1、第 1 页（共 39 页）练习 1一、选择题1. 【ID215 】一口袋中装有 2 个白球 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率为( D ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .231415252.【ID157 】设 为互不相容事件，且 ，下面四个结论中，正BA, 0)(,)(BPA确的是( C ) 。(A) ； (B) ；0P)(P(C) ； (D) .)(BABA3.【ID1033】设 与 相互独立，且XY，则 (C ) .1(1)()(1)()2PPY(1PXY(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0424.【ID2465】设随机变量 X 的概率密度函
2、数 ，)(21)(4)3(2xexfx则 Y=( B ) 时， 。)1,0(NY(A) ； (B) ； (C) ； (D)23x23x23x23x第 2 页（共 39 页）5.【ID658 】将长度为 1 米的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( B ) (A) 1； (B) -1； (C) 0.5； (D) -0.5二、填空题1.【ID71 】事件 与 相互独立， ，则 = 0.86 AB()0.8,().3PABP(AB)。2.【ID903 】已知随机变量 只能取 四个数值，其相应的概率依次为X12。，则 2。1352,486cc_3.【ID910 】若二维随机变量 的联合概率分布
3、列为YX,YX0 1 21 31402 242561则 3/8 。PXY4.【ID2314】已知随机变量 ， ，则 (8)XP0,123k PXk8!ke。5.【ID1403】设连续型随机变量 的分布函数为 ，则 的密20,()1,xFxX第 3 页（共 39 页）度函数为 。其 它,012x6.【ID1836】设随机变量 的概率密度函数为 ，则X,()(0)0axefx其 他。1PaX1e7. 【ID529 】已知随机变量 的密度函数为 ，则 1 X,()0xep其 它 ()EX。8.【ID627 】已知 与 相互独立，且 则 = Y(1,2)YN(,4):D(2+3)Y18 。9.【ID6
4、02 】已知 ，则 = 1 。()4,(),0.5XYDX(,)CovX10.【ID1215】设 ，则由切比雪夫不等式有 2/9 12N3P。3、 【ID2389】已知一批产品中有 95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为 0.02，一个次品被误判为合格品的概率是 0.03，求：(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。答案：设 A=抽查的产品为合格品，B=抽查的产品被判为合格品则 ， ， ， ()0.95PA()0.5(|)0.98PBA(|)0.3PBA(1)由全概率公式得 0.9325 ()(|)(|)B0.95
5、8.03第 4 页（共 39 页）(2) ()|(|PAB0.958.9432四、 【ID1087】在 5 件产品中有 2 件次品，从产品中任取出 2 件用随机变量 表X示其中的次品数，求随机变量 的分布列与分布函数X答案：随机变量 表示任意取出的 2 件产品中次品的件数，显然， 只能取 这三个可能XX0,12值，容易求出它们的概率分别为， ， ，2350.CP13250.6CP25.CP则 的分布律为XX0 1 2kp0.3 0.6 0.1于是， 的分布函数为X0, .31()9, 2xFxP； ；。五、 【ID1367】设随机变量 的概率密 。求X其 他,010),1(6)(xxp的概率密
6、度。21YX答案：设 的分布函数是 ，则X)(xF第 5 页（共 39 页）。 2112)( yFyXpyPyYpF XY当 时，有 。2,0y )3(41)2()( yFXYY 则 。其 他,031),3(14)( yp6、 【ID1472】设二维随机向量 的联合概率密度为(,)XY，求(1)常数 ；(2) ；(3)X 和 Y()0,(,)xykepx其 他 k01,2PXY的边沿概率密度；(4)判断 与 是否相互独立。Y答案：(1)根据联合概率密度的性质 即1),(dxypD000)(0,)( ekxykedxyke yxyxk=1 (2) )1(),(20,1 220101 edyexd
7、xypYXP(3) 0,()(,)xyxXexpyd 其 他其 他(4)由于对于任意的 x,y 都有0,0,0()(,)yxyY eePyxy 其 他其 他第 6 页（共 39 页）,所以 X 和 Y 是相互独立的(,)()XYpxyPy七、 【ID854 】设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1) ， ， ；(2)()EX(Y)D(,)CovXY答案：X，Y 的边沿分布(1) ()0.41.60EX.5+2.3.52.Y2()0.41.60EXX Y 1 2 30 0.07 0.18 0.151 0.08 0.32 0.2X 0 1ip0.4 0.6Y 1 2 3jp0.15 0.5 0
8、.35第 7 页（共 39 页）所以 22(X)(0.4DE(2)(X)1.32EY所以 ,)()()0CovEXY练习 2一、选择题1. 【ID150 】设是两事件且 ， 则 的最小值为( B ) ()0.5PA()0.7B)PAB(A) 0.5； (B) 0.2； (C) 0.7； (D) 0.35.2.【ID206 】某箱内装有同一种型号的产品 个，其中 个正品， 个次品。当mnn随机取两个产品都是正品的概率为 0.5，则 与 的最小值是( D ) (A) 2 与 1； (B) 3 与 2； (C) 2 与 2； (D) 3 与 1.3.【ID1019】设 的联合分布函数为 ，则其边缘分
9、布函数 ( B) .(,)XY),(yxF)XFx(A) ； (B) ； (C) ； (D),limyxFx),(liy,0)0,(4.【ID2463】设随机变量 X 服从正态分布 ，则 ( D ) )4,(N1(XP(A) ； (B) ；dxe8102dxe410XY 0 1 2 3p0.4 0.08 0.32 0.2第 8 页（共 39 页）(C) ； (D) .21e218xed5. 【ID682】设 为两个相互独立的随机变量，且 ，则YX, ()1,()2EXY（ A ）.()EXY(A) 2； (B) 5； (C) 3； (D) 7.二、填空题1.【ID140 】掷一颗均匀骰子， 掷
10、出 2 点 ， 掷出偶数点， ，AB1()6PA1/3 。()PAB2.【ID12 】已知事件 A. B 相互独立，且 ， ，则 0.42 0.6P)=（ ()0.3()B。3.【ID950 】随机变量 的联合分布列如右,XY表，则 1/8 ()P4. 【ID997 】设随机变量 与 相互独立，且分布列分别为YX0 1 20 4681 12X01kp43Y12kp53第 9 页（共 39 页）则 1/4 。(0)PXY5.【ID1241】已知连续型随机变量 的分布函数为 则X20,;()1,.xFx 0.35 。 0.1.6PX6.【ID2251】已知随机变量 服从参数为 4 的指数分布，则
11、的概率密度函数XX。()px4,0xe7.【ID1438】如果 ，已知 ，则 X(3,)N3.5=098（ ） 410P0.9996 _。8.【ID609 】已知 与 相互独立，且 ，则 = 5 Y()4,()1,DXYD()XY。9.【ID596 】已知 ，则()25,()36,0.XYDX= 12 。(,)CovY10.【ID1168】设 独立同分布, ,12,n ()()8EDXii， ， (1,2)in试估计 。1,nXi(4)_PX12n三、 【ID302 】某城市发行日报和晚报两种报纸，有 50%的住户订日报，有 65%的住户订晚报，有 30%的住户同时订这两种报纸，求至少订这两种报纸中的一种的住户的百分比。第 10 页（共 39 页）答案：答案：设 A=“住户订日报” ，B=“住户订晚报” ，则 AB=“住户同时订这两种报纸” ，由题意得 ， ，()0.5PA()0.65B()0.3PAB则 .85四、 【ID1077】设随机变量 的分布列为X求：(1)常数 ；(2) 的分布函数 ；(3) 的分布列。aX()Fx21YX(1)因为 ，所以 ，所以 的分布列为0.2510.3510.5a(2) 的分布函数 X0,1.25()4,.61,xFx1012kp.5.a0.35X2kp.25.50.32YX103
