1、第 1 页（共 25 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则 AB=的值为（ ）A 1，0，1 ，2 B 2，1，0，1，2 C0 ，1，2 D1，22 （5 分）若复数 ，则 z 在复平面内所对应的点位于的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）若 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A2 B5 C6 D74 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画
2、出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A2 B4 C8 D125 （5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为（ ）第 2 页（共 25 页）A B1 C D6 （5 分）已知命题 p：直线 l1：ax +y+1=0 与 l2：x+ay+1=0 平行；命题 q：直线l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为 ，则命题 p 是 q（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既充分也不必要条件7 （5 分）数列a n为正项递增等比数列，满足 a2+a4=10，a 32=16，则等于（ ）A 45 B45 C90 D908 （5 分）若 是夹角为 60的
3、两个单位向量，则向量 =的夹角为（ ）A30 B60 C90 D1209 （5 分）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）第 3 页（共 25 页）A B C D10 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0，+）时，f （x ）0若 ， ，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Ab a c Bbca Ccab Dacb11 （5 分）函数 f（x ）=2sin（x+ ）的图象过点 ，相邻两个对称中心的距离是 ，则下列说法不正确的是（ ）Af （x）的最小正周期为Bf （x ）的一条对称轴为C f（ x）的图
4、象向左平移 个单位所得图象关于 y 轴对称Df（x ）在 上是减函数12 （5 分）已知函数 ，若关于 x 的方程 f（x）ax=0有两个解，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） 14 （5 分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球 O 的体积为 V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 V2，则 的值为 15 （5 分）若 f（x ）=e xlna+exlnb 为奇函数，则 的最小值为 第 4 页（共 25 页）16 （5 分）已知抛物线 C：y 2=4x，过其
5、焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l，l 与抛物线交于 M，N 两点，且|MF |=3|NF|，则直线 l 的斜率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）设函数 y=f（ x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间：（2）在ABC 中，a，b，c，6 分别是角 A，B ，C 的对边，且 f（A）=2，b=1，求 a 的值18 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 sn，点（ n，s n）在曲线 ，上数列b n满足 bn+bn+2=2bn+1，b 4=1
6、1，b n的前 5 项和为 45（1）求a n，b n的通项公式；（2）设 ，数列c n的前 n 项和为 Tn，求使不等式恒成立的最大正整数 k 的值19 （12 分）已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA上面 ABCD 且PA=AB=2E 为 PA 的中点（1）求证：PC面 BDE；（2）求直线 DE 与平面 PBC 所成角的余弦值20 （12 分）已知椭圆 （ab0） ，其焦距为 2，离心率为第 5 页（共 25 页）（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为 F，K 为 x 轴上一点，满足 ，过点 K 作斜率不为0 的直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，求FPQ
7、面积 s 的最大值21 （12 分）已知函数 f（ x）=1ax +lnx（1）若不等式 f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围；（2）在（1）中，a 取最小值时，设函数 g（x）=x（1f（x） ）k （x+2）+2若函数 g（x ）在区间 上恰有两个零点，求实数 k 的取值范围；（3）证明不等式： （n N*且 n2） 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 ，直线l：（cossin）=4（1）将
8、曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l1 经过点 P（1，2）且 l1l，l 1 与曲线 C2 交于点 M，N，求|PM|PN|的值选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b 是任意非零实数（1）求 的最小值（2）若不等式|3a+2b|+| 3a2b|a|（|2+x|+|2 x|）恒成立，求实数 x 取值范圈第 6 页（共 25 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，则 AB=的值为（ ）A 1，0，1 ，2 B 2，1，0，1，2 C0 ，1，2 D1，2【解答】解：集合 A=1，0 ，1，2，3，B=x| x|2=x|2x2，AB=1，0，1，2故选：A2 （5 分）若复数 ，则 z 在复平面内所对应的点位于的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解： = ，复数 z 在复平面内所对应的点的坐标为（ ， ） ，位于第四象限故选：D3 （5 分）若 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A2 B5 C6 D7【解答】解：作出 x，y 满
10、足 对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，第 7 页（共 25 页）平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 A（2，1） ，代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+1=5即目标函数 z=2x+y 的最大值为 5故选：B4 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A2 B4 C8 D12【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥 SABCD，其中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，PD平面 ABCD，
11、PD=3，几何体的体积：第 8 页（共 25 页）V=4故选：B5 （5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为（ ）A B1 C D【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是第 9 页（共 25 页）S=sin +sin +sin +sin 的值，S=sin +sin +sin +sin=（ sin +sin +sin +sin ）+sin +sin=sin +sin=sin +sin=1+ 故选：C6 （5 分）已知命题 p：直线 l1：ax +y+1=0 与 l2：x+ay+1=0 平行；命题 q：直线l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为
12、 ，则命题 p 是 q（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既充分也不必要条件【解答】解：当 a=0 时，两直线方程分别为 y+1=0，x+1=0，两直线不平行，当 a0 时，若两直线平行，则满足 = ，由 = 得 a2=1，得 a=1，由 ，得 a1，即 a=1，即 p：a=1，圆心到直线的距离 d= ，半径 r=1，直线 l：x+ y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为 ，r 2=d2+（ ） 2，即 1= + ，得 a2=1，得 a=1，则命题 p 是 q 充分不必要条件，故选：A7 （5 分）数列a n为正项递增等比数列，满足 a2+a4=10，a 32=1
13、6，则等于（ ）第 10 页（共 25 页）A 45 B45 C90 D90【解答】解：因为a n为正项递增等比数列，所以 ana n10，公比 q1因为 a2+a4=10 ，且 =16=a3a3=a2a4由解得 a2=2，a 4=8又因为 a4=a2q2，得 q=2 或 q=2（舍） 则得a5=16，a 6=32，因为 + + = =5 =5=59 =452 =90，故选：D8 （5 分）若 是夹角为 60的两个单位向量，则向量 =的夹角为（ ）A30 B60 C90 D120【解答】解：根据题意，设 、 的夹角为 ，又由 是夹角为 60的两个单位向量，且 = ，则 =（ + ） （ +2 ）= 2+2 2+ = ，又由 =（ + ） ，则| |= = ，=（ +2 ） ，则| |= = ，则有 cos= = ，则 =60；故选：B9 （5 分）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
