北京市各类考试经典几何题型.doc

1、1北京市各类考试经典几何题型2009年海淀 8 年级上期末考试25已知：如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角板，BAC=90，EDF =90(1)请你利用这两块三角板画出 BC 的中点(用示意图表示) ；(2)当我们把 DEF 的顶点 E 与 A 点重合时，使 ED、EF 与 BC 相交，设交点为 P、G(点 P 在点 G 的左侧) ，你能否证明 BP+CG 与 PG 的关系，请你完成自己的证明解：(1)(2)2009 年西城 9 年级上期末22已知：如图，ABC 中，AB=3，BAC=120 ，AC=1， D 为 AB延长线上一点，BD=1 ，点 P 在BAC 的平分线上，且满足PAD

2、是等边三角形(1)求证：BC =BP；(2)求点 C 到 BP 的距离2010 海淀 8 年级上期末考试1. 如 图 ， AD 是 的 角 平 分 线 ， H， G 分 别 在BAC， AB 上 ， 且 .(1)求 证 ： 与 互 补 ；(2)若 ， 请 探 究 线 段 AG 与 线 段180GAH、 HD 之 间 满 足 的 等 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 。22009 年海淀二模12如图，将边长为 (n1，2，3，) 的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为 A1，A 2，A 3，若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为_；若摆放前 n(n

3、为大于 1 的正整数)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为_学校复习题任意ABC，以 AB、AC 为边向外形成等边ABD 和ACE，F、G、H、分别为AD、BC、AE 的中点，问 FG 与 GH 存在何种数量关系？2010 年延庆二模25. 如图 ，已知 是等腰直角三角形， ，点 是 的中1-25ABC90BACDBC点作正方形 ，使点 分别在 和 上，连接 DEFG、 DGEG,（1）试猜想线段 和 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形 绕点 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 ，小于或0等于 360） ，如图 ，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然2

4、-5成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若 ，在 的旋转过程中，当 为最大值时，求 的值EBCAEAF2010 年昌平二模ACBFD EG图 25-1ACBFDEG图 25-2325 （1）如图 1， 为 的角平分线， 于 ， 于 ，BPACPMABPNBC，请补全图形，并求 与 的面积的比值；30,2A（2）如图 2，分别以 的边 、 为边向外作等边三角形 和等边三角AD形 ， 与 相交于点 ，判断 与 的数量关系，并证明；EDOOE（3）在四边形 中，已知 ，且 ，对角线 平分 ，ABCCABCB请直接写出 和 的数量关系. OABC图1 图2PCMEBA D学校数学复

5、习设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上的一点，线段 DE 和 AF 相较于 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC1） 证明：PC=2AQ2） 当 F 为 BC 中点时，试比较PFC 与梯形 APCQ 面积的大小。2010 年密云二模24如图 1，一张三角形纸片 ABC，ACB ，AC 8，BC6沿斜边 AB 的中线 CD90把这张纸片剪成 两个三角形(如图 2)将 沿直线 方12ACDB和 1ACD2B（ A）向平移（点 始终在同一直线上） ，当点 与点 B 重合时停止平移在平2,， ， 1移的过程中， 交于点 E， 与 分别交于点 F、P1与 1AC

6、2、（1）当 平移到如图 3 所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你ACD12DE与的猜想；（2）设平移距离 为 x， 重叠（阴影）部分面积为 y，试求 y2112B和与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围42010 年顺义一模24 （2010 年顺义）在 中，AC=BC ， ，点 D 为 AC 的中点ABC 90ACB（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段DF，连结 CF，过点 F 作 ，交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加H以证明（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点， （1）中的其

7、他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明来源:学#科#网来源:Zxxk.Com2010 年西城一模24如图 1，在 ABCD 中，AEBC 于 E，E 恰为 BC 的中点， .2tanB（1）求证：AD=AE； （2）如图 2，点 P 在 BE 上，作 EFDP 于点 F，连结 AF. 求证： ；AFED2（3）请你在图 3 中画图探究：当 P 为射线 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合）时，作EFDP 于点 F，连结 AF，线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.HF图2图1HFEBCDAEDBCA图 1EB CA D图3EB

8、 CA D图2E CBA DFP5l1El1MNBDFACABDEFl1 l1G Cl1MNBDEFl2CA2010 年西城二模24在ABC 中，点 P 为 BC 的中点（1）如图1，求证：AP （AB +BC） ；21（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连结 DE如图 2，连结 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图 3 中证明：BC DE212010 年东城二模25. 已知, 正方形 ABCD 的边长为 1, 直线 /直线 , 与 之间的距离为 1, 、 与1l2l12l1l2正方

9、形 ABCD 的边总有交点. (1) 如图 1,当 于点 A, 交边 DC、BC 分别于 E、F 时,求 的周长1lAC2lAC(2) 把图 1 中的 与 同时向右平移 ,得到图 2, 问 与 的周长的和是否随2xAMN的变化而变化, 若不变, 求出 与 的周长的和;若变化,请说明理由;xEFC(3) 把图 2 中的正方形饶点 A 逆时针旋转 , 得到图 3, 问 与 的周长的和是否随 的变化而变化, 若不变, 求出 与 的周长的和；若变化, 请说明理由. (第 25 题图 1) (第 25 题图 2) (第 25 题图 3)6FE QPNMDCBAAB CDM2010 年东城一模25如图，正

10、方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 M，正方形 MNPQ 与正方形ABCD 全等，射线 MN 与 MQ 不过 A、B 、C、D 四点且分别交 ABCD 的边于 E、F 两点. （1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且 ，其他条件不变，探索线段24ME 与线段 MF 的数量关系.2009 年西城一模25已知： ，PB4，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线 AB2A的两侧(1)如图，当APB 45时，求 AB 及 PD 的长；(2)当APB 变化，且其他条件不变时，求 PD 的最大值，及相应 APB 的大小第 25 题图2009 年西城

11、二模25.ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0PBC180 ，且PBC的平分线上一点D满足DB= DA，7（1）当BP和BA 重合时（如图1） ，BPD = （2）当BP在ABC 内部时（如图2） ，求BPD（3）当BP在ABC 外部时，请直接写出BPD ，并画出相应的图形图1 图22009 年海淀二模25已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且AEF ACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系(1)如图，若 ABBCAC，则 AE 与 EF 之间的数量关系为_(2)如图，若 ABBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化

12、?写出你的猜想，并加以证明(3)如图，若 ABkBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明第 25 题图2011 年 9 上海淀期末25如图一，在ABC 中，分别以 AB，AC 为直径在ABC 外作半圆和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. F 是边 BC 的中1O21O2点，点 D 和点 E 分别为两个半圆圆弧的中点 . （1）连结 ，12,FEF证明： ； （2）如图二，过点 A 分别作半圆 和半圆 的切线，交1O2BD 的延长线和 CE 的延长线于点 P 和点 Q，连结PQ，若ACB =90,DB=5，CE =3，求线段 PQ 的长;图 一 ABCFDE1O2

13、2O1AECFBDP图 二 Q8（3）如图三，过点 A 作半圆 的切线，交 CE 的延长线于点2OQ，过点 Q 作直线 FA 的垂线，交 BD 的延长线于点 P，连结 PA. 证明：PA 是半圆 的切线.12010 年北京市中考25. 问题：已知ABC 中， BAC=2ACB，点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD，BD= BA。探究 DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB 与 AC 的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为 ；

14、可得到DBC 与 ABC 度数的比值为 ；(2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。 来源:学科网 ZXXK2010 年海淀一模25.已知： 中， ， 中， , . AOB 2COD 3CABODC 连接 、 ，点 、 、 分别为 、 、 的中点. DCMNPAB(1) 如图 1，若 、 、 三点在同一直线上，且 ，则 的形状是60 PMN_，此时 _；B(2) 如图 2，若 、 、 三点在同一直线上，且 ，证明 ，AOC2ABO BAO 并计算 的值（用含 的式子表示） ；DB(3) 在图 2 中，固定 ，将 绕点

15、 旋转，直接写出 的最大值. D PMABCEFDQ1O2图 三ACB9PNMDCBAO图 1 图 22010 年通州一模24小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形. （1）如图所示 ABC， DBE，两直角边交于点 F，过点 F 作 FG BC 交 AB 于点 G，连结 BF、 AD，则线段 BF 与线段 AD 的数量关系是 ；直线 BF 与直线AD 的位置关系是 ，并求证： FG DC AC；来源:学+科+网（2）如果小华将两块三角板 ABC， DBE 如图所示摆放，使 三点在一条DBC、 、直线上， AC、 DE 的延长线相交于点 F，过点 F 作 FG BC，交直线 AE 于

16、点 G，连结 AD， FB，则 FG、 DC、 AC 之间满足的数量关系式是 ；（3）在（2）的条件下，若 AG ， DC5，将一个 45角的顶点与点 B 重合，并72绕点 B 旋转，这个角的两边分别 交线段 FG 于 P、 Q 两点（如图） ，线段 DF 分别与线段 BQ、 BP 相交于 M、 N 两点，若 PG2，求线段 MN 的长（第 24 题图） （第 24 题图）（第 24 题图）2011 年西城 9 上期末考试25. 含 30角的直角三角板 ABC 中，A=30.将其绕直角顶点 C 顺时针旋转 角（且 90） ，得到 Rt ， 边与 AB 所在直线交于点 D，过点 012BCD 作

17、 DE 交 边于点 E，连接 BE.ABC（1）如图 1，当 边经过点 B 时， = ；（2）在三角板旋转的过程中，若CBD 的度数是 CBE 度数的 m 倍，猜想 m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC=1，AD= x，BDE 的面积为 S，以点 E 为圆心，EB 为半径作E，当 S=PNMDCABO1013ABCS时，求 AD 的长，并判断此时直线 与E 的位置关系. AC2010 年大兴一模23. 如图 10-1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图

18、中线段 BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）请直接写出图 10-1 中线段 BG、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系；将图 10-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 10-2、如图 10-3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 10-2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 10-410-6） ，且，试判断（1）中得到的结论哪个kbCGaEbBaA, )0,(ka成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图 10-5 中，连结 、 ，且 ，则 = DGBE21,4kba2BEDG2009 年东城一模25(本题满分 8 分)请阅读下列材料：