1、2018 名师原创文科数学专题卷专题四 函数的图象、函数的应用考点 10：函数的图象（1-5 题，13 题，17,18 题）考点 11：函数与方程（6-10 题，14,15 题，19-21 题）考点 12：函数模型及其应用（11,12 题，16 题，22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 ）1 【来源】2017 届山东潍坊中学高三上学期开学考试 考点 10 中难 已知函数 对任意的 有 ，且
2、当 0x时， ，()fxR()fx()ln1)fx则函数 的大致图象为（ ）2 【来源】2017 届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一 考点 10 中难已知函数 )1(xfy的图象如下，则 )2(xfy的图象是（ ）3 【来源】2017 届河北衡水中学高三上学期一调考试 考点 10 中难函数 的图象的大致形状是（ ）21cosexfA BC D4.【2017 山东，理 10】 考点 10 难已知当 0,1x时，函数 21ymx的图象与 yxm的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围是（A） ,23, （B） 0,13,（C） 0 （D） 25 【来源】2017 届广东省仲元中学高三 9 月
3、月考 考点 10 难如图，周长为 1的圆的圆心 C在 y轴上，顶点 (0,1)A，一动点 M从 A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 ABx，直线 与 x轴交于点 (,)Nt，则函数 ()tfx的图像大致为（ )6 【来源】2017 届广西河池课改联盟高三上联考二 考点 11 易函数 的零点所在的区间是（ ）41logxfA B C D0,21,21,22,47 【来源】2016-2017 学年河北故城县高级中学期中 考点 11 易已知 0x是函数 3xf的一个零点，若 10203,xx，则（ ）A. 12f B. 1ffC. ,0xf D. 2,x8 【来源】2017 届湖南省衡阳市高三下
4、学期第二次联考 考点 11 中难已知方程 在 有且仅有两个不同的解 、 ，则下面结论正确的sinkx,()是（ ）A. B. 1tan4 1tan4C. D. tt9 【来源】2017 届河南天一大联考高三段测二 考点 11 难设函数 若关于 的方程 （ 且2(),(1),()1|fxfx()log(1)0afxa）在区间 内恰有 5 个不同的根，则实数 的取值范围是（ ）a0, aA B C D,34(,)(3,)4(5,3)10 【来源】2017 届吉林镇赉县一中高三上月考 考点 11 难已知 2,xfxgme,若方程 fxg有三个不同的实根, 则 m的取值范围是（ ）A 360,e B
5、36,e C 362,e D 0,2e11 【来源】2014 届湖北省八市高三下学期 3 月联考 考点 12 易某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸 P（单位：毫克升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P 0ekt ， （k，P 0均为正的常数, 为原污染物数量） 若在前 5 个小时的过滤过程中0污染物被排除了 90%那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放A 小时 B 小时 C5 小时 D10 小时12912 【来源】2013-2014 学年湖南张家界普通高中高一上学期期末联考 考点 12 难某 校 要 召 开 学
6、 生 代 表 大 会 ， 规 定 各 班 每 10 人 推 选 一 名 代 表 ， 当 班 人 数 除 以 10 的 余 数 大 于 6 时 ，再 增 选 一 名 代 表 ， 则 各 班 推 选 代 表 人 数 与 该 班 人 数 之 间 的 函 数 关 系 用 取 整 函 数 （yx yx表 示 不 大 于 的 最 大 整 数 ， 如 ） 可 表 示 为 （ ）xx3,4A B C D10y10y10xy510xy第卷（非选择题）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13 【来源】20112012 学年黑龙江大庆实验中学高一上学期期末考试 考点 10 易若直线 与函数 且 的图象有两个公共
7、点，则 a的取值范围2ya|1|(0xya1)是 14 【来源】2015-2016 学年江西省抚州市高一上学期期末质量检测 考点 11 易某同学在借助计算器求“方程 的近似解（精确 ）”时，设，算得 ， ；在以下过程中，他用“二分法”又取了4 个 x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 那么他所取的 x 的 4 个值中最后一个值是 . 15 【2017 江苏，14】 考点 11 难 设 是定义在 且周期为 1 的函数，在区间 上, 其中集合()fxR01)2,()xDf，则方程 的解的个数是 .1,*nDN()lgfx16 【来源】2017 届河南息县第一高级中学高三理上段
8、测五 考点 12 难已知函数 ，若 互不相等，且 则l02nxefabc， ， fafbfc的取值范围为 abc三.解答题（共 70 分）17 （本题满分 10 分） 【来源】江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试 考点 10 易已知函数 .2()1fxxyO 1 21233 4-1-2-3-4-1-2-3(1)证明函数 是偶函数；()fx(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 的图象()fx18. （本题满分 12 分） 【来源】甘肃省天水市一中高一上学期期中 考点 11 中难函数 2()1(0,1)xfaa且（1）若 ，求 的值域2a()yfx（2）若 在区间 上有最大值 14。求 的
9、值； ()f1,a（3）在（2）的前题下，若 ，作出 的草图，并通过图象求出函数a1()xf的单调区间()fx19 （本题满分 12 分） 【来源】江苏淮阴中学高二下期末 考点 11 易已知命题 “函数 在 上有零点” 命题 “函数:p2xfmR:q在 上单调递增” 2fxmxn1,（1）若 为真命题，则实数 的取值范围；（2）若 为真命题，则实数 的取值范围pq20 （本题满分 12 分） 【来源】2016 届海南省海南中学高三考前模拟八 考点 11 中难已知 xaxf42)(.（1）若 a，求 )(f的单调区间；（2）若 )(xf有三个零点，求 a的取值范围.21 （本题满分 12 分）
10、【来源】辽宁省沈阳二中高一 4 月月考 考点 11 中难已知函数 ， .2()1f()1gx（1）若关于 x 的方程 只有一个实数解，求实数 取值范围；f a（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 取值范围；R()x（3）若 ,求函数 在-2,2上的最大值0ahfg22. （本题满分 12 分） 【来源】广东省汕头市金山中学高三上学期期中 考点 12 中难如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道)(ABCD， 是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道FHERt(的接口 是 的中点， 分别落在线段 上。已知 米， 米，ABFE, , 2031
11、0AD记 。A BCDEFH （）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数，并写出定义域；L（）若 ，求此时管道的长度 ；213cosinL（）问：当 取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。参考答案1 【答案】D【解析】 故函数为奇函数，根据 图象，选 D.0fxfln(1)x2 【答案】A【解析】由 的图象可知， 无意义，故 在 处无意义.fy11f2fy1x3 【答案】B【解析】由题意得， ，所以2coscos1e1exxf ，所以函数 为奇函数，图象关于1cos()exf()xfx fx原点对称，排除选项 A，C；令 ，则 ，故1121coscos0eef 选 B4 【答案】
12、B【解析】当 01m时， ， 2(1)ymx 单调递减，且22()(),yx， 单调递增，且 ,1yxm ，此时有且仅有一个交点；当 时， 0 ， 2()在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 2(1)3m 选 B.5.【答案】D【解析】由图像知，直线 AM与 x轴交于点 (,0)Nt从负无穷递增到正无穷，所以不选A、D.又 0x时， t，所以选 D.6 【答案】C【解析】 ,故选 C11725(),(,(2),(4),(1)202466fffff7 【答案】A【解析】因为 0x是函数 3xf的一个零点，所以 0fx，123f在 ,上递增，所以 10x时 1，当0x时 0fxf，即 12,
13、ff， 2fxf，故选 A.8 【答案】C【解析】设 , , 有两个交点 如图，只有当第二个交点与 的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则肯定大于或小于两个交点于是：切点： ， ，设切点 ，则 ，所以 ，所以，所以 9 【答案】C【解析】要使方程 （ 且 ）在区间 内恰有 个不同()log(1)0afxa10,5的根，只需 与 的图象在区间 内恰有 个不同的交点，在同yyx,一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间 内恰有 个不同的交点，只需,5，得 ，故选 Clog3254a310 【答案】A【解析】显然当 时，原方程可化为 仅有两个解，排除 B,C,当 时，设0m0)(xf 1m
14、仅有一个零点（如下图） ，故原方程仅有一个解排除 D,故选 A23xhe64224610 5 5 10hx()= e2 +311 【答案】C【解析】设原污染物数量为 ，则 由题意有 ，所以 设 小a0P510%kaeln10t时后污染物的含量不得超过 1%，则有 ，所以 ， 因此至少还需1tkae2lntt小时过滤才可以排放10512 【答案】 .B【解析】设班级人数的个位数字为 n,令 则当 时， 当10,().xmnN06n;ym时， 所以 .本题也可用特殊值法验证取舍，如取 对应79n1.ym3y 1,7x只有 B 满足.1,2.y13 【答案】 |02a【解析】直线 平行于 轴，而 ，
15、其函数图象大致如下：yx1,0|xxay当 时，1a两个函数只有一个交点，不符合；当 时，01a直线 与函数 图象在 时必有一个交点，而当 时，函数2ya|1|xy0x0x无限接近直线 ，所以 ，解得 。所以此时 。|1|x21a212a综上可得， 0214 【答案】 85.【解析】根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2） ，又方程的近似解是x1.8，故后 4 个区间分别是（1.5，2） ， （1.75，2） ， （ 1.75，1.875） ， （1.8125，1.875） ，故他取的 4 个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，故他取的 的 4 个值中最后一个值是x1.812515 【答案】8【解析】由于 ，则需考虑 的情况()0,1fx10x在此范围内， 且 时，设 ，且 互质QZ*,2qpN,pq若 ，则由 ，可设 ，且 互质lgxlg(0,1)x*lg,nxm,mn因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 10nmqpnmqp lgxQ因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，lgxxD只需考虑 与每个周期 的部分的交点，16 【答案】 21e，【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查考生的数形结合思想、转化与化归思想及观察能力，重在考查特殊与一般数学思想方法的应用，作出函数
