1、2005 年陕西省中考试题及参考答案 数 学 第卷（选择题 共 30 分） A 卷 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 A为数轴上表示 1 的点，将点 A沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，则点 B所表示的实数为 （ B ） A.3 B.2 C. 4 D.2 或 4 2如图， P 为正三角形 ABC 外接圆上一点，则 APB （ D ） A.150 B.135 C.115 D.120 3化简22142xxx的结果是（ A ） A. 12x B. 12x C. 2324xxD. 2324xx4一件商品按成本价提高 40后标价，再打 8
2、 折（标价的 80）销售，售价为 240 元，设这件商品 的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ） A.x 40 80 240 B. x（ 1 40） 80 240 C. 240 40 80 x D. x 40 240 80 5如图，在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 （ B ） A.3： 4 B.5： 8 C.9： 16 D.1： 2 6.若双曲线 6y x 经过点 A（ m， 2m），则 m 的值为（ C ） A. 3 B.3 C. 3 D. 3 7 O 和 O的半径分别为 R 和 R，圆心距 OO 5， R
3、3，当 0 R 2 时， O 和 O的位置关系是（ D ） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离 8已知圆锥的底面周长为 58cm，母线长为 30cm，求得圆锥的侧面积为（ A ） A.870cm2 B.908 cm2 C.1125 cm2 D.1740 cm2 9应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民A B C D 第 5 题图 A B C P 第 2 题图 党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为 800000m2，若按比例尺 1：2000 缩小后，其面积大约相当于（ C ） A.一个篮球场的面积 B
4、.一张乒乓球台台面的面积 C.陕西日报的一个版面的面积 D.数学课本封面的面积 10甲、乙两同学从 A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B地，他们离出发地的距离 s（ 千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： (C ) （ 1） 他们都行驶了 18 千米； （ 2） 甲在途中停留了 0.5 小时； （ 3） 乙比甲晚出发了 0.5 小时； （ 4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （ 5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 B 卷 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3
5、分，计 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C B A D B B 第卷（非选择题 共 90 分） 二 填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11 5（ 4.8） + 2.3 =_ 21.7_。 12分解因式： a3 2a2b ab2 _a(a b)2_。 13如图，在菱形 ABCD 中， DE AB，垂足是 E， DE 6， sinA 35 ，则菱形 ABCD 的周长是 _40_。 14根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为 _4.86_m（结 果精确的到 0.01m）。 A B C D E 第 13题图 S（千米） 18
6、 t（小时） 甲 乙 O 第 10 题图 0.5 1 2 2.5 A 40 52m C D 第 14 题图 B （可用计算器求，也可用下列参考数据求： sin43 0.6802， sin40 0.6428， cos43 0.7341， cos40 0.7660， tan43 0.9325， tan40 0.8391） 15用 7 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形， 能摆成不同的三角形的个数为 _2_ 16右图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 1： 2。 三、解答题（共 9 小题，计 72 分。解答应写出过程） 17（本题满分 5 分）计算：
7、（ a2 3）（ a 2） a（ a2 2a 2）。 解：（ a2 3）（ a 2） a（ a2 2a 2） a3 2a2 3a 6 a3 2a2 2a（ 3 分） 5a 6（ 5 分） 18（本题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD 于点 O。 （ 1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （ 2） 任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明。 解：（ 1）图中有三对全等三角形： AOB AOD， COB COD， ABC ADC。 （ 3 分） （ 2） 证明 ABC ADC。 证明： AC 垂直平分 BD， AB=AD， CB CD。（ 5 分） 又 A
8、C AC， ABC ADC。（ 6 分） 19（本题满分 7 分） 已知： x1、 x2是关于 x 的方程 x2（ 2a 1） x a2 0 的两个实数根 且（ x1 2）（ x2 2） 11，求 a 的值。 解： x1、 x2是方程 x2（ 2a 1） x a2 0 的两个实数根， x1 x2 1 2a， x1 x2 a2（ 2 分） （ x1 2）（ x2 2） 11， x1x2 2（ x1 x2） 4 11（ 3 分） a2 2（ 1 2a） 7 0，即 a2 4a 5 0。 解得 a 1，或 a 5。（ 5 分） 又（ 2a 1） 2 4a2 1 4a 0， a 14 。（ 6 分）
9、a 5 不合题意，舍去。 a 1（ 7 分） C A B D O 第 18 题图 第 16 题图 20（本题满分 8 分） 为了了解某班学生每 周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50 名学生进行了调查，有关数据如下表： 每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 根据上表中的数据，回答下列问题： （ 1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （ 2） 这组数据的中位数、众数分别是多少 ? （ 3） 请你根据（ 1）、（ 2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。 解：（ 1）该班学生每周做家务劳动的平均时间
10、为 0 2 1 2 1 . 5 6 2 8 2 . 5 1 2 3 1 3 3 . 5 4 4 350 2.44（小时）。 答：该班学生 每周做家务劳动的平均时间为 2.44 小时。（ 5 分） （ 2）这组数据的中位数是 2.5（小时），众数是 3（小时）。（ 7 分） （ 4） 评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。（ 8 分） 21（本题满分 8 分） 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数 x（册） 5000 8000 10000 15000 成本 y（元）
11、 28500 36000 41000 53500 （ 1） 经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 y（元）是印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出 x的取值范围）； （ 2） 如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？ 解：（ 1）设所求一次函数的解析式为 y kx b，（ 1 分） 则 500 0 285 00 ,800 0 360 00.kbkb （ 2 分） 解得 k 52 ， b 16000。（ 4 分 ） 所求的函数关系式为 y 52 x 16000。（ 5 分） （ 2） 48000 52 x 16000。（ 6 分） x 12800
12、。（ 7 分） 答：能印该读物 12800 册。（ 8 分） 22（本题满分 8 分） 阅读：我们知道，在数轴上， x 1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x 1 表示一条直线；我们还知 道，以二元一次方程 2x y 1 0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y 2x 1 的图象，它也是一条直线，如图 . 观察图可以得出：直线 1 与直线 y 2x 1 的交点 P 的坐标（ 1， 3）就是方程组 12 1 0xxy 的解，所以这个方程组的解为 13xy在直角坐标系中， x 1 表示一个平面区域，即直线 x 1 以及它左侧的部分，如图； y 2x 1 也表示一个平面区域，即直线 y 2
13、x 1 以及它下方的部分，如图。 回答下列问题： （ 1） 在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组222xyx 的解； （ 2） 用阴影表示2y 2x 2y0x ， 所围成的区域。 解：（ 1）如图所示， 在坐标系中分别作出直线 x 2 和直线 y 2x 2，（ 2 分） 这两条直线的交点是 P（ 2， 6）。（ 4 分） P(1,3) O x y 3 第 22 题图 l x=1 y=2x+1 O x y 第 22 题图 l x=1 O x y 第 22 题图 l y=2x+1 x y O 第 22 题图 y= 2x+2 x= 2 P l 则 26xy 是方程组 222xyx 的解。（
14、 5 分） （ 3） 如阴影所示。 （ 8 分） 23（本题满分 8 分） 如图， PC 切 O 于点 C，过圆心的割线 PAB交 O 于 A、 B 两点， BEPE，垂足为 E， BE 交 O 于点 D， F 是 PC 上一点，且 PF AF， FA 的延长线交 O 于点 G。求证：（ 1） FGD 2 PBC； （ 2） PC POAG AB 。 证明：（ 1）连结 OC。（ 1 分） PC 切 O 于点 C， OC PC。 BE PE， OC BE。（ 2 分 ） POC PBE。 又 PBE FGD， POC FGD。（ 3 分） POC 2 PBC， FGD 2 PBC。（ 4 分）
15、 （ 3） 连结 BG。 AB 是的直径， AGB 90。 又 OC PC， PCO 90， AGB PCO。（ 5 分） FP FA， FPA PAF BAG。（ 6 分） PCO AGB。（ 7 分） PC POAG AB （ 8 分 ） 24（本题满分 10 分） 如图，在直角坐标系中， C 过原点 O，交 x 轴于点 A（ 2， 0），交 y 轴于点 B（ 0， 23）。 （ 1） 求圆心的坐标； （ 2） 抛物线 y ax2 bx c 过 O、 A两点，且顶点在正比例函数 G A B C D E F O P 第 23 题图 y 33x 的图象上，求抛物线的解析式； （ 3） 过圆心
16、C 作平行于 x 轴的直线 DE，交 C 于 D、 E 两点，试判断D、 E 两点是否在（ 2）中的抛物线上； （ 4） 若（ 2）中的抛物线上存在点 P（ x0， y0），满足 APB为钝角，求x0的取值范围 。 解：（ 1） C 经过原点 O， AB 为 C 的直径。 C 为 AB 的中点。 过点 C 作 CH 垂直 x 轴于点 H，则有 CH 12 OB 3 ， OH 12 OA 1。 圆心 C 的坐标为（ 1， 3 ）。（ 2 分） （ 2）抛物线过 O、 A两点，抛物线的对称轴为 x 1。 抛物线的顶点在直线 y 33 x 上， 顶点坐标为（ 1， 33 ）（ 3 分） 把这三点的坐
17、标代入抛物线抛物线 y ax2 bx c，得 04 2 033ca b cabc （ 4 分） A B C D E F O H 第 24 题图 x y 解得332330abc（ 5 分） 抛物线的解析式为 23 2 333y x x。（ 6 分） （ 3） OA 2， OB 2 3 ， 222 ( 2 3 ) 4AB . 即 C 的半径 r 2。 D（ 3， 3 ）， E（ 1， 3 ）（ 7 分） 代入 23 2 333y x x检验，知点 D、 E 均在抛物线上（ 8 分） （ 4） AB 为直径， 当抛物线上的点 P 在 C 的内部时，满足 APB为钝角。 1 x0 0，或 2 x0 3
18、。 （ 10 分） 25（本题满分 12 分） 已知：直线 a b， P、 Q 是直线 a 上的两点， M、 N 是直线 b 上两点。 （ 1） 如图，线段 PM、 QN 夹在平行 直线 a 和 b 之间，四边形 PMNQ 为等腰梯形，其两腰 PM QN。 请你参照图，在图中画出异 于图的一种图形，使夹在平行 直线 a 和 b 之间的两条线段相等。 （ 2） 我们继续探究，发现用两条平行直 线 a、 b 去截一些我们学过的图形， 会有两条“曲线段相等”（曲线上两 点和它们之间的部分叫做“曲线段”。 把经过全等变换后能重合的两条曲线 段叫做“曲线段相等”）。 P Q M N a b 第 25 题
19、图 a b 第 25 题图 请你在图中画出一种图形，使夹在 平行直线 a 和 b 之间的两条曲线段相等。 （ 3） 如图，若梯形 PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底 PQ m，下底MN n，且 m n。现计划把价格不同的两种花草种植在 S1、 S2、S3、 S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 解：（ 1）（只要图符合题意给 3 分） 或 （ 3 分） （ 2） （只要图符合题意给 3 分） 或 (6 分 ) 解：（ 3） PMN 和 QMN 同底等高。 S PMN S QMN。 S3+S2=S4+S2. S3=S4。（
20、7 分） POQ NOM， 22122 ()S OQ mS OM n（ 8 分） P Q M N a b 图例： P （ Q） M N a b P Q M N a b 图例： P Q M N a b a b 第 25 题图 P Q M N a b 第 25 题图 S1 S2 S3 S4 n m S2 212n Sm 13S OQ mS OM n， 31nSSm （ 9 分） 21 2 3 4 1 1 12( ) ( ) 2nnS S S S S S Smm 2 2112(1 2 ) (1 )n n nSSm m m （ 10 分） m n， 2(1 ) 0nm S1+S2 S3+S4（ 11 分） 故园艺师应选择 S1 和 S2 两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。（ 12 分）
