1、 1 圆锥曲线与方程试题 2 二，填空题： 1. 【 北京市西城区 2013 2014 学年度高二第一学期期末试卷（理科） 】 已知抛物线的准线为 1x ，则其标准方程为 _. 2. 【 北京市西城区 2013 2014学年度高二第一学期期末试卷（理科） 】 双曲线 2214 12xy的离心率为_；渐近线方程为 _. 3. 【 北京市西城区 2013 2014学年度高二第一学期期末试卷（理科） 】 一个正方体的八个顶点都在同一个球面 上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为 _. 4. 【 北京市西城区 2013 2014 学年度高二第一学期期末试卷（理科） 】 已知 M 为椭圆 22143
2、xy上一点， N 为椭圆长轴上一点， O 为坐标原点 . 给出下列结 论： 存在点 ,MN，使得 OMN 为等边三角形； 不存在点 ,MN，使得 OMN 为等边三角形； 存在点 ,MN，使得 90OMN；不存在点 ,MN，使得 90OMN. 其中，所有正确结论的序号是 _. 5. 【 赣州市四所重点中学 (赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中 )20132014学年度 高二 第一学期期末联考试卷 （理科） 】 双曲线 )0,0(12222 babyax 的两条渐近线将平面划分为 “上、下、左、右 ”四个区域（不含边界），若点 (1, 2)在 “上 ”区域内，则双曲线离心率的取值范围为 。 6
3、. 【广东省阳东广雅中学，阳春实验中学 2013 2014 学年度第一学期期末高二级联考试题 理科 数学】 关于双曲线 2219 16xy ，有以下说法： 实轴长为 6； 双曲线 D A B C A1 B1 C1 D1 2 的离心率是 54 ； 焦点坐标为 （ 5， 0） ； 渐近线方程是 43yx ， 焦点到渐近线的距离 等于 3。正确的说法是 ，（把所有正确的说法序号都填上） 7. 【广东省 2013 2014 学年仲元中学，中山一中， 南海中学，南海桂城中学，潮阳一中，宝安中学，普宁二中高二年级联考（理科） 】 双曲线 2 2 13x y的焦点到它的渐近线的距离为 _； 8. 【 河北省
4、邯郸市 2013-2014 学年高二上学期期 末考试（理科 )】在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形ABC 顶点 )0,3(A 和 )0,3(C ，顶点 B 在椭圆 11625 22 yx 上，则 B CAsin sinsin . 9. 【 河南许昌市五校联考高二期末考试（理科）】 两个正数 a、 b 的等差中项是 25 ，一个等比中项是 6 ，且 ,ba 则双曲线 12222 byax 的离心率 e 等于 _； 10. 【 河南许昌市五校联考高二期末考试（理科）】 点 P在椭圆 22143xy上运动， Q、 R 分别在两圆22( 1) 1xy 和 22( 1) 1xy 上运动，则 PQ
5、PR 的最小值为 11. 【湖北省荆门市 2013-2014 学年度高二期末质量检测考试（理科）】 设 12FF、 分别是双曲线22: 1( 0 , 0 )xyC a bab 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使 1OP OF （ O 为原点），且12| | 3 | |PF PF ，则双曲线的离心率 为 12. 【湖北省荆门市 2013-2014 学年度高二期末质量检测考试（理科）】 设 12FF、 分别是双曲线22: 1( 0 , 0 )xyC a bab 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使 1OP OF （ O 为原点），且12| | 3 | |PF PF ，则双曲线
6、的离心率 为 13.湖北省部分重点中学 2013 2014学年度上学期高二期末考试（理科） 与双曲线 2244xy有共同3 的渐近线，并且经过点 (2,3) 的双曲线是 。 14湖北省部分重点中学 2013 2014 学年度上学期高二期末考试（理科） .椭圆 22112 3xy的焦点分别为1F 和 2F ，点 P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y 轴上，那么 12cos F PF 。 15.湖北省部分重点中学 2013 2014 学年度上学期高二期末考试（理科） 圆 2 2 2 ( 0)x y r r 经过 椭圆22 1( 0 )xy abab 的两个焦点 12,FF，且与该椭圆有四个
7、不同交点，设 P 是其中的一个交点，若 12PFF的面积为 26 ，椭圆的长轴长为 15 ，则 abc （ c 为半焦距）。 16. 【 湖北省孝感高级中学 2013 2014学年度高中二年级上学期期末考试（ 文 科）】 在 平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC的顶点 A( 6， 0)和 C(6,0)，若顶点 B在双曲线 x225y211 1的左支上，则sin A sin Csin B _ 17. 【吉林 市普通高中 2013-2014 学年度高二上学期期末教学质量检测（理 科）】 已知 F1， F2是椭圆22116 9xy的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A， B 两点在 AF1B
8、中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为 18. 【吉林市普通高中 2013-2014 学年度高二上学期期末教学质量检测（理 科）】 已知双曲线的渐近线方程为 2xy ，虚轴长为 4， 则该双曲线的标准方程是 19. 【江苏 常州市 2013-2014 学年 高二 上学期期末考试 （ 理 科） 】 若 双曲线 22 1( 0 , 0)xy abab 的渐近线方程为 2yx ，则它的离心率为 20. 【江苏 常州市 2013-2014 学年 高二 上学期期末考试 （ 理 科） 】 已知 点 P 在 抛物线 2 4yx 上 运动， F 为抛物线的焦点，点 M 的坐标为（ 3,2），当 PM+PF
9、 取最小值时点 P 的 坐标为 21. 【江苏 常州市 2013-2014 学年 高二 上学期期末考试 （ 理 科） 】 已知动圆 C 与圆 22( 1) 1xy 及圆22( 1) 25xy 都内切，则动圆圆心 C 的轨迹方程为 22. 【江苏 常州市 2013-2014 学年 高二 上学期期末考试 （ 理 科） 】 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab 的 短 轴长为 2，离心率为 22，设过 右焦点的 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B， 过 A， B 作直线 2x 的垂线4 AP， BQ，垂足分别为 P， Q 记 AP BQPQl， 若直线 l 的斜率 k 3 ,
10、则 l 的取值范围 为 23. 【江西省赣州市六校 2013-2014 学年度高二第一学期期末联考 （理科） 】 已知直线 1 xy 与椭圆)0(12222 babyax 相交于 BA, 两点，且线段 AB 的中点在直线 02 yx 上，则此椭圆的离心率为_ 24. 【南京市 2013 2014 学年度第一学期高 二 期 末调研（ 理 科）】 在平面直角坐标系 xOy 中，焦点为 F(5，0)的抛物线的标准方程是 25. 【南京市 2013 2014 学年度第一学期高 二 期 末调研（ 理 科）】 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为 x 2y 0，则 该双
11、曲线的离心率为 26. 【南京市 2013 2014 学年度第一学期高 二 期 末调研（ 理 科）】 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 x24y23 1 的左焦点为 F，直线 x y 1 0， x y 1 0 与椭圆分别相交于点 A， B， C， D，则 AF BF CFDF 27. 【 陕西省宝鸡市金台区 2013-2014学年高二上学期期末检测 （理科） 】 已知圆 2 2 2x y R 与双曲线22149xy无公共点，则 R 取值范围为 . 28. 【 陕西省宝鸡市金台区 2013-2014 学年高二上学期期末检测 （理科） 】 以 (1, 1) 为中点的抛物线 2 8yx的弦所
12、在直线方程为 . 29. 【 陕西省宝鸡市金台区 2013-2014 学年高二上学期期末检测 （理科） 】 已知 1F ， 2F 为椭圆 2 2 14x y的两个焦点 ， 并且椭圆上点 P 满足 1290FPF，则 12FPF 的面积为 . 30. 【 浙江省台州中学 2013-2014 学年高二下学期第一次统练 （ 理 科） 】 已知点 P 是抛物线 xy 82 上一点，设 P 到此抛物线准线的距离是 1d ，到直线 010 yx 的距离是 2d ，则 21 dd 的最小值是 31. 【 浙江省台州中学 2013-2014 学年高二下学期第一次统练 （ 理 科） 】 如图，已知抛物线的方程为
13、2 2 ( 0)x py p，过点 (0, 1)A 作直线 l 与抛物线相交于 ,PQ两点，点 B 的坐标为 (0,1) ，连接 ,BPBQ ，设,QBBP 与 x 轴分别相交于 ,MN两点如果 QB 的斜率 与 PB 的斜率的乘积为 3 ，则 MBN 的大小等于 5 32. 【 福建省龙岩市 2013-2014 学年高二上学期教学质量检查 （ 理 科 ） 】 双曲线 22131xy的焦点到渐近线的距离为 33. 【 2013-2014 学年第一学期温州市十校联合体高二期末联考（ 理 科） 】 已知抛物线 2 4yx 上一点 A 到焦点的距离等于 5， 则 A 到坐标原点的距离为 。 34.
14、【 2013-2014 学年第一学期温州市十校联合体高二期末联考（ 理 科） 】 过点 P(3， 4)的动直线与两坐标轴的交点分别为 A、 B， 过 A、 B 分别作两轴的垂线交于点 M，则点 M 的轨迹方 程是 。 35. 【 2013-2014 学年第一学期温州市十校联合体高二期末联考（ 理 科） 】 若 F1， F2 是双 曲线2222 1( 0 , 0 )xy abab 与椭圆 22125 9xy的共同的左、右焦点，点 P 是两曲线的一个交点，且 12PFF为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是 。 36. 【 2013-2014 学年第一学期温州市十校联合体高二期末联考（ 理 科）
15、】 已知直线 0943:1 yxl 和直线 41:2 yl，抛物线 2xy 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是 。 37. 【 漳州实验中学 2013-2014 高二（上）期末考试（理科） 】 曲线 C 是平面内与两个定点 1( 1,0)F 和 2(1,0)F的距离 的 积等于常数 2( 1)aa 的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称 ； 若点 P 在曲线 C 上，则 12FPF 的面积不大于 212a . 其中，所有正确结论的序号是 _. 38. 【 湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度下学期高二期中考试（理
16、科） 】 双 曲线 24x + ky2 =1 的离心率3e ，则 k 的值为 . xyOBMPNQA6 39. 【 湖北省部分重点中学 2013-2014 学年度下学期高二期中考试（理科） 】 过抛物线 2 18xy 的焦点作直线交抛物线于 AB、 两点，线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 2，则线段 AB 长为 40. 【湖北省襄阳四校 2013 2014 学年度下学期高二期中考试（ 理 科）】 抛物线 )0(22 ppxy 的焦点为 F ，其准线经过双曲线 12222 byax 0( a ， )0b 的左顶 点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且pMF 2 ，则双曲线的 渐近线的方程 为 _
