1、 第 1 页 共 11 页 BAOO aS (a)1 2 3321S(a)aDCOO a321S(a)321S(a)a江西省丰城市 2013 届高三高考适应性考试数学理科试卷 5一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位。已知复数 ，则复数 Z 对应点落在（ ）i 413()iZA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2. 已知集合 ， ，则 （ ）1|24xP2|4,QyxRyPQA. B. C. D. ,3,103. 设函数 ()sin()1(0)()6fx fx的 导 数 的最大值为 3,则
2、的图象的一条)(xf对称轴的方程是（ ）A 9 B x C 3 D 2 4. 已知正三棱锥 SABC 的高为 3，底面边长为 4，在正棱锥内任取一点 P，使得21ABCPVABCS的概率是（ ）A 43 B 87 CD 41 185. 设函数 ，其中 为取整记号，如 ， ， 又xf)( 2.函数 ， 在区间 上零点的个数记为 ， 与 图像交点3g)(f)2,0(m)(xfg的个数记为 ，则 的值是（ ）nnmdg 253445676. 图 1 中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 和 的两矩形所构成设函数123是图 1 中阴影部分介于平行线 及 之间的那一部分的面积，(0 0y则函数
3、 的图象大致为（ ）)7. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）图 1yxO332211y=a第 2 页 共 11 页 A7 B C D 2031431738.下列说法：命题“存在 ，使 ”的否定是Rx00x“对任意的 ”；2,若回归直线方程为 ， x1,5,7,13,19，则 =58.5；y=1.5+4y设函数 ，则对于任意实数 和 ， 0 是)ln()(2xxfab)0 的充要条件；baf“若 1|R， 则 ”类比推出“若 1|zzCz， 则 ”其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 49. 已知点 P 是双曲线 )0,
4、(bayx右支上一点， 12F、 分别为双曲线的左、右焦点，I 为 12F的内心，若 2121 IIPFI SS成立，则 的值为（ ） A.2abB. 2abC. a D. ba10. 若 ， ， ,1)(xf )(xff*1,Nnxffnn 则 =（ ）2020121A 1 B 2009 C 2010 D 2011二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 12直线 与抛物线 相交于 A、 B 两点，与 x 轴相交于点 F，:30lxy24yx若 ，
5、则 ()OFAB13. 函数 ，满足：对任意的 x ，都有 且)(xfyRR0)(xf。当 时， ，则71(22ff)1,0(125,)(f )30f14. 设 ， ， 是 1，2， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个1a2naniaia数称为 的顺序数（ ） 如在排列 6，4，5， 3，2，1 中，5 的顺序数为ii， ， ，结 束否是 S输 出12,kS开 始 k1?k第 3 页 共 11 页 1，3 的顺序数为 0则在由 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为_ _（结果用
6、数字表示） 15. （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分 ）（A） （选修 4-4 坐标系与参数方程）曲线 cos,1inxy（ 为参数）与曲线2cos0的交点个数为 个. (B)（选修 4-5 不等式选讲）若不等式 对任意的实数 恒成立，ax4|3|x则实数 的取值范围是 a三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 ， ， ，,abc8ACB.4a（1）求 的最大值及 的取值范围；bc（2）求函数 的最值.22()3sin()os34
7、f17. (本小题满分 12 分）为了降低能源损耗，鹰潭市室内体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： ，x0135kCxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 为隔热层建造费用与 20 年的能源消f耗费用之和（1）求 的值及 的表达式；kfx（2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值fx18. (本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中， 平面 ， ， 是 的AEBCDAEFB中点， ， ， ACB190C2=（1）证明 平面 ；DF（
8、2）求二面角 的余弦值的大小；19. (本小题满分 12 分）已知 214)xxf，数列 na的前 n 项和为 nS，点 在曲线1(,)nPa(y上FEDCBA第 4 页 共 11 页 )(*Nn， 且 0,1na。（1）求数列 的通项公式；（2）数列 nb的前 n 项和为 nT， 且满足 ， ，求数212683nTna1b列 n的通项公式；（3）求证： *,142NSn.20.（本小题满分 13 分）如图所示，椭圆 C：2xyab(0)的一个焦点为 F(1,0)，且过点 。6,(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 A、B 为椭圆上的点，且直线 AB 垂直于 x轴， 直线 l： x4 与 轴
9、交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M。()求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ()求AMN 面积的最大值21. (本小题满分14分）已知函数 ( 为自然对数的底数) 1()2)(12ln,().xfxaxge,aRe（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值；()fx0,2（3）若对任意给定的 ，使得,0(1,2)iex在 上 总 存 在 两 个 不 同 的成立，求 的取值范围。0()ifxga参考答案一选择题：1-5：CBABA, 6-10：CDCBD.二填空题: 11.9, 12. , 13. , 14.144, 15. A.2, B. 315 2)0
10、,(x图20图图NFAB M第 5 页 共 11 页 16解（1） cos8b22cos4b即 223分又 所以 ，即 的最大值为 16，当且仅当 b=c 时取2bc16bcc等号 4 分即 所以 ， 又 0 所以 0 6816osos23分（2） ()3c()1c3sin2cos1f92sin6分 因 0 ，所以 ， 1035261sin(2)16分当 即 时， 115263min()f分当 即 时， 126ax()213f分17.解：（1）当 时， ， ，0x8c40k， 534)(C。6 分)1(626xxf（2） ，0538)()f设 ， . ,53t 7018212tty10 分当且
11、仅当 这时 ，因此时 等 号 成 立 。即 0,82tt 5x)(最 小 值 为xf所以，隔热层修建 厚时，总费用 达到最小，最小值为 70 万元 cm5f12 分18. 解法一（1）取 的中点 ，连结 、 ABGCF因为 ， ，所以 CDEFD又因为 ， ，所以 112=G第 6 页 共 11 页 所以四边形 是平行四边形， 分CDFGDFCG2在等腰 中， 是 的中点，所以 RtABAB因为 平面 ， 平面 ，所以 EABE而 ，所以 平面 又因为 ，所以 平面 分DFCGF6（2）因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ABEDBEBDEA过点 作 于 ，则 平面 ，所以 AMAM过点
12、作 于 ，连结 ，则 平面 ，所以 NNNN所以 是二面角 的平面角 分ABE10在 中， RtABE236因为 ，所以 是等边三角形又 ，所以2DDANBD， 362NNM6在 中， RtA21cos 36A所以二面角 的余弦值是 分BDE13解法二 （1）因为 平面 ， ，所以 平面 BCDAECAB故以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C相关各点的坐标分别是 ， ， ，(1,0)A(,10)(,0)， ， 分(0,1)D(,2)E,F3所以 ， ， ,0F(,02)(1,0)B因为 ， ，1(,),2A ,(1,0)2DA所以 ， 而 ，所以 平面 DEEFABE 分6（2）由（
13、）知， ， ， (0,1)B(1,0)AB(1,2)设 是平面 的一个法向量，由 得11(, )xyznD1,BDAnzyxABCDEF第 7 页 共 11 页 即 取 ，则 10,.yzx11xyz1xyz1(,)n设 是平面 的一个法向量，由 得22(, )znBDE0,BDE2即 取 ， ，则 220,.yxz22xyz21yz2x(1,)2n分10二面角 为锐二面角，设二面角 的大小为 ，则ABDEABDE1cos 3 12n故二面角 的余弦值是 分1219 【解析】 （1） 014)(12 nnn aaf且 214nna *)(21Nn，数列 12n是等差数列，首项公差 d=4 )(
14、42an 342an210na (*)43nN4 分（2）由 ，1()n212683nTna得 )4(3)4()3(1Tnn ， 141Tnn数列 是等差数列，首项为 ，公差为 11T 当nTn34,342 78b21nTn时 ， *78Nbn也 满 足 上 式1b第 8 页 共 11 页 8 分（3） 341na 1422nn 234n )59()5(1aaS1(43)4222n12 分20 (1)解：由题设 ，从而 ， 1,22bc,3ab所以椭圆 C 的方程为 34yx3 分(2)(i)证明：由题意得 F(1,0)、N(4,0)设 (,)Amn，则 (,)0Bn，2143mn.AF 与
15、BN 的方程分别为： 1()0,xy(4)xy. 设 0,M，则有 00()(,4)nxmy由上得 00583,.25mxy6 分由于2043222()()(8)1345nnm22(58)69m1.所以点 M 恒在椭圆 C 上 8 分()解：设 AM 的方程为 1xty，代入2143xy，得 2(34)690.tyt 第 9 页 共 11 页 设 1(,)Axy、 2(,)Mxy，则有 12634ty， 12934yt.12| 2112()4 2t. 10分令 t，则12|y 213因为函数 在 ,)为增函数，所以当 1即 0t时，函数 13y有最小值 4.即 t时, 2|y有最大值 3， A
16、MN的面积 S AMN 1|NF 12|y有最大值 . 1392分21解：（1）当 时， 1 分a()ln,()1,fxxfx由 由()0,2;fx0,2.故 的单调减区间为 单调增区间为 2 分,.（2）因为 在 上恒成立不可能，()fx1(,)2故要使函数 在 上无零点，0只要对任意的 恒成立，(,)xfx即对 恒成立。 3 分12ln,1a令 l()2,(0,)lxx则 4 分,)1(2ln)1(l)(2 xxl再令 22(1)ln,0, 0,xmm在 上为减函数，于是x(0,)2()ln,x第 10 页 共 11 页 从而， ，于是 在 上为增函数0)(xl()lx10,21,()24
17、ln,lx故要使 恒成立，只要2n1a4na综上，若函数 在 上无零点，则 的最小值为 7 分()fx, la（3） 11(),xgee当 时， 函数 单调递增；当 时， 函数(0,)x)0,xg1,xe()0,gx单调递减 10,e(=),(=所以，函数 8 分), .gxe在 上 的 值 域 为当 时，不合题意；2a当 时， 2()2()2() ,0,axaxfx e故 9 分0,2ea此时，当 变化时 的变化情况如下：x(),fx20,a2a2,ea()fx 0 +单调减 最小值 单调增,0,(),22(ln()(12xffafea对任意给定的 ，在区间 上总存在两个不同的,0,x0, (1,2)ix使得 成立，当且仅当 满足下列条件()ifga220,ln0,()1()1.faee即令 l,),2haa
