1、 1 2011 年 中考 模拟 试卷数学卷 考生须知 : 1. 本试卷满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 . 2. 答题 前 , 在 答题 纸上 写姓名和准考证号 . 3. 必须在答题 纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效 . 答题方式详见答题纸上的说明 . 4. 考试结束后 , 试题 卷 和答题 纸一并上交 . 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 下面每小题给出的四个选项中 , 只有一个是正确的 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 . 1 3 的 负 倒数是 (原创 ) A 13 B 13 C 3 D 3 2计算 8x3
2、 x2的结果是 （原创） A 8x B 8x5 C. 8x6 D x5 3. 浙江在线杭州 2011 年 2 月 27 日讯 ： 一年一度的春运在今天落下帷幕。从铁路杭州站了解到，截至 27 日晚 18 点，铁路杭州站发送旅客 327.3 万，比去年春运增长 5.7%， 创历年春运之最 。 用科学记数法表示 327.3 万正确的是 （原创） A 3.273 107 B.3.273 106 C. 3.273 105 D. 3.273 104. 4. “ x 是实数 ， x+1x” 这一事件是 (2010 杭州中考第 4 题改编 ) A 必然事件 B 不确定事件 C 不可能事件 D 随机事件 5下
3、列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （原创） A对 杭州市 中学生心理健康现状的调查 B对 杭州市 冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对 杭州 市市民实施低碳生活情况的调查 D 对杭州萧山国际机场首架民航客机 各零部件的检查 6. 一批货物总重 1.28 107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是 (原创 ) A. 一辆板车 B. 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮 7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 ，得到 Rt FEC，则点 A 的对应点 F 的坐标是 （ 2010 沈阳中考第 5题改编） A .(-1，
4、0) B.(-1， 1) C.(1， 2) D.(2， 1) y A B C 1 O x 2 1 -1 7题图 2 BOAC O A C B 9 题图 10题图 8 下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的 是 (原创 ) A. 小颖每分钟可以制作 2 朵花， x 分钟可以制作 y 朵花 B. 体积为 10cm3的长方体，高为 hcm，底面积为 Scm2 C. 用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 xcm，面积为 Scm2 D. 汽车油箱中共有油 50 升，设平均每天用油 5 升， x 天后油箱中剩下的油量为 y 升 9如图，在 O 中， OA AB， OC AB，则下列结
5、论正确的 是（ 2010 长沙中考第 8 题改编） 弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 弧 AC=弧 AB BAC=30 A B C D 10. 如图，在等边 ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且 ADE=60 ， BD=3，CE=2，则 ABC 的 面积 为 （ 2010 沈阳中考第 8 题改编） A. 81 3 B . 81 3 2 C. 81 3 4 D. 81 3 8 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 , 尽量完整地填写答
6、案 . 11 如图， O 为直线 AB 上一点， COB=30 ，则 1= （ 2010 长沙中考第 11题改编） 12. 若二次根式 有意义，则 X 的取值范围是 (原创 ) 13. 分解因式： M4- M2= (2010 杭州中考第 12 题改编 ) 14 2010 年 4月 14 日青 海省玉树县发生 7.1 级大地震后，杭州浦阳中学九年级（ 5）班的42 名同学踊跃捐款有 20 人每人捐 5 元、 11 人每人捐 10 元、 10 人每人捐 20 元、 1人 捐 100 元在这次每人捐款的数值中，中位数是 . （ 2010 长沙中考第 16题改编） 15 将半径为 10cm，弧长为 1
7、0 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那 么圆锥的母线与圆锥 底 面 的夹角的 正 弦值是 （ 2010 宁夏中考第 14 题改编） 16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D。请你按图中 箭 头所指方向 (即ABCDCBABC 的方式 )从 A 开始 数连续的正整数 1， 2， 3， 4 ，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到 的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出现时 (n 为正整数 )，恰好数到的数 是 (用含 n 的代数式表示 )。 （ 2010 北京中考第 12 题） CBA O O A B C 1 11 题图 A B C
8、 D E D C B A 16 题图 3 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小题 , 共 66 分 ) 解答应写出文字说明 , 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以 . 17.（ 6 分） 请 将下 列代数式进行分类 （至少三种以上） (原创 ) 1/2， a， 3x， ， ， ， ， ， x + 8 18 （ 6 分） 如图 18-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1位于 AD 中点处的光点 P 按图 18-2 的程序移动 （ 1）请在图 18-1 中画出光点 P 经过的路径； （
9、2）求光点 P 经过的路径总 长（结果保留 ） （ 2010 河北中考第 20 题 ） 19.（ 6 分） 某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、 B、 C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图 19. （ 1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 _%. （ 2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （ 3）已知 B、 C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C 出口的 被调查人数比 B 出口的被
10、调查人数多 2 万，且 B、 C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？ （ 2010 上海中考第 22 题 ） 出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶） 3 2 绕点 A顺时针旋转 90 绕点 B顺时针旋转 90 绕点 C顺时针旋转 90 18-2图 输入点 P 输出点 绕点 D顺时针旋转 90 A D 18-1图 B C P 1 .522 .5310 1 2 3 4人数（万人） 饮料数量（瓶） 19 题图 表 一 4 20.（ 8 分） 如图 20，在平行四边形 ABCD 中， BE 平分 ABC 交 AD 于 点 E ， DF 平分
11、 ADC 交 BC 于点 F . 求证：（ 1） ABE CDF ； （ 2）若 BD EF ，则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论 . （ 2010乌鲁木齐中考第 18 题 ） 21（ 8 分）杭州所前“杨梅节”期间，某中学 70 名 教 职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元 .学校教职工 正好坐满每辆车且总费用不超过 5000元，问 学校 租用的四座车和十一座车各多少辆？ （ 2010 黄冈中考第 21 题改编） 22.（ 10 分） 小莉的爸爸买了
12、2010 年 7 月份去上海看世博会的一张门 票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1， 2， 3， 5 的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 （ 2010 兰州中考第 23 题） 23.（ 10 分） 已 知反比例函
13、数 y 8mx(m 为常数 )的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y 8mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C， 且AB 2BC，求点 C 的坐标 （ 2010 广州中考第 23 题） 23 题图 BAOCyxFD20题图 ECAB5 24.（ 12 分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过 O（ 0， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 3， 233）三点 . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）以 OA 的中点 M 为圆心， OM 长为半径作 M，在（ 1）中的抛物线上是否存在这样的点 P，过点 P 作 M 的切线 l
14、，且 l 与 x 轴的夹角为 30，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由 .（注意：本题中的结果可保留根号） （ 2010 昆明中考第 25 题） 24 题图 备用 6 2011 年 中考模拟试卷数学参考答案及 评分标准 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D A B D C 二 . 认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 11. 150 12. X 1 13. M2(M +1)(M 1) 14. 10 15. /2 1
15、6. B、 603、 6n3 三 . 全面答一答 (本题有 8 个小 题 , 共 66 分 ) 17.(本小题满分 6 分 ) 解： 本题答案不唯一，每答对一个给 2 分，二个给 4 分，三个给 6 分，多答不加分 单项式： 1/2， a， 3x， 多项式： ， ， x + 8 整式： 1/2， a， 3x， ， ， ， x + 8 分式： 18. (本小题满分 6 分 ) 解： （ 1）如图 1， 若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给 4 分 （ 2） 90 346180， 点 P 经过的路径总长为 6 2 分 19. (本小题满分 6 分 ) 解：（ 1） 60% 2 分 （ 2
16、）购买饮料总数位： 3 1+2.5 2+2 3+1.5 4=3+5+6+6=20（万瓶） A D 图 1 B C P 7 （ 3 ， 8 ）（ 5 ， 8 ）（ 5 ， 7 ）（ 5 ， 6 ）（ 3 ， 7 ）（ 2 ， 8 ）（ 2 ， 7 ）（ 3 ， 6 ）（ 5 ， 4 ）（ 2 ， 6 ）（ 1 ， 8 ）（ 3 ， 4 ）（ 2 ， 4 ）（ 1 ， 7 ）（ 1 ， 6 ）（ 1 ， 4 ）小莉哥哥87645321人均购买 = 20 210购 买 饮 料 总 数 万 瓶 瓶总 人 数 万 人 2 分 （ 3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（ x+2）万人 则有
17、 3x+2(x+2)=49 解得 x=9 所以设 B 出口游客人数为 9 万人 2 分 20. (本小题满分 8 分 ) 证明：（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形， A C A B C D A B C A D C ， ， 2 分 BE 平 分 ABC ， DF 平 分 ADC ， ABE CDF 1 分 A B E CD F A S A 1 分 （ 2）由 ABE CDF ，得 AE CF 1 分 在平行四边形 ABCD 中， A D B C A D B C ， D E B F D E B F ， 四边形 EBFD 是平行四边形 2 分 若 BD EF ， 则四边形 EBFD 是菱形 1
18、 分 21. (本小题满分 8 分 ) 解：设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆 . 则有 4 1 1 7 0 507 0 6 0 6 0 1 1 1 0 5 0 0 0 11xy xy 解 得 y 4 分 又 y 7011 ，故 y 5， 6 2 分 当 y 5 时， x 154 ，故舍去 1 分 . x 1， y 6 1 分 . 22. (本小题满分 10 分 ) 解： (1)所有可能的结果如有表： 一共有 16 种结果，每种结果出现的 可能性相同 4 分 和为偶数的概率为 83166 所以小莉去上海看世博会的概率为 83 1 分 (2)由（ 1）列表的结果可知：小莉去的概率为 83 ，
19、哥哥去的概率为 85 ，所以游戏 不公平，对哥哥有利 . 2 分 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是 8 公平的 3 分 23. (本小题满分 10 分 ) 解 ： （ 1） 图像过点 A( 1， 6)， m 8 1 =6 1分 m=2 1分 （ 2） 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、 E， 由题意得， AD 6， OD 1，易知， AD BE 1分 CBE CAD 1分 CB BECA AD 1分 AB 2BC， 13CBCA 1分 136BE， BE 2 1分 即点 B 的纵坐标为 2 当 y 2时， x 3， 易知：直线
20、 AB为 y 2x 8 2分 C( 4， 0) 1分 24. (本小题满分 12 分 ) 解 ：（ 1）设抛物线的解析式为： 2 ( 0 )y a x b x c a 由题意得：016 4 023933 ca b ca b c 1分 解得： 2 3 8 3, , 099a b c 2分 抛物线的解析式为： 22 3 8 399y x x 1分 BAOCyxD E9 （ 2）存在 （ 2）抛物线 22 3 8 399y x x的顶点坐标是 83(2, )9 ，作抛物线和 M（ 如图 ） ， 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点 B，与 M相切于点 C 连接 MC，过 C作 CD x 轴于 D
21、MC = OM = 2, CBM = 30, CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ， BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在 Rt CDM中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22CM DM = 3 C (1, 3 ) 设 切 线 l 的解析式为 : ( 0)y kx b k= + ? ，点 B、 C在 l 上，可得： 320kbkb 解得： 3 2 3,33kb 切线 BC的解析式为： 3 2 333yx 点 P为抛物线与切线的交点 由22 3 8 3993 2 333y x xyx 解得：111232xy 226833xy 点 P的坐标为：1 13( , )22P ， 2 83(6, )3P 4分 l 10 抛物线 22 3 8 399y x x的对称轴是直线 2x 此抛物线、 M都与 直线 2x 成轴对称图形 于是作切线 l 关于 直线 2x 的对称直线 l (如图 ) 得到 B、 C关于 直线 2x 的对称点 B1、 C1 l满足题中要求，由对称性，得到 P1、 P2关于 直线 2x 的对称点 ： 3 93( , )22P，4 83( 2, )3P 即为所求的点 . 4分 （本题其它解法参照此标准给分）
