1、1第三章 扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ ）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ ）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ ）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ ）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ ）9.受扭圆轴
2、在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ ）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ ）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出2现裂纹。 （ ）二、选择题1.内、外径之比为 的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A ； B ； C 零； D（1- ） 42.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A B 2 C 2 D 4 02T0T003.两根受扭
3、圆轴的直径和长度均相同，但材料 C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力 、 和扭转角 、 之间的关系为（ B ）A =2, 1=2 B =2, 1 2 C 2, 1=2 D 2, 1 24.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。5.空心圆轴的外径为 D，内径为 d, =dD,其抗扭截面系数为 （ D ）A B 316pW321 6pWC D 3p 34 p6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：3最大剪应力只出现在横截面上；在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等
4、。现有四种答案，正确的是（ A ）A 对 B对 C对 D 全对7.扭转切应力公式 适用于（ D ）杆件。nPpMIA 任意杆件； B 任意实心杆件；C 任意材料的圆截面；D 线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角 与（ A ）无关。A 杆的长度； B 扭矩；C 材料性质； D 截面几何性质。9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）A 2 倍； B 4 倍； C 8 倍； D 16 倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T，并作扭矩图4ABCD1 0 0 c m 1 0 0 c m1 0 0 c m3 0 0 01 0 0 05 0 0 0T / N mX
5、/ c m3 0 0 0 N m2 0 0 0 N m 4 0 0 0 N m5 0 0 0 N m2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 =1KN/m, =0.6KN/m, 1eM2e 3eM= =0.2KN/m, 试画出该轴的扭矩图；若 与 的作用位4eM12e置互换，扭矩图有何变化？X / m2 m2 . 5 m2 . 5 m0 . 20 . 410 . 20 . 40 . 6M / N mX / mM / N m( 1 )( 2 )Me 3Me 4Me 1Me 2解： 与 的作用位置互换后，最大扭矩变小。1 e2e3.如图所示的空心圆轴，外径 D=100，内径 d=80，l=500，M=6k
6、N/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力5M / N mX / m m24ll解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP=4443)64()(108(5.810322Ddm则最大剪应力 max=336RP.PTaMI4图示圆形截面轴的抗扭刚度为 G ，每段长 1m,试画出其扭矩图 IP并计算出圆轴两端的相对扭转角。9 01 0 04 0M / N mX / m9 0 N m1 9 0 N m6 0 N m4 0 N m解： AD= AB+ BC + CD AB= 190PTLGI BC= CD= 所以 AD=210PTLGI340PI 1045PPGII65.如图所示的阶梯形传动轴中
7、，A 轮输入的转矩 M=800Nm,B C 和D 轮输出的转矩分别为 = =300Nm， =200Nm。传动轴的许用BMCDM切应力=400Mpa,许用扭转角=1/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。MA MDMC MB BACDd1d3d21 . 5 m 1 m 1 mT / N mX / m3 0 05 0 02 0 0解： （1） = max316axTWdaxax432PGI对于 AB 段 联立得11341632, TTddG
8、138.5dm同理得 AC 段的 d2 CD 段 d3 .7m4.所以 d1应取值 38.5mm，d 2应取值 43.7mm,d3应取值 34.8mm(2) maxmax3416()ttTTWD axax42()PGI7所以 D=4.17m6.图示的传动轴长 l=510，直径 D=50。现将此轴的一段钻成内径 d=25的内腔，而余下一段钻成 d=38的内腔。若材料的许用切应力=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩 Mmaxe若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？DMdlMlld1 2eeM解：设半径为 PIPI 取 ，= PI41D-)32d（ 2441609.8DdMNM
9、即 PTGI112()PllI11442()()33lldDd解得 =298.1mm 2=211.9mm1ll7.如图所示钢轴 AD 的材料许用切应力=50Mpa，切变模量8G=80Gpa,许用扭转角=0.25m。作用在轴上的转矩M=800Nm，1200Nm，M=400Nm。试设计此轴的直径。ABCDMMABCMlll1 2 38 0 04 0 0M /N mx / m解：由题意轴中最大扭矩为 800N Mg 根据轴的强度条件 max= 所以 d max316TWd2max316T4.10 根据轴的刚度条件 所以. axmax42TGIp2max43T.510dG即轴的直径应取值 43.4mm
10、.8. 钻探机钻杆外经 D=60,内径 d=,功率 P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度 l=40m,材料的切变模量 G=80Gpa，许用切应力=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m；作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算 A、B 截面的相对扭转角。9T AlB3 9 0 . 1 8 N m解：（1）T=M=9549 7.3590.18180Nm由平衡方程 由 ML-T=0 则 M= =9.75N ;XMTLm(2)扭矩图如图所示 34max maxax3416= ,W (1) 6().8P0,pTDD即 17钻 刚 满 足 强 度 条 件（3）两端截面的相对扭转角为= 200.148lPpmxlradGI10感谢土木 0902 班石李、臧明远同学！
