1、含参导函数零点问题的几种处理方法方法一：直接求出，代入应用对于导函数为二次函数问题，可以用二次函数零点的基本方法来求。（1）因式分解求零点例 1 讨论函数 的单调区间)(12)(31)( Raxaxf 解析：即求 的符号问题。由 可以因式分 )2(12 xaxf方法二：猜出特值，证明唯一对于有些复杂的函数，有些零点可能是很难用方程求解的方法求出的，这时我们可以考虑用特殊值去猜出零点，再证明该函数的单调性而验证其唯一性。例 4 讨论函数 ， ，的极值情况axxeaxf 23)1()1() R解析： ，只能解出 的一个零点为 ,其它的零点)( 2 eax )(xfa就是 的根，不能解。01e例 5
2、（2011 高考浙江理科）设函数 Raxxf,ln)()2（）若 为 的极值点，求实数ex)(fy（）求实数 的取值范围，使得对任意的 恒有 成立（注： 为自然对数） ，a,30(ex24)(exfe方法三：锁定区间，设而不求对于例 5，也可以直接设函数来求，当 时，对于任意的实数 ,恒有 成立当 ，由题意，首先有10xa240)(exfex31解得 由 ，但这时,4)3ln()322eaef） )ln(3)ln(3a()(2ln1)afax会发现 的解除了 外还有 =0 的解，显然无法用特殊值猜出。0xf axx1令 ，注意到 ， ，()2ln1h0)1(h0l2)(ah且 = 。3ln()
3、(3)l()2ln()3eaee1l3)0ln(e故 在 及（1，3e）至少还有一个零点，又 在（0，+）内单调递增，所以函数 在0xf, ()hx ()hx内有唯一零点，但此时无法求出此零点怎么办。我们可以采取设而不求的方法，记此零点为 ，则3,1(e 0。 从而，当 时， ；当 时， ；当 时，ax0 0(,)x()fx0(,)xa()fxa(,)，即 在 内单调递增，在 内单调递减，在 内单调递增。所以要使()f()fx0,),a对 恒成立，只要 成立。2()4fxe(1,3e2200()ln4,(1)3(3fxaxee，知 （3）将（3）代入（1）得 ，又 ，注意到函00()lnahx
4、02ln2320ln4xe01x数 在1,+)内单调递增，故 。再由（3）以及函数 在（1.+ +)内单调递增，可得23lx 0xel。由（2）解得， 。所以 综上，a 的取值范围为1ae223ln()ln()eae233ln()e。3ln()e例 6 已知函数 是奇函数，且图像在 （e 为自然对数的底数）处的切线斜率为 3|lnbxaxf )(,f（1） 求 的值b,（2） 若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值。Zk1)(xfxk例 7 （2009 高考全国理科）设函数 21faInx有两个极值点 12x、 ，且 12x， （I）求 a的取值范围，并讨论 x的单调性；（II）证明： 4Inf 方法四：避开求值，等价替换。对于有些函数的零点问题，可能用方法一、二、三都无法解决，这是我们可以考虑回避求其零点。避开方法：放缩不等式例 8 设函数 21)(axexf（）若 ，求 的单调区间0a)(f（）若当 求 的取值范围。,0,x时与例 8 类似，下面的 2010 高考全国理科的最后一题，也是这样的处理方法。设函数 1xfe（）证明：当 时， ； -1xf（）设当 时， ，求 a 的取值范围0x
