1、WORD 格式整理版学习指导参考第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)一、单选题1.设 是可导函数,则 为（ A ）.)(xf(dxfA. B. C. D.C)(xf Cxf)(2.函数 的（ B ）原函数 ,称为 的不定积分.)(fA.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个3. （ A ）.)(,2cosxfedxf则A. B. C. D. in(Cxe)2sincoxe2cosxe2sin4.函数 的不定积分是（ B ）.xef)A. B. C. D.xcxxlln5.函数 的原函数是 （ A ）.fcos)(A. B. C. D. inssicxos6.函数 的原函数是（ A ）
2、.21)(xfA. B. C. D.cx32xx127.设 是 的一个原函数,则 （ B ） x)(fdf)(A. B.2 C. D.-2 228.若 , 则 =（ A ）cedxxe2A. B. C. D. 2 cex2cex29.函数 的原函数是（ D ）xfsin)(A. B. C. D.ciosxsinxos10.若 =（ B ）)()()( GFfGF的 原 函 数 ， 则均 为、A. B.0 C. D. xf )(f11.函数 的原函数是（ A ）21)(A. B. C. D.cxx32xcx12WORD 格式整理版学习指导参考12. 函数 的原函数是（ A ）21)(xfA. B
3、. C. D.cx32xcx1213.若函数 、 在区间 内可导，且 ，则（ B ）)(fxg),(ba)(gfA. B.xCx)(C. D. 不能确定 与 之间的关系)(f)(f14.若 ，则下列等式成立的是（ B ）. xfFA. B.Cd)(CxFdf)(C. D.xf 15.经过点 ，且切线斜率为 的曲线方程是（ D ）. )1,0(x2A. B. C. D. 2xyy12y12xy二.填空题 1. . )25ln(15xdd2. .x3. . Cadxxln4.设 是连续函数，则 .)(f dxfxfd)()(5. 的原函数是 .xcos2sin26. .4)3(1)3( xd7.
4、.Cx7sinc8. .)1(l33xaa9. .)cossidxd10. .Cx2lnlnWORD 格式整理版学习指导参考11. .Cxd43112. .)(22xxee13. .sinsinco14. .Cxdx3arct191215. .)si(si16. .xfxf2)(17.设 ,若积分曲线通过原点，则常数 .)(CFd )0(FC18. .)3arctn192xx19. .(2ede20.已知 .xfCxf 2sin)(,si)(则21.设 的两个不同的原函数，且 C .(21fFx是、 )(,0)(21xFf则 有22. d23. .exx11224. .)ln(225.若 ,则
5、 的原函数为 .xxfsi)(的 导 函 数 是 (f Cxsin26.设 的一个原函数，则 .3为 df23)27. 2cos41(82sinxdx28. 的一个原函数是 .ixcs329. .)(cos3sinxdx30. .Clta31. .xx)21sin(21cos32. .dtaeWORD 格式整理版学习指导参考33. .Cxxd3cot13sin234.设 是 的一个原函数，则 2 .)(f )(dxf三.判断题 1. ( ) 2. （ ）cxdosinxxed3. ( ) 4. ( ). cossin5. ( ) 6. （ ）21sin)21si(xx xic四.计算题1.求不
6、定积分 . 解：原式=dx21 Cxxd2322)1()(12.求不定积分 . 解: 原式=3 C3ln3.求不定积分 . 解：原式=dxe1 eedxxx)1ln()(14.求不定积分 . 解: 原式=)sin2( 3cos25.求不定积分 . 解: 原式=x Cex6.求不定积分 . 解: 原式=d12 )1ln(227.求不定积分 . 解: 原式=xx)7(xxx7ln49ll48.求不定积分 . 解: 原式=d102 C1)2(9.求不定积分 . 解: 原式=xx)( xx2510.求不定积分 . 解: 原式=d2sinsin41211.求不定积分 . 解: 原式=x2coi1 Cxc
7、otta12.求不定积分 . 解: 原式=d3 3l13.求不定积分 . 解: 原式=xarctn12 x2)(arctn114.求不定积分 . 解: 原式=43 C4lWORD 格式整理版学习指导参考15.求不定积分 . 解: 原式=dx241 Cx2arctn116.求不定积分 . 解: 原式=)5(3 5l417.求不定积分 . 解: 原式= dxe ex1五.应用题 1.设一质点作直线运动,已知其加速度为 ,如果 时 ,ttasin31203,50sv求（1） 的函数关系； （2） 的函数关系.tv与 ts与解： 32sin)(2in3)cos34()co4co4in3,05, tts
8、cttdtts tvCt2.求经过点（0,0）,且切线斜率为 的曲线方程.x解： 0,2yCxdy3.一物体由静止开始运动, 秒末的速度是 （米/秒） ,问(1)在3秒末物体与出发点之间的t23t距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？解：设运动方程为： 30,32 )()( tSCtdtSst（1）当 时， （米）3t7（2）当 .360)(秒t4.一曲线过原点且在曲线上每一点 处的切线斜率等于 ,求这曲线的方程.),(yx3x解： 40,43 11Cxdy 5.已知物体由静止开始作直线运动,经过 秒时的速度为 （米/秒）,求3秒末物体离t1806t开出发点的距离. 解： .tttS
9、CtttS st)(180180)-6t3() 2,02 当 时， （米）.6.求经过点 ,且切线斜率为 的曲线方程.)1(ex解： .xyCdxyelnln1, 7.求经过点（0,0）,且切线斜率为 的曲线方程.2WORD 格式整理版学习指导参考解： .xyCxdxyxarctnarctn10,2 第五章 不定积分2一.单选题1.下列分部积分法中, 选择正确的是（ A ）.dvu,A. B.xx2sin2sin， xdvuxdln,1lnC. D.vex, e,2. . )(arctdarct AdA. B. C. D.xn2xn4xarctn2-xarctn4-3. ( A ).-4A.
10、B. C. D.CarcsixarcsiCrosxarcos二.判断题 1.分部积分法 的关键是恰当的选择 和 ,使 应比 容易积分.（ uvd uvduvd ）2.若被积函数中含有 ,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.（ 2ax ）三.填空题 1. .Cxdx1212.设 有一原函数 .)(fCxdxfcos)(,sin则3. .x224lln4. .)3(arcsin192ddx5. .Cxexx 26. .si91co3sin四.计算题WORD 格式整理版学习指导参考1.求不定积分 . 解：原式= dx23 Cxd2231)(62.求不定积分 . 解：原式=dxe2 ex)
11、(23.求不定积分 . 解： x1 CxCtdtt1)(332132原 式4.求不定积分 . 解：)(xd cxtdtxarn2arcn21原 式5.求不定积分 . 解：原式= 2sin Csi4o6.求不定积分 . 解：原式=dxe5)( xe)59(17.求不定积分 . 解：原式 x4 x648. 求不定积分 . 解：原式dx1Cxx)1ln(129.求不定积分 . 解：原式 2 2l-10.求不定积分 . 解：原式=dxe1 Cex1ln11.求不定积分 . 解：原式 ln2 )3(l312.求不定积分 . 解：原式dx1 Cxx)1arctn1(213.求不定积分 . 解：原式 x21
12、 x)(arcsi14.求不定积分 . 解：原式dax)1,0( Cax )ln2ln32WORD 格式整理版学习指导参考15.求不定积分 . 解：原式dx2941 Cx23arcsin116.求不定积分 . 解：原式sin sio-17.求不定积分 . 解：原式 xd3co xx3c91sin318.求不定积分 . 解：原式2 C2123)(4)(五.应用题 （增加题）第六章 定积分一.单选题1. )(240DdxA. B. 42)dx4220)()(dxxC. D.20)(x2. ( C ) adf)A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定3. ( C ) 11)(xfxfA.大于
13、0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定4.定积分 是（ D ）badf)(A.一个原函数 B. 的一个原函数 C.一个函数族 D.一个常数 xf5.定积分 的值的大小取决于( C )baf)A. B.区间 C. 和 D.都不正确 (xba,)(xfba,6.定积分badf)的值的大小取决于( C )A. ( B.区间 , C. 和 .无法确定)(f,7. ( A )3234)xfxfA. B. C. D.(d24df43)(dxf32)(dxf8.下列命题中正确的是（ C ） （其中 均为连续函数）),(gxfWORD 格式整理版学习指导参考A.在 上若 则 B.ba,)(xgfdxgfba
14、ba)(babadtfxf)()(C.若 ,则 D.)(xfd d9. ( B )dbaA. B.0 C. D.)f )(xf)(xF10. 若 ,则 ( C ) 1(xbadxf)A.1 B. C. D.0ab11.定积分 是（ B ）baf)(A.任意的常数 B.确定的常数 C. 的一个原函数 D. 的全体原函数)(xf )(xf12.若 ,则 ( B )102)(dxkA.-1 B.1 C.1/2 D.0 13. ( C )5042A.11 B.12 C.13 D.14二判断题 1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件. ( )2. . ( )abdxa03. . (
15、） f)(4. . ( )xdxbasini三.填空题 1.设 在 上连续,则 .)(fb)()(afbdxfba2. .Cdxx6ln321 03. .44. .edxe2 15.设 ,则 .525)(,3)(dxff 2)(21dxf6. .013dxWORD 格式整理版学习指导参考7.若 在 上连续,且 ,则 .)(xfbabadxf0)(abdxfba1)(8.由曲线 ,直线 及 轴围成曲边梯形的面积 .2y3,1 352)(312dxA9. .0sin10dx10. .l4111. .)si(21dx12. .3213. .0cos1xd14.利用定积分的几何意义填写定积分的值 .41102dx15. .202sinsixtdx16. . 217. .1318. 的 值 为积 分 .21ln1edx19. . )53(202420. . 110edxe21. .43122. 的值的符号为 负 .2lnx四计算题1.求定积分 解：原式 41xd )32ln1(2.求定积分 . 解：原式02 6arcsi10x
