1、第一章习题1设晶格常数为 a的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为：Ec= 02012021202 36)(,(3mkhkEmkhV。 试 求 ：为 电 子 惯 性 质 量 ， na4.,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1） eVmkEkEEdkmkEEcmdkkmkVCgVc 64.012)(43(,06430382430)(2122022021010 因 此 ： 取 极 大 值处 ，所 以又 因 为 得价 带 ： 取 极 小 值处 ，所 以 ： 在又 因 为 ：得
2、 ：由导 带 ：0432*8)(1dkmkCnsNkkpmdEmkkVn /1095.743)()()4(6)3( 21043002*11 所 以 ：准 动 量 的 定 义 ：2. 晶格常数为 0.25nm的一维晶格，当外加 102V/m，10 7 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： 得tkhqEfqEktsatt 137192 82191 0.06.)(.)0(补充题 1分别计算 Si（ 100） ， （110） ， （111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100） ， （110）和（111）面
3、上的原子分布如图 1 所示：（a）(100)晶面 （b）(110)晶面（c）(111)晶面 补充题 2一维晶体的电子能带可写为 ，)2cos817()2kamakE（式中 a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量 ；*nm（5）能带顶部空穴的有效质量 p解：（1）由 得 0)(dkEak（n=0，1，2）进一步分析 ，E（k）有极大值，n)1(21422142 2142822 /083.7431241 /59.0 /07.6)043.(14cmatoaatcatoa） ：（ ） ：（ ） ：（2)makEMAX（
4、时，E（k）有极小值n所以布里渊区边界为 an)12(2)能带宽度为 2)mkEMINAX（(3）电子在波矢 k状态的速度 )2sin41(i1kaadv（4）电子的有效质量 )2cos1(2* kadkEmn能带底部 所以anmn*(5)能带顶部 ，k)12(且 ，*npm所以能带顶部空穴的有效质量 32*mp第二章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导
5、体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以 As掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n型半导体。As有 5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时 As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或 N型杂质，掺有施主杂质的半
6、导体叫 N型半导体。3. 以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p型半导体。Ga有 3个价电子，它与周围的四个 Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型
7、杂质的半导体叫 P型半导体。4. 以 Si在 GaAs中的行为为例，说明 IV族杂质在 III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用； Si取代 GaAs中的 As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1） N DNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级上，还有 ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的
8、导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff N D-NA（2）N AND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的 NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效受主浓度为 NAeff N A-ND（3）N AND时，不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r=17，电子的有效质量=0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱*n束缚电子基态轨道半径。 eVEqErnrnD 4
9、220*204* 10.76315.)( ：解 ： 根 据 类 氢 原 子 模 型8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数 r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。nmrqhrmnr6053.*0202eVEmqErPrPA 096.1.3086.)4(2220*20* ：解 ： 根 据 类 氢 原 子 模 型 nrmqhrPr68.53.0*2020第三章习题1. 计算能量在 E=Ec到 之间单位体积中的量子态数。2*nCL8m10hE解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6
10、） 。3 223*( 810E2123*810E023*10L8)()4 )()4)(ZVZ)()(4232C2CLmhhmdEdgVddghEcnnlmhCnlmhnncnc单 位 体 积 内 的 量 子 态 数)(21, )“(2)( (,),(2.2 213 21211 222Caalttzyxacc zlazytayxtax ztyxCeEmhk VmkgkkhEmkmklhKICEGsi系 中 的 态 密 度在 等 能 面 仍 为 球 形 等 能 面系 中在则 ：令 ）（ 关 系 为）（半 导 体 的、证 明 ：3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k 0T, 10k0T时，分别用费
11、米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数1.5k0T 0.182 0.2234k0T 0.018 0.018310k0T4. 画出-78 oC、室温（27 oC） 、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2中的 m*n，m *p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及3123 2123 212321 2 )()4)()(10)()(4)(4)ltn cn clttzms VEhEgsi VEhmdEgdkgVkd ） 方 向 有 四 个 ，锗 在 （ 旋 转 椭 球 ，个 方 向 ， 有 六 个
12、 对 称 的导 带 底 在对 于即状 态 数 。 空 间 所 包 含 的空 间 的 状 态 数 等 于在 FETkEefF01)(TkEFef0)(5104.5104.本征载流子的浓度。6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中 线合理吗？7. 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3，N V=5.71018cm-3，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为 1017cm-3
13、 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？ evEmmAGsi oeNnhkoTmgpna gpekTEvci pvnCg 428.1;47.;068.:5916.0;3.;.:)(2)(5002132ekTeVkTKT VemkTekTTEEmSiSi npVCiF pn 02.8.159ln43,097.573 .l,26.0 072.8.1590l43,01.195l2.,8.1:32 00 时 ，当 时 ，当 时 ，当 的 本 征 费 米 能 级 ，3173183 893 310312 310322323 /04.07.507 /.0724.7.4.56.)()(1.7 cmNTKNkgmkohmThkoNTmVCVCvpcnpv nc ）（）（ ）（）（）（ ）（ 、时 的）（ 得） 根 据（
