1、新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4-4 坐标系与参数方程 基础训练 A 组 一、选择题 来源 :学科网 ZXXK 1 D 2 3 31 2 2ytk xt 2 B 转化为普通方程： 2 1yx ，当 34x 时， 12y 3 C 转化为普通方程： 2yx ，但是 2,3, 0,1xy 4 C 22( c os 1 ) 0 , 0 , c os 1x y x 或 5 C 2(2, 2 ),( )3k k Z 都是极坐标 6 C 2c o s 4 s i n c o s , c o s 0 , 4 s i n , 4 s i n 或 即 则 ,2k 或 224x y y 二、填空题 1
2、54 4 5 53 4 4ytk xt 2 22 1,( 2)4 16xy x 22( ) ( ) 42222 2ttttt tyxex e eyyxxyyee xe 3 52 将 1324xtyt 代入 2 4 5xy得 12t ，则 5( ,0)2B ，而 (1,2)A ，得 52AB 4 14 直线为 10xy ，圆心到直线的距离 1222d ，弦长的一半为 222 142 ( )22，得弦长为 14 5 2 c o s c o s s i n s i n 0 , c o s ( ) 0 ，取 2来源 :Zxxk.Com三、解答题 1解：（ 1）设圆的参数方 程为 cos1 sinxy
3、， 2 2 c o s s in 1 5 s in ( ) 1xy 5 1 2 5 1xy （ 2） c o s s in 1 0x y a a ( c o s sin ) 1 2 sin ( ) 1421aa 2解：将 153xtyt 代入 2 3 0xy 得 23t ， 得 (1 2 3,1)P ，而 (1, 5)Q ，得 22(2 3 ) 6 4 3PQ 3解：设椭圆的参数方程为 4cos2 3sinxy， 4 c o s 4 3 sin 1 25d 4 5 4 5c o s 3 sin 3 2 c o s( ) 35 5 3 当 cos( ) 13时，min 455d ，此时所求点为
4、(2, 3) 。 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4-4 坐标系与参数方程 综合训练 B 组 一、选择题 1 C 距离为 221 1 12t t t 来源 :Z|xx|k.Com来源 :Z_xx_k.Com 2 D 2y 表示一条平行于 x 轴的直线， 而 2, 2xx 或 ，所以表示两条射线 3 D 2213(1 ) ( 3 3 ) 1 622tt ，得 2 8 8 0tt ， 1212 8, 42tttt 中点为11432333 3 42x xyy 4 A 圆心为 5 5 3( , )22 5 D 222 2 2, 1 1 , 1 , 0 , 0 1 1 , 0 244yyx t
5、 t x x t t y 而 得 6 C 2222 21 2122xtxtyt yt ，把直线 21xtyt 代入 22( 3) ( 1) 25xy 得 2 2 2( ) ( 2 ) 2 5 , 7 2 0t t t t 21 2 1 2 1 2( ) 4 4 1t t t t t t ，弦长为 122 82tt 二 、填空题 12( 2) ( 1)( 1)xxyxx 111 , ,1xttx 而 21yt ， 即 221 ( 2 )1 ( ) ( 1 )1 ( 1 )xxyxxx 2 (3, 1) 143yxa ， ( 1) 4 12 0y a x 对于任何 a 都成立，则 3, 1xy 且
6、 3 22 椭圆为 22164xy，设 ( 6 cos ,2 sin )P ， 2 6 c o s 4 s i n 2 2 s i n ( ) 2 2xy 4 2xy 2 2 221 s i nt a n , c o s s i n , c o s s i n ,c o s c o s 即 2xy 5 2224141txttyt 22( ) 4 0x tx tx ，当 0x 时， 0y ；当 0x 时，241 tx t ； 而 y tx ，即 2241ty t ，得 2224141txttyt 三、解答题 1解：显然 tanyx ，则 2 22222111 , c o sc o s 1yyxx
7、 2 2 221 1 2 t a nc o s s i n c o s s i n 2 c o s c o s2 2 1 t a nx 即 22 2 2 22 2 22111, (1 ) 121 1 1yyyyxxxxy y y xxx x x 得 2 1yyx xx ，即 22 0x y x y 2解：设 (4cos ,3sin )P ，则 1 2 c o s 1 2 sin 2 45d 即 1 2 2 c o s( ) 2 445d ， 当 cos( ) 14 时，max 12 (2 2)5d ；当 cos( ) 14时，min 12 (2 2)5d 。 3解：（ 1）直线的参数方程为1
8、cos 61 sin 6xtyt ，即312112xtyt （ 2） 把直线312112xtyt 代入 422 yx 得 2 2 231(1 ) (1 ) 4 , ( 3 1 ) 2 022t t t t 12 2tt，则 点 P 到 ,AB两点的距离之积为 2 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修 4-4 坐标系与参数方程 提高训练 C 组 一、选择题 1 D 1xy ， x 取非零实数，而 A， B， C 中的 x 的范围有各自的限制 2 B 当 0x 时， 25t ，而 12yt ，即 15y ，得与 y 轴的交点为 1(0, )5 ； 当 0y 时， 12t ，而 25xt ，即
9、12x ，得与 x 轴的交点为 1( ,0)2 3 B 21512 521155xtxtyt yt ，把直线 122xtyt 代入 229xy得 2 2 2(1 2 ) ( 2 ) 9 , 5 8 4 0t t t t 221 2 1 2 1 2 8 1 6 1 2( ) 4 ( )5 5 5t t t t t t ，弦长为 12 12555tt 4 C 抛物线为 2 4yx ，准线为 1x ， PF 为 (3, )Pm到 准 线 1x 的距离，即为 4 5 D c o s 2 0 , c o s 2 0 , 4k ，为两条相交 直线 6 A 4sin 的普通方程为 22( 2) 4xy ，
10、cos 2 的普通方程为 2x 圆 22( 2) 4xy 与直线 2x 显然相切 二、填空题 1 14pt 显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即 x 轴， 1 2 12 2 2M N p t t p t 2 (3,4) ,或 (1,2) 2 2 2 2 12( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) , ,22t t t t 3 5 由 3 si n 4 cos4 si n 3 cosxy 得 2225xy 4 22圆心分别为 1( ,0)2 和 1(0, )2 56，或 56 直线为 tanyx ，圆为 22( 4) 4xy ，作出图形，相切时，易知倾斜角为6，或 56 三、解答题 来源 :学科
11、网 ZXXK 1解：（ 1）当 0t 时， 0, cosyx ，即 1, 0xy且 ； 当 0t 时， c o s , s in11( ) ( )22t t t txye e e e而 221xy，即 2222111( ) ( )44t t t txye e e e（ 2）当 ,k k Z时， 0y ， 1 ()2 ttx e e ，即 1, 0xy且 ； 当 ,2k k Z 时， 0x ， 1 ()2 tty e e ，即 0x ； 当 ,2k kZ 时，得2cos2sinttttxeeyee ，即222cos si n222cos si nttxyexye 得 2 2 2 22 2 ( ) ( )c o s s in c o s s intt x y x yee 来源 :Zxxk.Com即 221cos sinxy。 2解：设直线为 10 c o s ()2s inxt tyt 为 参 数，代入曲线并整理得 22 3(1 s in ) ( 1 0 c o s ) 02tt 则 12 2321 si nPM PN t t 所以当 2sin 1 时，即 2 ， PM PN 的最小值为 34 ，此时 2 。
