1、金太阳 新课标资源 网 第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 第 5 题 2011 年浙江省五校联盟第二次联考 数学试卷（理科） 第 卷（共 50 分） 一 .选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知集合 | 3 1M x y x , 22 | lo g ( 2 ) N x y x x ,则 ()RC M N（ ） A. 11( , )32 B. 11( , ) , )32 C. 10, 2 D. 1( , 0 , )2 （ 2）复数 226 ( 1 2 )a a a a i 为纯虚数的充要
2、条件是（ ） A 3a 或 2a B 3a 或 4a C 3a D 2a （ 3） 若函数 c o s( 2 )( 0)yx 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则 为 （ ） A 21 B 1 C 2 D 4 （ 4） 已知 A、 B 是两个不同的点， nm、 是两条不重合的直线， 、 是两个不重合的平面，则 m ， AmA ； Anm ， A ， BmB ； m ，n ， / nm ； m ， m 其中真命题为（ ） A B C D （ 5） 若函数 )1,0()1()( aaaakxf xx在 R 上既是奇函数，又是减函数，则)(lo g)( kxxg a 的图像是 （ ） （ 6） 已
3、知点 F 是双曲线 )0,0(12222 babyax 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 BA, 两点，若 ABE 是 直 角三角形，则该双曲线 的离心率 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D.4 金太阳 新课标资源 网 第 2 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 第 9 题 （ 7） 已知 ABC 中， 4 , 4 3AB AC BC ，点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC满足（ ） A.最大值为 16 B.为定值 8 C.最小值为 4 D.与 P 的位置有关 （ 8）实数 , , ,abcd 满足
4、, , , 0a b c d a b c d a b cd ，则 , , ,abcd 四个数的大小关系为（ ） A. c d a b B. a b c d C. c a d b D. a c b d （ 9） 如图所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ， 它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数 且两端 的数均为 1n （ 2n ） ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 1 1 11 2 2， 1 1 12 3 6 ， 1 1 13 4 12 ， ， 则 第 10 行第 4 个数（从左往右数） 为 （ ） A 1360 B 1504 C 1840D 11260（ 10） ,
5、PQ是两个定点，点 M 为平面内的动点，且 MPMQ （ 0 且 1 ） ，点 M 的轨迹围成的平面区域的面积为 S ，设 ()Sf （ 0 且 1 ） 则以下判断正确的是 （ ） A )(f 在 )1,0( 上是增函数，在 ），（ 1 上是减函数 B )(f 在 )1,0( 上是减函数，在 ），（ 1 上 是减函数 C )(f 在 )1,0( 上是增函数，在 ），（ 1 上 是增函数 D )(f 在 )1,0( 上是减函数，在 ），（ 1 上是增函数 第 卷（共 100 分） 二填 空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 . （ 11） 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情
6、况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如 图所示，其中支出在 50,60 元的同学有 30 人，则 n 的值为 （ 12） 如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读 右 边的流程图，并回答下面问题：若元 频率 组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024 第 11 题 第 12 题 金太阳 新课标资源 网 第 3 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 0 1, , , mmmm a m b m c m ，则输出的数是 （ 13） 已知 x ， y 满足041cbyaxyxx 且yxz 2 的最大值为
7、7，最小值为 1，则 bca （ 14） 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 P-ABCD的体积为 _ （ 15） 有 , , ,ABCD 四个城市，它们 各 有一个著名的旅游点依此记为 , , ,abcd 把 , , ,ABCD 和 , , ,abcd 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用 4 条线把左右全部连接起来，构成 “ 一一对应 ” ， 如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如 A 与 a 相连）就 得2 分， 否则就 得 0 分； 则 该爱好者得分的数学期望 为 （ 16）已知向量 ,abc满足 2, 1a b c ， ( ) ( ) 0a c b
8、 c ，则 ab 的取值范围为 （ 17） 已知函数 9 3 1()9 3 1xxxxkfx ，若对任意的实数 1 2 3,x x x ，均存在以 1 2 3( ), ( ), ( )f x f x f x为三边长的三角形，则实数 k 的取值范围为 三解答题 ：本大题共 5 小题 , 共 72 分 . 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . （ 18） （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( ) 2 si n 3 c os 24f x x x ， ,42x （ ）求 ()fx的最大值和最小值； （ ）若不等式 ( ) 2f x m在 ,42x 上恒成立，求实数 m 的取值范围 （ 1
9、9） （本小题满分 14 分） 已知数列 na 的相邻两项 1,nnaa 是关于 x 的方程 2*2 0 ( )n nx x b n N 的两实根，且 1 1.a （ ）求证：数列 1 2 3 nna 是等比数列； （ ） nS 是数列 na 的前 n 项的和问是否存在常数 ，使得 nnbS 对 *nN 都成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由 1,3,5 第 14 题 金太阳 新课标资源 网 第 4 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 （ 20） （本小题满分 15 分） 如图，已知等腰直角三角形 RBC ，其中 RBC =90， 2BCRB 点 A、 D 分别是 RB
10、 、 RC 的中点，现将 RAD 沿着边 AD 折起到 PAD 位置， 使 PA AB ，连结 PB 、 PC （ ）求证： BC PB ； （ ）求二面角 PCDA 的平面角的余弦值 （ 21） （本小题满分 15 分） 已知点 ( , 1)Pa （ aR ） ,过点 P 作 抛物 线 2:C y x 的切线，切点分别为 11( , )Ax y 、22( , )Bx y （其中 12xx ） （）求 1x 与 2x 的值（用 a 表示）； （）若以点 P 为圆心的圆 E 与直线 AB 相切，求圆 E 面积的最小值 （ 22） （本小题满分 14 分） 已知函数 32, 1,()ln , 1
11、.x x xfx a x x （）求 ()fx在 1, e （ e 为自然对数的底数）上的最大值； （） 对任意给定的正实数 a ，曲线 ()y f x 上是否存在两点 ,PQ，使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上？ ACDBPR第 20 题 金太阳 新课标资源 网 第 5 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 2011 年浙江省五校联盟第二次联考 数学（理科） 答题卷 题号 一 二 三 总 分 110 1117 18 19 20 21 22 得分 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）
12、 （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 答案 注意：使用机读卡答题的考生须将本大题答案涂在答题卡上！ 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） （ 15） （ 16） （ 17） 三、解答题（共 72 分） （ 18） （本小题满分 14 分） 金太阳 新课标资源 网 第 6 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 （ 19） （本小题满分 14 分） （ 20） （本小题满分 15 分） ACDBPR第 20 题 金太阳 新课标资源 网 第 7 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 （ 21） （本小题满分 15 分）
13、 金太阳 新课标资源 网 第 8 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 （ 22） （本小题满分 15 分） 金太阳 新课标资源 网 第 9 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 2011 年浙江省五校联盟第二次联考 数学试卷（理科） 参考答案 第 卷（共 50 分） 一 .选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 9） （ 10） B D B C A B B D C A 第 卷（共 100 分） 二填空题：本大题共 7 小
14、题，每小题 4 分，共 28 分 . （ 11） 100 （ 12） c .（ 13） 3 .（ 14） 23. （ 15） 2 分 .（ 16） 7 1, 7 1. （ 17） 1 42 k . 三解答题 ：本大题共 5 小题 , 共 72 分 . 解答应写出文字说明、 证明过 程或演算步骤 . （ 18） 解：（ ） ( ) 1 c o s 2 3 c o s 2 1 s i n 2 3 c o s 22f x x x x x 1 2 sin 2 3x 3 分 又 ,42x ， 226 3 3x ，即 2 1 2 si n 2 33x， m a x m in( ) 3, ( ) 2f x
15、f x 7 分 （ ） ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2f x m f x m f x ， ,42x ， 9 分 max( ) 2m f x 且 min( ) 2m f x， 14m ，即 m 的取值范围是 (1,4) 14 分 （ 19）解：（ ）证明： 1,nnaa 是关于 x 的方程 2*2 0 ( )n nx x b n N 的两实根， 112nnnn n naab a a 2 分 1111 1 12 2 2 ( 2 )3 3 3 1.1 1 12 2 23 3 3n n n nn n nn n nn n na a aa a a 故数列 1 2 3 nna 是首项为1 2133a ，
16、公比为 -1 的等比数列 4 分 （ ）由（ ）得 1112 ( 1)33nnna ，即 1 2 ( 1) 3 nnna 1,3,5 金太阳 新课标资源 网 第 10 页 共 13 页 金太阳新课标资源 网 ACDBPRF2 3 212 11( 2 2 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 33 nnnnS a a a 11 ( 1) 1 2 2 .32nn 8 分 因此， 1 1 2 11 11 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 1 99n n n n n nn n nb a a 要使 nnbS ，对 *nN 都成立， 即 2 1 1 *1 ( 1 ) 1 2 (
17、2 ) 1 2 2 0 , ( )9 3 2nn n n nN （ *） 10 分 当 n 为正奇数时，由（ *）式得： 2 1 11 2 2 1 ( 2 1 ) 093n n n 即 111 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 093n n n ， 1 12 1 0 , ( 2 1 )3nn 对任意正奇数 n 都成立， 因为 1(2 1)(3 n n 为奇数）的最小值为 1 所以 1. 12 分 当 n 为正偶数时，由（ *）式得： 2 1 11 ( 2 2 1 ) ( 2 2 ) 093n n n ， 即 112( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 093n n n
18、112 1 0 , ( 2 1 )6nn 对任意正偶数 n 都成立， 因为 11(2 1)(6 n n 为偶数）的最小值为 3.2 3.2 所以， 存在常数 ，使得 nnbS 对 *nN 都成立 时 的取值范围为 ( ,1) 14 分 （ 20）解：（ ） 点 A、 D 分别是 RB 、 RC 的中点， BCADBCAD 21,/ . RBCRA DPA D =90. ADPA . BCPA , 3 分 AABPAABBC , , BC 平面 PAB . PB 平面 PAB , PBBC . 7 分 （ ）取 RD 的中点 F ，连结 AF 、 PF 1 ADRA , RCAF ADAPARAP , , AP 平面 RBC . 9 分 RC 平面 RBC , APRC . ,AAPAF RC 平面 PAF .
