1、1成都七中高 2014 级数学测试题（理科）命题人：刘在廷 审题人：周莉莉一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）1、到定直线距离与到定点距离之比等于 的点的轨迹是（ ）23logA 双曲线 B 椭圆 C 圆 D 抛物线2、方程 与 表示的图形可能是（ ）2yaxb(0)yxa3、抛物线 上一点 A 纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点 F 的距离为（ ）yx42A 2 B 3 C 4 D 54、双曲线 的渐近线方程是（ ）2(1)8A B C D yxyx2(1)yx2(1)yx5、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率
2、为（ ）A B C D 2336、已知平面上两定点 A,B 间的距离是 2，动点 M 满足 ，则动点 的轨迹是（ 1ABM）A 圆 B 直线 C 椭圆 D 双曲线7、双曲线 的渐近线与准线的夹角的正切值为（ ）123xyA B C D14 428、已知双曲线 - =1 和椭圆 + =1 的离心率互为倒数，那么以2axby2mxby(0,)ab为边长的三角形是（ ）,abmA 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形9、若 A 为椭圆 上任意一点，B 为圆 上任意一点，则 A,B 两点间2159xy2(1)xy距离 的最大值为（ ）|A 6 B C 7 D 3413541
3、0、设双曲线 的右焦点为 F，P 是 C 上在第一象限内的点，Q 为2:1(0,)xyCab2直线 上的点。若 OP 垂直平分 FQ，则双曲线的离心率 的范围为（ ）2axc eA B C D 5(,)(3,)(2,)(5,)二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是 .221xymm12、已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一个点到 的距离减去它到 x 轴的距离的)2,0(A差都是 2，则这条曲线的方程是 .13、设 P 是曲线 1652y上的一个动点，点 P 到点 的距离记为 ,点 P 到直线,5A的距离记为 ,则
4、的最小值为 014xHPA5314如图，把椭圆 的长轴 AB 分成 201512yx等分，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆上半部分于，F 是椭圆的一个焦点，12014,P则 .22014|P15、已知 P 是正四面体 S-ABC 表面 SAB 内任意一点，P 到点 S 的距离为 ，P 到直线 AB 的1d距离为 ，P 到面 ABC 的距离为 ，有以下四个命题：d3d若 ，则 P 的轨迹为椭圆的一部分；31若 ，则 P 的轨迹为抛物线的一部分；42若 成等差数列，则 P 的轨迹为椭圆的一部分；321,d若 成等比数列，则 P 的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题有_SABCPP1 P2 P3
5、P6 PP4xO.yA FP5B3成都七中高 2014 级数学测试题（理科）命题人：刘在廷 审题人：周莉莉二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11 12 13 14 15 三、解答题（16-19 题每题 12 分，20 题 13 分,21 题 14 分）16、已知点 ，不在 轴上的动点 满足 ，求动点 的轨)0,2(,1BAxMBA2M迹方程.17、如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于 ，AB 边所在直线方程为 ，点)0,2(M063yx在 AD 边所在直线上，)1,(T（1）求 AD 边所在的直线方程；（2）求矩形 ABCD 的外接圆方程；（3）若动圆 P 过 且与 ABCD 外接圆
6、相外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程.)0,2(NN B xyACDT.M. .418、已知 ， 两点，曲线 上的动点 满足1(2,0)F2(,)CP12123FF（1）求曲线 的方程；C（2）若直线 经过点 ，交曲线 于 、 两点，且 ，求直线 的方程.l(,3)MABMABl19、在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个)2,0( 12yx不同的交点 P、 Q，（1）若 ；求直线 l 的斜率 k 的值；34|（2）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、 B，是否存在常数 k，使得向量与 共线，如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明
7、理由.OAB520、若 ，直线 l： 3(4)yx 若从 1F发出的光线经 l上的点 M 反射后12(,0)(,F过点 2，以 为焦点且经过点 M 的椭圆为 C（1）求 的方程。C（2）若 上存在不同的两点 关于直线 对称，求 的范围。,AB2yxm621、已知 是圆 上的动点，点 ，线段 的垂直平分线与半径P16)(:21yxF)0,1(2F2P交于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹为曲线 .1QQE（）求曲线 的方程；E（）已知点 ， 在曲线 上，且 （ ， ， 是坐)23,(MBA,EOMBARO标原点）. 求直线 的斜率； 求 的面积的最大值？并求此时 的值OAMBS7成都七中高 2
8、014 级数学测试题（理科）(参考答案)一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）15：ACDDB 610：ABBCB二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、 12、 或(2,1)m)0(812xy28(0)y13、 14、10070 15、6075三、解答题（16-19 题每题 12 分，20 题 13 分,21 题 14 分）16、解：设 (,)0Mxy ， 存在BA2Mk当 时，1tanxkA2(yMB222)1()1( yxyxxy 化简得 ，32|,AMB且 不 在 轴 上|,MAB （ 且 ）12yxx2当 时，满足13y动点
9、 的轨迹方程： （ ）2xx17、解：（1） ， ，ABD3ADk又点 在 AD 边所在直线上，),(T023:yxlAD（2）由 ，)2,(6矩形 ABCD 外接圆以 为圆心， 为半径，M2|A所以所求圆方程为 8)(2yxN B xyA CDT. M. .8（3）动圆 P 过点 N， 为该圆半径，因为两圆外切|且,2|M|PNM4|点 P 是以 M、 N 为焦点，实轴长为 的双曲线左支，2,2bca所求方程为 )(,12xyx18、 解：（）由已知可得 ，12123|6PFF124故曲线 是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆，其方程为 C12 95xy（2）依题意，直线 的斜率存在，设其方程
10、为 l 3ky由 得 令 ，解得 23,195ykx 03654)9(2kx942k设 ， 则(A),(),21yxB， 122459kx 12236k因为 ，所以 为 的中点，从而 MABAM12x将 代入 、 ，得 ， ，12x12859kx12859k消去 得 ， 解得 ， 1 22)958(kk53所以直线 的方程为 l 35xy19、解：（1）设直线 2:kl9由 012)21(2kxkyxk0)4(82k或 （舍）13421| kkPQ02k（2）设 ，则),(),(1yx ),(2121yxOQP2121221 )(kxkkx 因为 与 共线等价于OQPAB)(2121y由上述式
11、子可得： 又2k所以不存在这样的常数 满足条件k20、解：（1）如图，由光学几何知识可知，点 1F关于 l的对称点 /1F在过点 4,0A且倾斜角06的直线 /l上。在 /21AF中，椭圆长轴长 /12129aM， 又椭圆的半焦距 c， 254bc，所求椭圆的方程为2954xy （2）设 所在的直线方程为,ABxn与椭圆联立求得： 2236076850x因为直线 AB 与椭圆有两个不同的交点，由 912n由韦达定理知：A,B 的中点坐标为 ，且该点在直线 上31(,)9n12yxm ，591m4 291(,)21、解：（）由题意 ，4|,|12PFQ10121112|4|QFQPF由椭圆的定义
12、知， 的轨迹是以 为焦点，半长轴为 2，)0,(,(半焦距为 1 的椭圆，曲线 的方程为 E32yx（）设 ， ，由 得1(,)Axy2(,)BMABO123xy由 ,两式相减得 13421yx 2344321yxkAB设 的直线方程为 ，AB2xt联立2 301xytt,23(4)02t2121,3,xxt1 5| (4)4ABxt到直线 的距离P5|d23|42MABStt求最值的方法一： ，31()(624MABSfttt92S用导数法 (此处略)可得 max8tf方法二： 4814)36()()41)36(2412 ttttSMAB当且仅当 ，即 时取等号 9ttmax2由韦达定理得： , .12,121 xtx 3033021y故 是 的重心. OMAB ABS
