1、1山西省太原市小店区 2017-2018学年高二数学上学期 10月月考试题考查时间：90 分钟 考查内容：必修 2第一、二章 一选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.下列命题正确的是( )A . 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面D . 经过一条直线和一个点确定一个平面2.图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）3.已知直线 a/平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A /b B 与 异面 C a与 b相交 D a与 b无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的 2倍,底面半径缩短到原来
2、的 ,则圆锥的体积( )21A.缩小到原来的一半 B .扩大到原来的 2倍 C .不变 D .缩小到原来的 615. 如图，已知四边形 的直观图是一个边长为 1的正方形，AD则原图形的周长为( )A B6 C8 D246.在正方体 中， 分别为 的1FE,1,B中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线1 1C7.在三棱柱 中，已知 ,1AA平 面，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球的体积12,3,2ABC为（ ）A B C D3162533128.在正方体 中， 分别是 的中点，则 与平面DAFE,BA1,EF所成的角的正切值为( ) BCD2A BC
3、DA1 B1C1D1FEA. 2 B. C. D. 21229.如图，棱长为 1的正方体 中， 是DCBAE,侧面对角线 上的点，若 是菱形，则其在,ADBCFE1底面 上投影的四边形面积是（ ）A. B. C. D.243242310.如图，已知三棱柱 1ABC的侧棱与底面边长都相等， 1在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 AB与 C所成的角的余弦值为（ ）A. 34 B. 5 C. 74 D. 34 11.如图，四面体 中，截面 是正方形，DPQMN则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B CACC. 截面 D异面直线 与 所成的角为/PQNBD4512如图，矩形 ABCD中，
4、， 为边 的中点，2EA将 沿直线 翻转成 （ 平面 ） DE11C若 分别为线段 , 的中点，则在OM,A1翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面 垂直的直线必与直线 垂直1 BMB. 异面直线 与 所成角是定值B1C. 一定存在某个位置，使 ODED. 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值A1 A二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13.若一个正四面体的棱长为 ，则它的表面积为_.a14.如图,是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是_.15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别
5、为 ，若它们的侧面积相21S， 21V，等，且 ，则 的值是_4921S21V16. 如图， PA O所在的平面， AB是 O的直径， C是 O上的一点， E、 F分别是点 A在 PB、 PC上的射影给出下列结论：3 AF PB； EF PB； AF BC； AE平面 PBC其中正确命题的序号是 （把正确的序号都填上）三解答题（本题共 5大题，共 48分） （解答题不能用空间向量）17如图，在四边形 中， ， ， ， ，ABCD/ADBC32D， ，四边形绕着直线 旋转一周.2AB4(1)求所形成的封闭几何体的表面积；(2)求所形成的封闭几何体的体积.18.如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点
6、，且PABCHG,FEBCP,A,PA(1)证明： ；(2)证明：平面 /平面 F19. 如图，四边形 是等腰梯形， ， ,ABEF2,/BEAF4，四边形 是矩形 平面 ，其中 分别是2ABCDMQ,的中点， 是 中点C,PM（1）求证： 平面 ；/QBE（2）求证： 平面 .AC4NMABDCO20.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为OABCD1的菱形， , , ,4于2为 的中点， 为 的中点MN（1）证明：直线 ；于（2）求异面直线 与 所成角的大小； ABMD21.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，PABCDAB45ADC， 为 的中点， 平面 ， ， 为 的中点1ADCO
7、OC2POM（1）证明： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正切值M数 学 试 题 考查时间：90 分钟 考查内容：必修 2第一、二章 一选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中只有5一个选项符合题目要求）1-6 BADACD 7-12 ADBDBC二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13. 14. 15. 16. 23a23三解答题（本题共 5大题，共 48分）17解：过点 作 于点 ，BEAD因为 ， ，所以 ，所以 2A4BE1D所以四边形 绕着直线 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为 ，C 2母线为 的圆柱及一个底面半径
8、为 ，高为 的圆锥的组合体. 2 分12（1）所以几何体的表面积为 , 584S分（2）体积为 . 8分221033V18. 试题解析：（）证明：连接 EC，ABEC有2分又 ,P2分 EC面面 ,CAB5分（）连结 FH，交于 EC于 O，连接 GO，则 FH/AB 7分在 ,/.PEG中 9分PE ， GO FH所以平面 PAB/平面 FGH 10分19. 解：（1）因为 ABEM，且 ABEM，所以四边形 ABEM为平行四边形连接 AE，则 AE过点 P，且 P为 AE中点，又 Q为 AC中点，所以 PQ是ACE 的中位线，于是 PQCE 4 分CE平面 BCE，PQ平面 BCE，PQ平
9、面 BCE 5 分（2）AD平面 ABEFBC平面 ABEFBCAM 7 分在等腰梯形 ABEF中，由 AFBE2，EF ，AB ，246可得BEF45，BMAM2，AB 2AM 2BM 2，AMBM 9 分又 BCBMB，AM平面 BCM 10 分20方法一（1）取 OB中点 E，连接 ME，NE，MECD于 A, 又 ， ,NONOC MNOCD于方法二 取 的中点 ，因为 / , , / , ,FAF21ADN21为平行四边形， / ,FC于（2） 为异面直线 与 所成的角（或其补角）D AB,C BD作 连接P于MP于A于 O CMP，2,4 =2D，所以 与 所成角的大小为AB321. （1）证明： ，且 ， ，即 。45C1AC90DAAC2分又 平面 ， 平面 ， ， PODBPO4分1cos,23MM ， 平面 5 分ACAC（2）取 的中点 ，连接 ， ，所以 ， ，NN/P12NO由 平面 ，得 平面 ，POBDABD所以 是直线 与平面 所成的角 7 分在 中， ， ，所以 RtA12O52从而 524ND7在 中， RtANM145tanNA即直线 与平面 所成角的正切值为 10 分BCD5
