1、1第二章 光的衍射1解 设波长为,观察点距圆孔 ,则由于平面波的波面曲率半径 ,故0r R0kr 7314.5.610m2.解由 知当小孔的大小使最外层半波带数为奇数时 P 点光强极大,1,2kkAa偶数时 P 点光强极小,即04r当 K 为奇数时, 大小的孔使 P 点光强极大。K 为偶数时， 大小的孔使 P 点k k光极小。要使 P 点最亮，则只有第一半波带通过圆孔，故 73101541.0kr m即小孔半径为 时 P 点最亮。3.3解易知没有光阑时 P 点振幅为 12kAa有光阑时,由 代入数据知201KrR24330.5.251112 433400.K即通光圆环通过的半波带为 2、3、4
2、,依振幅算法知 P 点振幅为：241kAa、2 22411011,/4kAaIa与 相 差 很 小 ， 故 知4.解2 22430.76P3810Kr为 奇 数 ， 点 为 亮 点 。往前往后移动最小距离使 P 点变暗点,则往前移至 K=4 处,往后移至 K=2 处,知相应的 为:022041.380.7546r mk220 4.故往前移动 0.25 ,往后移动 0.50 即可。5.解最亮的时候易知 ,则2r4对 应 k=对 应4320510rkm故 1.7有波带片时合振幅 241 1, ,2AaAa没 有 波 带 片 时 振 幅 故210/6aI即光强为没有波带片时的 16 倍。取 知当 K
3、 取奇数的两倍时才能使两透明0K3456r2 使 对 应 的 波 带 数 从 ， ， ， 增 加 ，区域中通过奇数个半波带，从而出现极大值，故 对应的 K 为2r6，10，14，18， 20135792rmkk即 取 ， ， ，即 01,3579取6.解用波带片时合振幅为： 用同口往同焦距透镜时合振1135190,aa幅为: 112341920aa3故 210/4aI（说明：用透镜时波面上各半波带到达会聚点时无光程差，因此也就没有位相差） 。7解当 时，则2244.810sinsi 3bb42in6.yftgf cm 61244 4.80sin1sin601yftgfb 361cm8解 003
4、020755sini 6427Ab9解42111.10si sin5.610yftgff cmcb 421010335.6in 8.22ftfb 13si .68yfcm10.解00.5.293ybtg Ab:8410.5.2yc11.解略12.解易知实际求的为 的第一级与 的第二级间的衍射角之差:076A04A4150dm4217.610sin3.85j 422si 10jd 2232121sini43.810rad13.解 1221si,si,siindd因 故 即不发生重叠。004,76A21isi023sin,sid若32ii,004,76A则 故发生重叠。32sini0 即在此范围内
5、的000 4567,76,A重叠。,14解 42205.891sin.50sinijdj cm(条)2104.5N15.解 dm5第三章费马原理。2.解见书 页推导。16P3解分两次进行,首先从 PQ 发出的光线经左界面折射后方向有变化,为求这变化了方向的光线经右界面折射所成的象,把左界面折射后的象看成一虚物,总之用两次成象原理: 以左界面与光轴交点作坐标原点,设物位置为 ,象(虚物)位置为 ,则:y1y1ny 虚物再对右界面折射成象，以右界面与光轴交点为坐标原点，则虚物位置为，象的位置 为：1dy1nyd 物 PQ 相对右界面位置为 故,2 .5130nndyydydcm4解sin2sins
6、in1.6sin30.822AAarcsi0.853.1604.A 1n2i为使入射光线从另一侧出射时不发生全反射则 21arcsinrsi38.7.6i226038.721.iAi即最小入射角为1arcsinarcsn6i35. 5.5.解如图,由于 的法线相互垂直,故只要证明 则 i 必垂直 r 又:设 的121212,6折射角、入射角分别为 则12,11sin,in知: 111si2i 30n设在图中又上侧面的入射角为 ,则易知 ,而玻璃临界角为:a45,故发生全反射。易知 ，故有 。arcsi421.5 2126解 160scmsfs 02551yyyy7.解设光线自右向左入射 10y
7、scmss（说明： 不能为1，否则 不是虚象了） 。 21 .502rfcrcmsfr0 故为凸面镜。8解先计算眼睛在凸面镜上所成象的位置: 111804scmsfsf故象到眼睛的距离为 8-(-40)=48cm 要玻璃板反射的象与凸面镜成的像重合,则玻璃板必须刚好在眼睛与像的中点,故玻璃板距眼睛 24cm。9解放入玻璃后,物体经玻璃两界面折射后成的象的位置相对物的距离应等于移动面镜的距离,以使物距相同,故求出物经玻璃板出射后成的象与物的距离若为则得证。设物相对于玻璃第一界面的距离为 y,则成的第一次象距离1/dn为 ny，它相对于第二界面的距离为 经第二界面成的象距离为1,nyd7物相对于第
8、二界面的距离为 y+d，故物与折射的最终象之间距离为：1,nyd。综上知得证。1dn10解故,2sr 222nnnsrr11.解 1,.5,4,6nrcm 1.536scmss由于象在玻璃球外,故第二次成象: 1.5,4,3684nrcm 1.51.scmss故最后象离球心距离为 11+4=15cm121212 361.54yns12.解 求 s ,.53,0,nrcm 1.1css即汽泡实际也在球心处。 求 s ,.53,0,5nrcm 1.1.36.05cmss即汽泡实际在距球心 106。053.95cm 处。13.解求1,.3,0.5,.nrmss 、即鱼在原处。 1310.5.ms81
9、.305.yns14.解 8,2,.,1.scmrns求 、 1.531882n cms.y 图从略 0.5217.nfrcm 15.7,nfrcm15解?12 12.3,.,0,sr121 .3.53201.34.965nnscsr 当凹球面面对物体时: 120,1rcmr1.31.53.5.301.220scms .: 94Af c :3,Bfcmff为 象 方 焦 距 为 物 方 焦 距16.解(一)对空气 则12n121240nf rr对于水 则12.3n1212.31.68nnf rr联合91240nr12.3.368由/有: 1.1.54.40nn(二)对于 则有2cs12.6.6
10、nrf由/有: .54437.61.240ffcm17.解12.3n125nrcmr12 .3.134.780fcfrf18.解由于是平行光,由近轴光线成象中物距相等则像距相等知必成象于焦平面上,而在焦平面上离焦点的距离利用光心光线易知为 1035.8yftgtcm对于凸透镜则有知sf 1.7st对于凹透镜则有sf 125scmsff图从略 010.,yys19.解略20.解 30,50,?scmfcs求 11603cmfs10又由图可知 12 360, 1.2dsspdtmt450639rcm731.280.5610.yd21.解由透镜一部分成的象与整体成的象位置一样,故被胶合起来的两部分可
11、看成中心不重合的两透镜的成象,易知两镜将成两象点,两象点将关于胶合后的轴对称. 5,10,?scmfcs求 1105scmfsf又对于 A:y=0.5cm,对于 B:y=-0.5cm yyss对于 即在对称轴以上:1cm-0.5cm=0.5cm 处。10.5:Acm对于 ，即在对称以下：10.5cm=0.5cm 处。By22解由于为薄透镜，相对于透镜曲率半径及物距象距，厚度可忽略，凸面第一次折射，设物距 s 象距 ，则 1.50.1.51nnrcmsr s凹面反射，前一次的折射象看成虚物，且象距成为这一次的物距，这次的象距设为 则：,125sr凹面反射成的象又当作凸面第二次折射的物，象距 成为该次物距，设象距为s，则： s nsr 1.5.10.501nrcm由 -+有：1.5 s即最后折射成象对称分布在薄透镜两边。
