1、The Cross-Section of Expected Stock ReturnsEUGENE F. FAMA and KENNETH R. FRENCH (1992)摘要： 结合两个简单的衡量变量：规模和账面对市价比，获得与市场 、规模、财务杠杆、账面对市价比、收益价格比有关的股票平均回报率横截面变动的关系。而且，当检验中考虑到 的变动与规模无关时，即使 是唯一解释变量，市场 跟股票平均回报率间的关系是无关的。Sharpe(1964), Linter(1965), 和 Black(1972)所提出的资产定价模型长期被学术界及实务界用来探讨平均回报率与风险的关系。这个模型核心预测是财富投资
2、的市场组合是马科维茨提出的均值-方差有效。效率市场投资组合意味着：(a)证券的预期回报率与市场 （一个证券收益对市场收益的回归斜率）是正的线性函数关系。(b) 市场 s 有能力解释预期横截面回报率。 实证上的发现有许多与 Sharpe-Lintner-Black(SLB)模型相矛盾的地方。最突出的是 Banz(1981)的规模效应：在给定市场 s 下预期股票回报率的横截面，加入市值 ME(股票价格乘以流通在外股数)这个解释变量，结果显示在给定他们的 估计下，低市值股票的平均回报率太高；高市值股票的平均回报率则太低。 另一个有关 SLB 模型的矛盾则是 Bhandari(1988)所提出的财务杠
3、杆与平均回报率间的正相关。财务杠杆与风险及回报率相关看起来似乎合理，但在 SLB模型下，财务杠杆风险应已包含于市场 中。然而 Bhandari 发现财务杠杆能协助解释包含规模(ME) 和 的平均股票回报率的横截面变动。Stattman(1980), Rosenberg, Reid , and Lanstein (1985)发现美国股票的平均回报率与普通股账面价值(BE)市值(ME) 比有正相关。Chan, Hamao, and Lakonishok(1991)发现账面对市价比 (BE/ME)对于解释日本股票的横截面平均回报率也扮演很重要的角色。 最后，Basu(1983) 认为 E/P rat
4、io 也能协助解释包含规模与市场 的美国股票横截面平均回报率。Ball(1978)提出 E/P 是一个在预期股票回报率下，可包括所有未知因子的代表变量；无论风险来源为何，E/P 较高(价格相对于盈余低) 的股票似乎也伴随着高风险与高回报率。 Ball 对于 E/P 代表变量的观点也适用于规模(ME)、财务杠杆及账面对市价比。这些变量被视为同衡量股票价格的方法，从股价中提取关于风险和预期回报率信息 (Keim(1988)。 进一步看，E/P、市值、财务杠杆、及 BE/ME 比都可以看作是衡量价格的版本，故认为这些变量中其中某些对于预测平均回报率是多余的假设是合的。本文的目标为衡量市场 、规模、E
5、/P、财务杠杆、及账面对市价比在解释 NYSE、AMEX、NASDAQ 股票横截面平均回报率的联合解释能力。 Black, Jensen, and Scholes(1972)、Fama, and MacBeth(1973)发现：如 SLB 模型预测，平均股票回报率与 在过去到 1969 年期间，具有正的简单相关关系。就像 Reinganum(1981)及 Lakonishok and Shapiro(1986)的研究结果，本文发现在近期 1963-1990 这段期间， 与平均回报率间之相关性消失了，即使把 作为平均回报率的唯一解释变量。附录显示，在五十年间(1941-1990)， 与平均回报率
6、间之简单相关也很薄弱。简而言之，本文的检验并不支持 SLB 模型的基本预测：平均回报率与市场 s 有正相关的关系。 不像 与平均回报率间之简单相关，平均回报率与规模、财务杠杆、E/P及账面对市价比之间的单一变量关系很显著。在多元变量检验中，规模与平均回报率的负相关较包含其他变量下是非常显著的。账面与市价比及平均回报率间的正相关也持续对抗其他变量。而且，虽然规模效果吸引较多注意，账面对市价比与平均回报率的关系也扮演一个重要的角色。本文最后的结论：(a) 似乎无法协助解释横截面的股票平均回报率。(b)规模、账面对市价比似乎可吸收财务杠杆及 E/P 在平均股票回报率上的解释角色，至少在本文所选取的
7、1963-1990 样本期间是如此。 假如资产被理性的定价，本文关于股票风险的结论是多面的。关于风险的其中一面可由规模、市值代表。另一面可由 BE/ME(账面价值对市价比)代表。 Chan and Chen(1991)认为以 BE/ME 衡量的风险有可能是相对不良因子。他们主张公司的盈余展望与回报率的风险因子相关。市场预期未来展望不佳的公司、相较于未来展望乐观的公司会传递低股价的信号，高账面市价比、更高的预期股价回报率( 伴随而来的为高资金成本)。然而，也有可能 BE/ME 比正好获得解开关于公司前景非理性市场的反复无常。 无论基本经济因素为何，本文的主要结论是明确的。在 1963-1990
8、期间，两个简单的衡量变量，规模、账面对市价比(BE/ME)，提供一个横截面平均股票回报率简单且有力的解释。 下一部分本文讨论关于估计 的资料及方法。第二部分检视平均回报率与、平均回报率与规模间的关系。第三部分检视 E/P、财务杠杆、账面对市值比，对解释平均回报率上的角色。在第四部分及第五部分，总结、解释并讨论这些结果的应用。 I. 准备工作A. DATA 使用所有非金融业的交资料：(a)从 CRSP 取得 NYSE、AMEX、及NASDAQ 的回报率资料。(b) 由 CRSP 提供的合并的 COMPUSTAT 年产业资料库中的损益表及资产负债表资料。对金融业而言可能是合的高财务杠杆、但对其他非
9、金融业公司也许是破产的可能，因此排除金融业。CRSP 涵盖 NYSE及 AMEX 股票回报率资料，直到 1973 年才加入 NASDAQ 的回报率。COMPUSTAT 的资料从 1962 到 1989 年。1962 年的起始日反映普通股的账面价值(COMPUSTAT item 60)，一般无法取得在 1962 年以前的资料。较重要的是，早些年 COMPUSTAT 的资料有严重的选择偏误：1962 年以前的资料选择历史上规模大且成功的公司。为确保会计变量数据比被用来解释的收益率数据更早的被人们知道，将所有会计年度期末 t-1(1962-1989)的会计资料与 t 年七月至 t+1 年六月的回报率
10、相匹配。六个月的间距在会计期末及回报率检验间是保守的。早先文献(Basu(1983)假设会计期末的三个月内，会计资料是可取得的。公司的确必须在90 天内提供其报告给 SEC，但平均有 19.8%的公司未遵守。除此之外超过 40%的以 12 月为会计年度末的公司没有遵守 90 天期限的规定，于三月三十一日提交报告，且其报告直到四月也未公开。(Alford, Jones, and Zmijewski(1992)。 使用一家公司在 t-1 年十二月期末的市值，计算 t-1 年其账面对市价比、财务杠杆、及盈余股价比，并使用 t 年六月的市值衡量其规模。因此，为了包含在 t 年七月的回报率检验，公司必须
11、有 CRSP t-1 年十二月、t 年六月的股价。也必须有 t 年七月前 60 个月中至少 24 个月的月回报率 (以下讨论，为了估计pre-ranking )。样本公司必须有会计年度结束于 t-1 年的总账面价值(A)、账面权益(BE)、盈余 (E)等 COMPUSTAT 资料。 在 E/P、BE/ME 和杠杆比率中使用十二月的市值，对于会计年末不是在十二月末的公司是客观的，因为比率中分子的会计变量与分母的市值不一致。在会计期末使用 ME 也是有问题的；给定年度之横截面变动有部分是由于当年度的市场变动。举例来说，假设当年度股票皆为下跌，当年度较早衡量的比率将会低于当年度较晚衡量的比率。然而，
12、会计比例中使用会计期末的 ME 相较于使用十二月的 ME 在回报率检验上几乎没有影响。 最后，检验有不同会计期末的公司。采用 t-1 所有会计期末的会计资料与 t年七月到 t+1 年六月的回报率资料做配对，会计资料与所配对的回报率间距因每间公司不同而不同。本文用小样本的以 12 月为会计期末的公司做过检验，得出了相似的结果。B. 估计市场 s 资产定价检验使用 Fama and MacBeth(1973)年的横截面回归方法。每个月的横截面股票回报率对每个解释预期回报率的假设变量做回归。月回归斜率的时间序列方法，提供了不同的解释变量对平均股价的标准检验。 既然规模、E/P、财务杠杆、及 BE/M
13、E 可精确衡量单一股票，没有理由去使用 Fama-MacBeth(FM)回归中使用投资组合，从而混淆这些变量所提供的信息。大多数过去的研究均使用投资组合，这是因为利用投资组合估计市场 s 较为精确。本文采用的方法是估计投资组合 s，然后将投资组合的 分配到投资组合中的每支股票。这样允许本文在 FM 资产定价检验使用个别股票。 B.1. 估计：细节每年六月，所有在 CRSP 的 NYSE 股票按照规模排序决定 ME 的 NYSE 十等分分点。NYSE、AMEX、NASDAQ 股票必须有 CRSP-COMPUSTAT 的资料，然后将其分配至按照 NYSE 股票规模分点的十个投资组合中。 （假如本文
14、使用这三个交易所所有的股票决定其规模分类，当 NASDAQ 的股票被加入样本，多数的投资组合会只包含 1973 年后的小股票。) 因为 Chan and Chen(1988)及其他相关研究证明，规模能使平均回报率及 s产生宽的范围，因此本文利用规模构建投资组合。Chan and Chen 只使用规模投资组合。产生的问题为规模与规模投资组合的 s 高度相关(他们的数据为-0.988)，因此资产定价检验对于个别规模中 对平均回报率的影响缺少检验力。 为了使 的变动与规模无关，将依照规模分类的十个投资组合，依据个别股票 pre-ranking s 的基础再细分为十个投资组合。pre-ranking
15、s 是利用 t 年七月以前五年内 24 到 60 个月回报率估计的。仅使用 NYSE 股票中有 t-1 年COMPUSTAT-CRSP 的资料的公司来设定 在每个规模中的十分位点。使用NYSE 股票是为了确保 分点不会被 1973 年后 NASDAQ 的许多小公司股票所支配。利用满足 COMPUSTAT-CRSP 资料需求的股票设定 分点是为了保证在100 个 size- 投资组合中有公司存在。 在六月，分配公司到的 size- 投资组合之后，计算接下来从七月到次年六月共十二个月等值加权的投资组合月回报率。最后，将得到利用规模及 pre-ranking s 所构建的 100 个投资组合从 19
16、63 年 7 月到 1990 年 12 月的 post-ranking 月回报率。然后使用在 100 个投资组合中，每个投资组合 post-ranking回报率的完整样本(330 个月)，及 NYSE、AMEX、和 1972 年以后的 NASDAQ等被一般被视为市场代表性的股票组成的 CRSP 价值加权投资组合来估计 s。本文也使用 NYSE 股票价值加权或等值加权的代表市场的投资组合来估计 s。这些 s 使得下面所讨论有关 在解释平均回报率上的角色产生推论。 本文用投资组合收益对现有及过去的月度市场回报率做回归后得出的斜率加总来估计 。( 市场一个额外的提前和滞后对 s 的总和几乎没有影响)
17、s 的加总是为了校正不同步的交易(Dimson(1979)。Fowler and Rorke(1983)表明当市场回报率自相关时，s 的加总是有偏的。1963 年 7 月到 1990 年 12 月，每月市场回报率的一阶和二阶自相关分别是 0.06 及-0.05，都是距离 0 约 1 个标准差。如果 Fowler-Rorkes 相关性被使用，会导致 s 细微的变动。因此本文依旧使用较为简单的 s 加总。附录 Table AI 显示，使用加总的 s 会使最小 ME 投资组合的 s 大幅度增加；最大 ME 投资组合的 s 小幅度减少。 Chan and Chen(1988)主张在检验 SLB 模型中
18、用投资组合全期的 估计可以表现良好，即使投资组合中的实际 s 会随着时间改变，如果 s 是成比例的变动。(1)()jtjtjk是投资组合 j 在 t 时间的真实 ， 是 在时间 t 中的平均数，且 是jt jjt的平均数。附录主张公式(1)对于利用规模及 构建的投资组合(j)中，实际js 随着时间过去的变动，是一个好的估计式。对于顽固的 跟随者，必定会怀疑解释股票平均回报率中 的薄弱角色，本文的结果表明使用五年 pre-ranking s，或是五年 post-ranking s，而不是全期 post-ranking s，也能经得起鲁棒性检验。 本文分配全期 post-ranking 的 给 s
19、ize- 投资组合的给投资组合中的每一支股票。这些是会在 Fama-MacBeth 对于个别股票横截面回归中被使用的 s。本文认为相对于从个别股票中获得的 估计值之不精确、全期投资组合 post-ranking s 是精确的，弥补了在一个组合中所有股票 s 是不一样的事实。且分配全期投资组合的 s 给股票并不是指一支股票的 是固定的。股票可以随着每年股票规模(ME) 的改变以及先前五年其 的估计值在投资组合间移动。 B.2 估计表 I 显示利用规模及 pre-ranking s 构建的投资组合，较之以规模构建的投资组合，扩大其全期 post-ranking s 的范围。只依据规模分类， pos
20、t-ranking s范围从最小 ME 投资组合的 1.44，到最大 ME 投资组合的 0.92。s 的范围在按规模 10 等分时小于 在任何规模分类下 post-ranking s 的范围。举例来说，post-ranking s 在 10 个投资组合中之最小规模投资组合，其分类的范围从 1.05到 1.79。在全部 100 个 size- 投资组合中，post-ranking s 的范围从 0.53 到1.79，其范围是仅按照规模分类范围的 2.4 倍。另外还有两个关于 s 的重要事实。首先，在每个规模的十等分下，post-ranking s 紧密的再复制 pre-ranking s 的顺序
21、。使用这个结论证明 pre-ranking 分类获得实际 post-ranking s 的次序。第二， 的分类并不是单纯的按照规模分类。在任何规模十分位中，ln(ME)的平均值近似于 分类投资组合。因此 pre-ranking 分类达到了它的目标。在事后排序与规模不相关的 s 产生显著的变动。对于本文的检验去区分 与规模对于平均回报率的影响是重要的。II. and SizeSLB 模型在学术及实务上探讨有关风险、风险与预期回报率间相关性上扮演重要角色。接下来将证明当普通股投资组合单独以规模构建，似乎可证明模型的中心思想：平均回报率与 正相关。然而，投资组合的 s 几乎与规模完全相关，因此对规模
22、投资组合的检验似乎无法解开 与规模对平均回报率的影响。考虑到 的变动与规模无关时可打破僵局，但必须以 为代价。因此，当本文以 pre-ranking 的 s 为基础，将规模投资组合再分类，发现平均回报率与规模之间有显著的相关性，但平均回报率与 间不相关。 A. Informal Tests 表 II 表现，仅以单一因子( 或规模)将股票予以分类的投资组合，在 1963年 7 月到 1990 年 12 月的 post-ranking 平均回报率。这些投资组合是构建在每年 6 月底，且其等权回报率计算接下来 12 个月。使用 7 月到 6 月的回报率与使用会计资料做检验的稍晚回报率做配对。当只依据
23、规模或 5 年 pre-ranking 的 s做分类，本文构建出 12 个投资组合。中间八个以规模或 作十分位分类。最前端及最末端的再等分成四个投资组合分别为(1A, 1B, 10A,and 10B)。 由表 II 可看出，当投资组合仅以规模构建，可观察出规模与平均回报率间熟悉的显著负相关(Banz(1981) ，且平均回报率与 间显著的正相关。每月平均回报率由最小 ME 投资组合的 1.64%下降到最大 ME 投资组合的 0.9%。Post-ranking s 在 12 个投资组合中也逐步下降，由投资组合 1A 的 1.44 下降到投资组合 10B 的 0.9。因此，一个简单的规模分类似乎支
24、持 SLB 模型对于 及平均回报率间具有正相关的预测。但这个证据由于规模与规模投资组合的 s 的紧密相关而模糊。 表 II 中依股票市场 s 基础所构建的投资组合，其 s 相较于以规模基础构建的投资组合有一较大的范围(从 1A 的 0.81 到 10B 的 1.73)。不像规模投资组合，以 分类的投资组合不支持 SLB 模型。在 投资组合中平均回报率有一些小小的价差，且 与平均回报率间无显着相关。举例来说，虽然两个极端的投资组合 1A 及 10B，有着差异极大的 s，却有着几乎一致的平均回报率 (月回报率分别为 1.20% 和 1.18% )。1963-1990 的这些结果，证明了 Reing
25、anums (1981)以 分类的投资组合中，平均回报率与 在 1964-1979 这段期间不相关。 表 I 中利用规模、然后 pre-ranking 构建的 100 个投资组合，提供了仅以规模或是 构建的投资组合中， 与平均回报率间的关系矛盾的证据。特别的是，二分类法对于 与规模对于平均回报率间的分别影响提供了一个清楚的图表。与 SLB 的主要预测相反，将 再分类的方法使平均回报率产生较小的变动。虽然 post-ranking s 在每个规模的十分位分类中显著增加，平均回报率却无波动、或相当微弱的小幅减少。相较来说，表 I 每栏中平均回报率与 s 随着规模增加而减少。 表 I 中 与规模的二
26、分类法，说明 的变动若来自规模，则与平均回报率间有正相关；但若 的变动与规模无关，则无法解释 1963-1990 的平均回报率。似乎可适当推论规模与平均回报率之间有相关性，但若控制规模， 与平均回报率之间则没有关系。稍后的回归证实此结论，并产生其他更显著的结果。回归式说明，当考虑到 的变动与规模无关时，即使 是唯一的解释变量， 与平均回报率间的相关性很小。B. Fama-MacBeth Regressions 表 III 为横截面股票回报率对规模、 ，以及被使用来解释股票平均回报率的其他变量(leverage, E/P, 账面市价比)每月做 FM 回归的时间序列平均斜率。平均斜率提供标准 FM
27、 检验确认解释变量平均值在 1963 年 7 月到 1990 年 12 月有非零的预期贴水。 就如表 I 及表 II，表 III 回归式说明规模，ln(ME)，可帮助解释横截面股票平均回报率。单以规模分类的回报率做的月回归之平均斜率为-0.15%，t 检验量为-2.58 。无论与任何其他解释变量做回归，ln(ME) 与回报率都是负相关的；ln(ME)的平均斜率总是接近或大于两倍标准误。规模效果(小公司高回报率) 被证实存在于 1963-1990 间 NYSE、AMEX、及 NASDAQ 的股票。 相较于规模解释能力的一致性，FM 回归说明市场 对于解释 1963-1990 的股票回报率无帮助。
28、直捣而入 SLB 的中心思想，单以 分类的回报率做回归之平均斜率在表 III 中为每个月 0.15%，且仅有 0.46 的标准误。回报率对规模及 做回归，规模具有解释能力(平均斜率之标准误-3.41)，但 的平均斜率为负且只有 1.21 的标准误。Lakonishok and Shapiro (1986)对于 1962-1981 间 NYSE 的股票的研究有类似结果。也可以说使用多种组成因子的 FM 回归中， 对于平均回报率无解释能力。 C. Can Be Saved 什么可以解释 这样的结果？一个可能性是其他解释变量与真实 s 相关，模糊了平均回报率与衡量的 s 间的关系。但这个原因无法解释
29、为何单独使用 解释平均回报率， 仍无解释能力。而且， leverage、账面市值比、E/P 似乎并不适合代替 。 与的这些变量的月横截面相关系数平均数，皆在-0.15 到 0.15之间。 另一个假设是，就如 SLB 模型所预测的， 与平均回报率间具正相关，但相关性在估计 时被模糊了。然而，全期的 post-ranking s 似乎并没有不精确。大多数 s 的标准误( 没有展示)为 0.05 或更低，只有 1 个大于 0.1，且其标准误相对于 s 的范围(0.53-1.79) 来说是小的。 表 I、表 II 中 -sorted 投资组合，提供了强力的证据反对假设 衡量有误的说法。当投资组合只以单
30、一 pre-ranking s 构建(表 II)，投资组合的 post-ranking s 几乎复制了 pre-ranking s 的次序。只有投资组合 1B 不在顺序，也仅相差了 0.02。相似的是，当投资组合先以规模然后 pre-ranking s 之分类构建(表 I)，在每个规模十分位的 post-ranking s 也几乎复制了 pre-ranking s 的次序。表 I、表 II 中按照 -sorted 投资组合，pre-ranking s 与 post-ranking s 间次序的一致性，证明 post-ranking s 对于真实 s 的次序是能提供有用信息的。SLB 模型的问题
31、在于 -sorted 投资组合的平均回报率没有相似的排序。不管是单以 分类的投资组合 (表 II)，或是先以规模再以 分类的投资组合(表 I)，当post-ranking s 增加：平均回报率是平坦 (表 II)，或是微幅下跌(表 I)。 本文证明规模效果确实存在，而且 与平均回报率缺乏相关性，与 SLB 模型的主张相矛盾的，本文理应检验在 1963-1990 年间的结果是否有特别之处。附录说明 1941-1990 年 NYSE 的回报率，与 NYSE、AMEX、及NASDAQ 1963-1990 年的回报率有类似的表现；在这 50 年间确实有规模效果存在，但 与平均回报率间的相关性小。有趣的
32、是， 1941-1965 年 与平均回报率间确实有简单的相关。这 25 年是早期 Black, Jensen, and Scholes(1972) 及Fama and MacBeth (1973)研究中主要的样本期间。然而，甚至是在 1941-1965 年，当本文控制规模， 与平均回报率间的关系也消失了。 III. 账面市值比, E/P, and Leverage表 I 到表 III 说明规模及股票回报率间有强力关系，但 与股票回报率间无确实的关系。这个部分将说明账面市值比与平均回报率间亦有很高的相关性。更可能的是，book-to-market 效果大于规模效果，本文也发现由规模与账面市值比的
33、组合将取代 leverage、 E/P 在股票平均回报率上的显著角色。A. Average Returns 表 IV 说明以账面市值比 (BE/ME)或是 earnings-price ratio (E/P)所构建投资组合，1963 年 7 月到 1990 年 12 月的回报率。表 IV 中 BE/ME 及 E/P 投资组合是以如表 II 中 及规模投资组合相同的方法（一维年度分类）所构建的。 （详细请看表格）E/P 与股票平均回报率间有一熟悉的 U 型关系。(例如Jaffe, Keim, and Westerfield (1989)对美国股票的研究、及Chan, Hamao, and Lak
34、onishok (1991)对日本股票的研究 )。月平均回报率从负 E/P投资组合的 1.46%到低但为正 E/P 的投资组合 1B 的 0.93%。然后平均回报率单调上升，在最高 E/P 投资组合达到每月 1.72%。 表 IV 最显着的证据为，账面市值比与平均回报率间的显著正相关。平均回报率从最低 BE/ME 投资组合的 0.3%到最高 BE/ME 投资组合的 1.83%，每个月有 1.53%的差距。这个差距是两倍于表 II 中最小至最大规模投资组合间平均回报率的差距(0.74%)。也说明了账面市值比与平均回报率间显著的关系，不可能是受 的潜在影响。表 IV 也说明 post-rankin
35、g 市场 s 在以 BE/ME 构建的投资组合间变动很小。 平均而言， （在 2317 家公司）每年只有 50 家公司有负的账面价值。具有负账面价值的公司大多集中在样本中的最后 14 年，1976-1989 年，本文不将其纳入检验中。然而，负 BE 公司的平均回报率高，就像有高 BE/ME 公司的平均回报率一样。负 BE(负盈余导致的)及高 BE/ME(一般认为股票价格会下跌)，皆有对于未来盈余看坏的讯号预测。负 BE/ME 与高 BE/ME 公司的平均回报率与账面市值比的假设一致， 账面市值比解释平均收益的横截面变动与不良因子有关。B. Fama-MacBeth Regressions B.
36、1. BE/ME表 III 的 FM 回归证实了在解释横截面股票平均回报率上，账面市值比的重要性。只以 ln(BE/ME)做的月回归平均斜率为 0.5%，t 统计量为 5.71。账面对市价比的关系比规模效果显著，因为仅以 ln(ME)做的回归之 t 统计量为-2.58。但账面市值比不能取代规模在解释股票平均回报率上的角色。当 ln(ME)及ln(BE/ME)都被包含在回归式中，规模的平均斜率标准误依然是-1.99，book-to-market 的斜率标准误则为显着的 4.44。 B.2. LeverageFM 回归利用杠杆变量解释回报率，提供了有趣的一个想法深入了解账面市值比与平均回报率间的关
37、系。本文使用了两个杠杆变量，账面资产对市值比(A/ME)、账面资产对账面价值比(A/BE) 。将 A/ME 视为衡量市场杠杆、A/BE视为衡量账面杠杆。回归用杠杆比率的自然对数，ln(A/ME)及 ln(A/BE)，因为初步检验显示出取对数对于获得平均回报率上的杠杆效果而言，是一个好函数形式。使用对数形式也提供了在平均回报率中杠杆作用与账面市值比的关系简单解释。 回报率对财务杠杆比率做 FM 回归(表 III)，提出了一些困惑。两个杠杆变量与回报率相关，但却有着相反的符号。如 Bhandari (1988)主张，较高的市场杠杆应有较高的平均回报率，ln(A/ME)的平均斜率总为正且大于 4 倍
38、标准误。但高账面应有较低的平均回报率，ln(A/BE)的平均斜率总为负且大于 4 倍标准误。 关于 ln(A/ME) 及 ln(A/BE)平均斜率符号异向之谜有一个简单的解释。两个杠杆变量的平均斜率符号异向，但有着相近的绝对值，例如 0.5 和-0.57。因此市场及账面杠杆间的差异，可协助解释平均回报率。但市场及账面杠杆间的差异是账面市值比, ln(BE/ME) = ln(A/ME) - ln(A/BE)。表 III 显示 FM 回归之平均账面市值比斜率的确与两个 leverage 变量斜率的绝对值很接近。 杠杆与账面市值比之间紧密联系的结果，表明有两个等效方法可解释账面市值比效应对平均回报率
39、的效果。相对于低 BE/ME 公司，市场认为高 BE/ME公司(股票价格相对低于账面价值)有较差的前景。Chan and Chen (1991)推测BE/ME 可能获得相对困境效果。高账面市值比率也说明一家公司的市场杠杆相对高于其账面杠杆，公司将面临大的市场施加的 杠杆，因为市场不看好其未来前景，且其股价会相对于账面价值折价。简而言之，本文的检验说明由 BE/ME获得的相对困境效果，也能够由 A/ME 和 A/BE 的差异衡量的杠杆效应解释。B.3. E/PBall (1978)假设 E/P 比率包含预期回报率其他被忽略的风险因子。假如现在盈余代表对未来盈余的预期，具有高预期回报率的高风险股票
40、，会有相对低于其盈余的股价。因此，无论被忽略风险是什么，E/P 应与预期回报率相关。然而，这项观点只在公司具有正盈余下才成立。当现在盈余为负，股价中并不包含对未来盈余的预测，因此 E/P 不是预期回报率的代理变量。在 FM 回归中，E/P 须为正值，当 E/P 为负的情况下则使用虚拟变量。 表观察到的平均回报率与 E/P 间的 U 型关系，在表 III 中仅使用 E/P 变量做 FM 回归也出现了。 E/P 虚拟变量的平均斜率(每月 0.57%，标准误 2.28)，证实负盈余公司有较高平均回报率。有正 E/P 股票的平均斜率(每月 4.72%，标准误 4.57)显示当 E/P 为正，平均回报率
41、会随 E/P 增加而上升。 将规模加入回归式中，将破坏 E/P 虚拟变量的解释能力。因此，规模更能解释平均回报率高的负 E/P 股票，表 IV 表明这些公司是平均规模小的公司。将规模及账面市值比均加入 E/P 回归式，会破坏 E/P 虚拟变量的解释能力，且将E/P 的平均斜率从 4.72 降低到 0.87(t=1.23)。对比之下，ln(ME)及 ln(BE/ME)包含 E/P 回归式中的平均斜率，和平均回报率对规模及账面市值比做回归的平均斜率相近。这样的结果说明(正)E/P 与平均回报率间的关系，是因为 E/P 与ln(BE/ME)是正相关的( 详见表 IV)。有高 E/P 的公司会有高账面
42、市值比的倾向。IV. A Parsimonious Model for Average Returns将结果简单摘要如下： (1) 当考虑到 的变动与规模无关， 与平均回报率间没有可靠的关系。 (2) 平均回报率中市场杠杆及账面杠杆所扮演之相对角色，可由账面市值比获得。 (3) E/P 与平均回报率间之关系，似乎可由规模及账面市值比的组成所吸收。简而言之，市场 似乎无法解释 NYSE、AMEX、及 NASDAQ 股票在1963-1990 年的平均回报率；而规模及账面市值比能解释与杠杆及 E/P 相关的股票平均回报率横截面的变动。 A. Average Returns, Size and Boo
43、k-to-Market Equity Table V 平均收益矩阵利用简单的图表说明了，平均回报率先以规模分类成 10 等分、再以 BE/ME 分类成 10 个投资组合下的两维变动。规模分类中(回报率矩阵的每一行)，回报率随着 BE/ME 上升而增加：平均而言，在某个规模分类中，最低与最高 BE/ME 投资组合的回报率相差约为每月 0.99%(1.63%-0.64%)。相似的，由回报率矩阵每一列的资料可看出平均回报率与规模间的负相关：平均而言，在某个 BE/ME 分类中的规模投资组合的回报率价差约为 0.58%。平均回报率矩阵给从回归中得出的结论赋予了生命：若控制规模，账面市值比可显著解释平均
44、回报率的变动；若控制账面市值比，平均回报率可看出规模效应。B. The Interaction between Size and Book-to-Market Equity 个股 ln(ME)和 ln(BE/ME)每月平均横截面相关性为-0.26。在 Tables II 和Tables IV 中以 ME 或 BE/ME 排序投资组合中的 ln(ME)和 ln(BE/ME)平均值的负相关也是显而易见的。因此，低市值的公司更可能会有差的前景，从而造成低股价以及高账面市值比。相反的，高市值的公司可能会有好的前景，高股价以及低账面市值比还有低的平均回报率。 在 Table III 中规模和账面市值比之
45、间的相关性会对回归式造成影响，若将ln(BE/ME)并入 ln(ME)做回归，ln(ME) 平均斜率将从单变量回归的-0.15 (t = -2.58)变成双变量回归的-0.11(t 值 -1.99) ，同样的，将 ln(ME)并入 ln(BE/ME)中则平均斜率从 0.50 降至 0.35(仍有 4.44 的标准误)。因此，在简单回归中的规模效应部分，是因为小 ME 股票更可能有高的账面市值比率，账面市值比效应部分则是因高 BE/ME 的股票倾向于降低(有低的 ME) 。 但是，本文不该夸大规模与账面市值比之间的关系。ln(ME)和 ln(BE/ME)之间的相关性为-0.26 并非相当大，在
46、Table III 中双变量回归的平均斜率显示ln(ME)和 ln(BE/ME)都需要解释横截面的平均股票回报率。最后，在Table V 10 x 10 的平均回报率矩阵中提供了具体的证明：(a)在控制规模下，账面市值比能够解释横截面的平均回报率的主要变动。(b)在 BE/ME 的范围内规模与平均回报率是相关的。 C. Subperiod Averages of the FM Slopes Table III 中在 1963 年到 1990 年间平均 FM 斜率，在横截面股票回报率中size 会有负溢价，账面市值比则有正的溢价，市场 的平均溢价实质上为0。Table VI 显示来自两个大约相等
47、期间(1963 年 7 月到 1976 年 12 月以及 1977年 1 月和 1990 年 12 月)的回归式的平均 FM 斜率：(a)横截面股票回报率对规模(ln(ME)和账面市值比(ln(BE/ME)做回归 ，(b)回报率对 ,ln(ME)和 ln(BE/ME)做回归。表中也分别显示，NYSE 股票以市值加权与等值加权投资组合的平均回报率。 在 FM 回归中，截距项是标准投资组合(股票的投资权重加权为 1)的回报率，解释变量平均权重为 0 (Fama (1976)，第九章 )。在本文的检验中，截距项权重倾向于小股票(ME 单位用百万表示，所以 ln(ME) = 0 隐含 ME = 1 百
48、万美元)相对高账面市值比的公司（表 VI 中 ln(BE/ME)对一般公司来说是负的，所以当ln(BE/ME)=0 时倾向于更高的样本比率） 。因此平均截距相对标准误和 NYSE 在市值加权与等值加权的回报率来说很大并不令人意外。像完整期一样，子期也没有提供很大的希望于用 解释平均溢价具有重要经济意义。 在 1963 年到 1976 年间的平均 FM 斜率中是微小的正值 (每月平均0.1%, t = 0.25)而在 1977 年到 1990 年间为负值(平均每月-0.44%, t = -1.17)，这也暗示在 1977 年到 1990 年间规模效应是更弱的，但是关于在子期平均规模斜率的推论缺乏
49、说服力。不同于规模效应，账面市值比与平均回报率在 1963 年到 1976 年间以及1977 年到 1990 年间都有很强的相关性。ln(BE/ME) 的平均斜率超过 2.95 个标准误，子期的平均斜率（分别为 0.36 与 0.35）都接近整期的平均斜率（0.35） 。子期的结果因此支持这个结论：在所有考虑的变量中，账面市值比是解释平均股票回报率横截面最有力的解释变量。最后，Roll (1983) and Keim (1983)证明 size 效应在一月时影响最显着。在Table VI 中本文测试了在 FM 回归中以每月斜率证实账面市值比和平均回报率之间的一月效应。ln(BE/ME)在一月的平均斜
