1、普通高校专升本高等数学试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 8 个小题，每一小题 3 分，共 24 分）1. 曲线 在 处的切线方程为 .01e2yttxt2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则)(xf),1)0(f2sind)(xtfF= .)0(F3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则22azyx0= .zydd3334. 幂级数 的收敛域为 .1)1()2(nnx5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = .A02Enk1)(kEA6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .10A7. 已知 , 则 = .6.)(,2.0
2、)(BAP)|(BP8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = .xf)(yf二选择题. （本题共有 8 个小题，每一小题 3 分，共 24 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. = ( ).nnn si2si1lim( ) ( ) ( ) ( ) AB1C2D2得分 阅卷人得分 阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2. 微分方程 的通解为 ( ). （C 为任意常数）0d)2()(yxyx( ) ( ) AC2 Byx22( ) ( ) Cyx23D33. = ( ) .xxnde!)1(!1202 ( ) ( ) AeBe(
3、) ( )C)3D134. 曲面 , 与 面所围成的立体体积为 ( ).zyx242xOy( ) ( ) ( ) ( ) ABC685. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 ; 若第一次未投中, 21第二次投中的概率为 ; 若第一 , 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ).107 09( ) ( ) ( ) ( ) A201B2C203D246 设 是 个 维向量 ， 则命题 “ 线性无关 ” k,21 mk,21与命题 （ ） 不等价 。（A） 对 ， 则必有 ；01kiic 021kcc（B） 在 中没有零向量
4、 ；k,2（C） 对任意一组不全为零的数 ， 必有 ；kc,21 01kiic（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。7. 已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分 ),(xyx0,布, 则其条件概率密度函数 是 ( ).)|(yxf( ). 时 , A10y不 ,011| xf( ). 时 , By不 ,01)|(| xyxf( ) 时 , C10y不 ,1)|(| xyxf( ) 时 , Dy不 ,01)|(| xyyxf8. 已知二维随机变量 的概率分布为:),(,412,2,411, PPP则下面正确的结论是 ( ).( ) 是不相关的 A与( ) BD( ) 是相互独
5、立的C与( ) 存在 ，使得 ),(,ba1baP三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共 9 个小题，每小题 7 分，共 63 分）1. 计算 , ( , ).xxa1lim01a2. 设直线 : 在平面 上,而平面 与曲面 L035zyaxb得分 阅卷人相切于点 , 求 , 的值.2yxz)52,1(ab3. 计算 .xyzyxd11044. 设 具有二阶导数 , 且 满足等式 , )(uf )sine(yfzxzyxzx22e若 , , 求 的表达式.10f)(f)uf5. 将函数 展开成 的幂级数.213)(xxfx6. 已知矩阵 ， 且 , 其中 为 201
6、AEBAA)(1A的伴随矩阵 , 求矩阵 .B7. 已知 为 6 阶方阵，且 , , A2),(621A),(1632B, 求 .),(521CCB8. 已知随机事件 , 满足 , 定义随机变量A41)|(,2)|(,31)( BAPP, 不B ,1不 ,求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) . )( 12姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-9. 设随机变量 是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求 1021, )20,( 10j的近似值 。 ( 0P )958.0)3四应用题： （本题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）1.假定足球门宽为
7、 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ?2.已知 ， 且 , 求方程组 的 TT)1,0(,)1,0(TA0xAn通解 .3.已知随机变量 满足 ， 且 , 9)(,4)(,2)(,1)( DE. 令 , 求 的值使 最小 .2124(a五证明题： （本题共 2 个小题，第一小题 8 分，第二小题 7 分，共 15分）1.设 在 内连续,且 , 证明: 总存在一点 , 使)(xf),0)(limxf 得 .2. 已知 均为 阶方阵 , 且 及 的每一个列向量均为方程组BA,n0AB的解 , 证明 : .0x|得分 阅卷人得分 阅卷人4 6姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-
