1、根的判别式的应用运用判别式，判定方程实数根的个数【例 1】 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） ；（2）2340x（ ）20axba【巩固】不解方程，判别一元二次方程 的根的情况是（ ）261xA有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D无法确定【巩固】不解方程判定下列方程根的情况：（1） ；（2） ；（3） ；（4）2340x236xx21xx；2()m（5） ；（6） ；（7） ；（8）21a20()30(1)x【例 2】 已知 ， ， 是不全为 0 的 3 个实数，那么关于 的一元二次方程abc x的根的情况（ ）22()()xxabcA有 2 个负根 B有 2 个
2、正根C有 2 个异号的实根 D无实根利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围【例 3】 取什么值时，关于 的方程 有两个相等的实数根mx22(3)6mx【巩固】如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值x2690kx k范围是（ ）A B C D 1k01k且 1k【巩固】方程 有两个不相等的实数根， 则 的取 值范围是 2610kxk【巩固】若关于 的二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值x2(1)20mxm范围是 【巩固】若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为 x2(1)0kxk【巩固】已知方程 有实数根，求 的范围2(1)0mxxm【例 4
3、】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的x2(1)10kxxk取值范围【巩固】关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为x210kxk_【巩固】已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，化简：x22(1)50mx2|1|4m【巩固】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取x210xmm值范围【巩固】 为何值时，方程 有实数根k2(1)(3)()0kxkx【例 5】 关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是 x2680axa【巩固】若方程 有实数根，求：正整数 22(1)450xaxaa【例 6】 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，且 、x2210abxba为实数，则 _b3【巩固】当 为何值时，方程 有实根？ab、 2221340xaxab【例 7】 已知 ， ， 为正数，若二次方程 有两个实数根，那么方程abc20axbc的根的情况是（ ）220xA有两个不相等的正实数根 B有两个异号的实数根C有两个不相等的负实数根 D不一定有实数根【巩固】若方程 只有一个实数根，那么方程2()(1)0mxxm（ ） 2(1)0xA没有实数根 B有 2 个不同的实数根C有 2 个相等的实数根 D实数根的个数不能确定
