，得色散关系 称非寻常波或x波的色散关系。因为电子受到E1和 洛仑兹力作用，在xy平面上存在两个垂直的分量E1x和E1y，因此非常波就是垂直k 方向的横波E1y和平行k方向的纵波E1x组成的混合波。,在空间固定点观察， E1x与E1y合成的矢量E1端点轨迹是椭圆，所以非寻常波是椭圆偏振波。非寻常波的截止与共振 情况称截止。因为 时

25、， 为纯虚数，波传播因子就变为振幅衰减因子，意味着波在介质中传播时很快衰减，最终被截止。 ，与k无关，这样相速度，群速度都为0，波不能传播，出现共振。 N2 = 0 为截止条件；N2为共振条件。（i）截止条件： 由色散关系,方程应该有4个根，求解后其中只有两个根是合理的（ 0） R 称右旋截止频率，它是右旋椭圆偏振的非寻常波截止频率， L称左旋截止频率，它是左旋椭圆偏振的非寻常波截止频率。 因为 ，所以,（ii）共振： ， 色散关系变为与k无关，相速度、群速度都为0，表明波不能传播，出现共振情况， 振荡频率，波的能量被等离子体强烈吸收。这里色散关系与5.3节高混杂波色散关系相同，因此 时， 非

26、寻常波变为垂直磁场方向的高混杂静电振荡共振情况的振荡特性如何理解？ 因为非寻常波本来就是横波（电磁的）和纵波（静电的）的混合波，在共振点电磁横波消失了，静电纵波退化为静电振荡。共振对波加热等离子体有利，也是波加热等离子体必需满足的条件。,非寻常波和寻常波的色散关系图,对非寻常波（x波）： 波不能传播，因此非寻常波有两个传播带，而中间相隔一个截止带（ ），频率很低 这时要考虑离子运动，上面计算不适用。对于寻常波（O波），传播带为 （截止频率）,5.6 平行于磁场的高频电磁波,高频电磁波的传播方向与外磁场平行情况 k B0 设k、B0都沿z 轴方向，电磁波的电场E1应在xy平面内，因为有磁场B0

27、，所以E1和电子运速度ue1都有x、y两分量， 用以往类似方法 得线性化方程组 注意,第1、2方程为电子运动方程，第3、4方程为场方程。利用第3、4方程的ux，uy，代入第1、2方程中，则得的E1x,E1y方程组非零解条件得由此得色散关系： 代入联立方程组,得 结果表明，在等离子体中平行于磁场方向传播的电磁波是圆偏振波 对应（ ）的是右旋圆偏振波（称R波） 对应（ ）的是左旋圆偏振波（称L波） 色散关系中取正号对应R波，取负号是L波。,色散关系也可改写为 这两支波的截止频率（k=0或N=0） 注意，这里R波、L波的截止频率与非寻常波的截止频率相同。 称右旋截止频率，也是右旋椭圆偏振的非寻常波截

28、止频率， 称左旋截止频率，也是左旋椭圆偏振的非寻常波截止频率。,R波和L波的色散曲线：由图中可见，R波有两个传播带，其中被一个截止带分开。对于L波，只有 时才能传播。当高频极限 这时，的R波和L波的相速度都等c。,根据色散关系，两种圆偏振波的特性讨论：电子回旋共振 当 时，只有R波才能传播，因为电子回旋方向与R波电场矢量旋转方向相同，而且当 时， ，满足共振条件，因此电场能有效地对电子不断加速，波能量转化为电子动能，这种现象称电子回旋共振。所以低频R波也称电子回旋波。电子回旋共振是加热等离子体的一种有效方法。地球上空的电离层，由于地球磁场的作用，电子也作回旋运动。电子回旋频率：,由于电子回旋共

29、振，电离层对频率约为1.4MHz的电磁波吸收最大，因此在无线电通信中应该避开这个频率。L波不能与电子发生共振，因为电场矢量旋转方向与电子旋转方向相反，L波的 ，不出现 的共振情况。对于频率很低的情况，应考虑离子运动，如果推导色散关系时考虑了离子运动，会得到L波，因为L波电场矢量旋转方向与离子旋转方向相同，在 处也会发生共振，称离子回旋共振，这支波可以实现对离子的加热。,哨音波： 色散关系 近似为 群速度结果：群速度随频率升高而增大，如果有一脉冲电磁波，它的高频成分沿磁力线传播速度快，低频成分速度慢，在远处的接收器先接收到高频成分，后才是低频部分。这样接收喇叭发出的声音是降调的，像哨声一样，称哨

30、声波。在空间物理研究中观察到哨声波，由于高空闪电产生宽频带电磁波到达电离层后，沿着地磁力线传播，到达地球另一端共轭点，被探测器接收，则为短哨声波，如部分被电离层反射回到闪电发生地，被接收，则是长哨声波,可以利用不同频率的哨声波传播速度不同引起的时间延迟，来测量等离子体的平均密度。,法拉第旋转一个线偏振波可以分解为一对左旋和右旋的圆偏振波；反之，一对圆偏振波也可合成为一个线偏振波一束线偏振波进入等离子体后，可形成左旋和右旋的两支圆偏振波，在传播过程中每一点还是合成为线偏振波。但是沿磁力线方向传播时，因为这两支波的相速度不同，随着传播距离变化引起的相位差就不同，合成的线偏振波的偏振面方向也就不同，

31、因此沿磁力线方向传播时，其偏振面以磁力线为轴而旋转，这种现象称法拉第旋转。,两支圆偏振波的相速度不同，合成后的线偏振波为由此得E与x轴的夹角为因为与z成正比，这表明偏振方向在波沿磁力线方向传播时不断地旋转。法拉第旋转现象也可用来测定等离子体的平均电子密度。,5.7 磁流体力学波,本节讨论有外磁场时，在等离子体内出现的流体的低频振荡波。对于低频的流体扰动，可以用磁流体力学方程来描述，故称磁（单）流体力学波。在稳定磁场中均匀无界 等离子体，假定可压缩 的无粘滞性的理想导电 流体，满足理想磁(单) 流体力学方程:,考虑偏离平衡的小扰动，得线性化方程组式中利用了由绝热方程得到的关系式 是声速。由联立方

32、程组消去1和B1，得仅含u1的方程,u1的波动方程: 其中 u1波动方程的解是很复杂的。分别研究平行于磁场和垂直于磁场两个方向传播的波，则可得到典型的、简单的解。设 将它代入方程，则得波动方程 分别讨论两种典型波的模式：,1. 磁声波波传播方向垂直于磁场， （即 ）， 波动方程简化为 方程的解 ，所以是纵波，称磁声波。 色散关系为： 由第3个方程 扰动磁场 总磁场 磁力线不改变原来方向，但发生了疏密变化，如图,磁声波的物理解释： 理想导电流体中磁力线的“冻结”效应，磁流体也随着磁力线疏密的变化而产生松弛与压缩。因此垂直于磁力线方向传播的磁声波就是由磁压强和动力压强产生的恢复力引起的。 由于增加

33、了磁压强项，多了一个恢复力，所以磁声波的相速度大于普通声速。 如果 ， ，这时 变成了普通声波。,2. 阿尔芬波波传播的方向平行于磁场， 波动方程化为 可能存在两种波：（1）纵波 色散关系 由线性化方程组第3式， 得B1=0，所以这种纵波就是普通声波，相速度,(2) 横波色散关系为相速度 这是沿磁场方向、以恒定速度 传播的横波，称阿尔芬（Alfvn）波， 称为阿尔芬速度。阿尔芬波是一种纯的磁流体力学现象，它是1942年阿尔芬在研究宇宙电动力学中首先发现的一种磁流体力学波。,现在来说明阿尔芬波的物理图像。 磁场作用于导电流体上相当于各向同性的磁压强 和沿磁力线方向张力 。假设穿过单位横截面积上有

34、B条磁力线，则平均每条磁力线的张力为 ，由于磁力线的“冻结”效应，磁力线与流体要一起运动，这时磁力线就相当于一根有质量的弹性弦，平均每条磁力线单位长度的质量为 。 阿尔芬波就是拨动这根 “弹性弦”、磁力线张力 提供恢复力，使振动沿 弦的方向传播，如右图。,根据弹性力学，弹性弦横振的传播度 T 为弦的张力，为单位长度弦的质量。现在每根磁力线张力为 ，每根磁力线单位长度的质量为 ，因此传播速度 这个结果与阿尔芬速度 是一致的。,由线性化方程组，计算磁力线横向位移利用前2式，磁力线横振动的速度 由此也证明了“拨动”磁力线的横振动速度 与导电流体元的横振动速度u1是相同的。,磁声波（也称压缩阿尔芬波）

35、和阿尔芬波都是频率很低的磁流体力学波。在这里所讨论的磁声波是垂直磁场方向传播的纵波，实际上磁声波也可与磁场成任意角度传播，称为快磁声波。本节讨论的阿尔芬波是沿磁力线方向传播的横波，实际上阿尔芬波也可以与磁力线成任意角度（除90外）传播，称为斜阿芬波。在核聚变研究中，阿尔芬波可用来加热等离子体。,本章小结,等离子体波的模式极为丰富多彩。 用磁流体力学方法能有效地讨论几种典型的等离子体波现象，而且物理图象比较简单、直观。我们要特别关注从物理角度来考虑和分析问题。,第5章 习题与思考题,1、波的描述和它的若干基本概念 ：复数表示、实数表示，其中各参量意义；波的相速度和群速度 定义； 波的几种偏振性。

36、2、静电振荡的物理过程描述，应用电子流体的动力学方程推导电子等离子体振荡频率。（习题） 3、由电子流体动力学方程（电子运动方程中增加了电子热压强项）和麦克斯韦方程组，求静电波的色散关系及其相速度和群速度。 （习题） 4、由双流体动力学方程求离子声波与离子静电波的色散关系，并讨论波传播特性。 （习题）,5、讨论磁场对静电波传播的影响：高混杂波与低混杂波的色散关系及其物理意义。 6、在无外磁场情况下，由电子运动的流体力学方程和电磁场方程组，求高频电磁波的波动方程和色散关系。（习题）7、在无外磁场时电磁波在等离子体中的传播特性及其应用。8、对垂直于磁场传播的高频电磁波，定性说明寻常波与非寻常波的传播特性。9、对平行于磁场传播的高频电磁波，说明R波、L波传播特性，出现哨音波、法拉第旋转现象的原因及其应用。,10、要求掌握从色散关系所得的k 和 N2的图形上，分析波传播特性。11、用磁流体力学概念说明磁流体力学波的产生及意义。磁声波和阿尔芬波传播的特点。,