1、等边三角形性质与判定【教学目标】1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进行说理环节 过程与内容 教法说明一.复习引入问题：等腰三角形的概念是什么？生：两条边相等的三角形是等腰三角形问题：等边三角形的概念是什么？生：三条边都相等的三角形是等边三角形类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。二.探究新知1.等边三角形的性质：（1）回
2、顾等腰三角形的性质：从边看：等腰三角形的两腰相等AB=AC.从角看：等腰三角形的两底角相等B=C .从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 .从对称性看：等腰三角形是轴对称图形 .(2) 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看 从角看 从对称性看 从重要线段看(3) 1 .三条边相等。2.等边三角形的内角都相等，且等于 60 。3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。AB C4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。2.等边三角形的
3、判定：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？1.三边相等（根据定义）等边三角形的判定 1：（学生自行总结）三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言： AB=AC=BC（已知） ABC 是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形） 对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？为什么？2.三个角都相等根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是等边三角形等边三角形的判定 2：（学生自行总结）三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言： A= B= C=60（已知） ， ABC 是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）如果三角形里只有一个角是 60，是
4、否就是等边三角形呢？如果不是，那么还需要添加什么条件？讨论：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。（1）在一个等腰三角形中，若 AB=AC，A=60，判定它是等边三角形。（2）在一个等腰三角形中，若 AB=AC，B=60，判定它是等边三角形。等边三角形的判定 3：（学生自行总结）有一个内角为 60的等腰三角形是等边三角形。 AB=AC， A= 60（或 B= 60或 C= 60） ， ABC 是等边三角形（有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形） 问题 5问题6问题 7：从三个角为60，到两个角为 60，再到一个角为 60的讨论，体现了判定方法之间的联系。3.小结判定方法：三角形+三条边相
5、等等边三角形三角形+三个角相等等边三角形等腰三角形+一个角为 60等边三角形对于判定方法 3 的探讨中体现了分类讨论的思想。三.例题分析选择：1、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于 60的三角形是等边三角形。 有一个是 60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3 条（B）6 条（C）9 条（D）7 条4、ABC 是等边三角形，以下三种分法分别
6、得到的ADE 是等边三角形吗，为什么？ 在边 AB、AC 上分别截取 ADAE. 作ADE 600，D、E 分别在边 AB、AC 上.过边 AB 上一点 D 作 DEBC，交边 AC 于 E 点. 本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。四.反馈练习例 1 等边三角形 ABC 的周长等于 21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（ 1） AB BC CA， 又 AB BC CA 21 （已知） AB BC CA 21/3 7（ ）（ 2） AB BC CA， （已知） A B C
7、 60（等边三角形的每个内角都等于 60）复习巩固等边三角形的性质。AAAAB C例 2：如图 1，在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC到点 E，使 CECD，AB10.(1)求 BE 的长；(2)求DBE 与DEB 的度数解：(1) ABC 是等边三角形， AB AC BC10.又D 是 AC 中点.所以 CD=AC=5又 CD CE， CE5. BE BC CE10515.(2) ABC 是等边三角形， ABC ACB60.又 D 是 AC 的中点， BD 平分 ABC. DBE ABC30.又 CD CE， CDE CED.而 ACB CDE CED60， CED CDE3
8、0，即 DEB30.五本课小结归纳总结等边三角形的性质和判定六.作业布置必做题：P82 4选做题：P83 12 P93 11【教学实施】本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.【教学反思】1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。
