1、1毕业论文文献综述工程力学热和机械载荷作用下功能梯度压电梁的解析解1引言随着科技的发展，压电材料作为一种智能材料在微机电、航空、生物科学等包括在内的许多高科技领域中得到了广泛应用，电机械耦合问题已经成为目前研究的一个热门课题。近年来，国内外学者对压电材料的相关问题进行了较深入的研究，取得了一批重要的研究成果。然而，目前工程中广泛应用的压电双晶片执行器存在比较明显的缺陷，主要是粘接层在低温时容易开裂，在高温时又容易产生蠕变，这大大降低了它的可靠度并限制了它在工程中的应用范围。为解决此问题，人们用梯度功能压电材料取代压电双晶片，取得了较理想的效果1。由于物理方程中材料参数具有梯度特性，给基本的求解
2、带来了诸多不便，目前的相当一部分的工作都局限于基本实验结果的定性分析上。本论文将采用应力函数解法，获取功能梯度压电梁在热和机械载荷作用下的应力函数和电位移函数的解析表达式及其一组基本解。2主题1880年居里兄弟发现石英晶体具有力电耦合特性，之后越来越多的力学研究者便开始研究压电材料2。在近二十年中，取得了广泛的研究成果，如借助于傅里叶变换对横观各项同性压电体三维静力和动力问题基本解的研究3，对压电体二维和三维接触问题的研究4，对压电材料变分原理及其逆问题的研究5，对压电体结构有限元分析方法的研究6以及对压电材料微观执行器的研究7等。同时压电单晶片材料和压电双晶片材料在生产实际中得到了广泛应用。
3、近年来，人们发现功能梯度压电材料相比于压电晶片材料能更好的适用于高低温环境。许多人在此方面做了相关研究。如线性分布载荷作用下梯度功能压电悬臂梁的解的研究8。该文主要研究了梁密度呈梯度变化时压电悬臂梁在线性分布载荷作用下的解析解，是经典弹性理论中相关问题的推广，并通过逆解法求得了梁中多项式表示的力学和电学分量。该文所得解能退化为经典弹性理论相关问题的解。同时常体力和无体力的压电悬臂梁的解答可以从该文中直接导出，该文还发现在载荷参数和H/L比率较大的范围内，横向应力分量可大致视为Z2的线性函数。由导出的电势的表达式可知梁的上、下表面的电势均布稳定，但是在梁的上下表面间，任意横截面上的电势变化都是恒
4、定的。功能梯度压电驱动器或传感器在一个联合的电热负荷下的静态分析9。在功能梯度压电理论的基础上,功能梯度悬臂梁在热载荷的作用下的解析解,通过艾里应力函数的方法得到了。所有材料常数可以是沿着梁厚度方向的任意函数。数值计算结果表明,当材料的压电弹性系数足够大的时候，电磁兼容性不能被忽略。同时还发现,电场和应力在功能梯度压电执行器内的分布沿厚度方向是连续的,它克服了传统执行器所产生的应力集中现象。现在的工作促进了压电悬臂梁执行器的设计。另一方面,现在的解决方案可用于功能梯度压电梁热传感器。当上表面的传感器附近温度上升,数值计算结果表明,上表面的电压随着功能梯度指数和厚度单调变化,表明本方案对材料参数
5、识别具有另一个潜在的应用。简支的功能梯度混合梁在热和机械载荷下的热弹性解的研究10。该文研究简支功能梯度压电层梁在电势和机械载荷作用下产生三维弹性变形。热弹性常数被假定为沿厚度方向的指数函数。该分析方法运用了傅里叶级数展开和状态矢量空间的方法。数值结果显示,材料参数沿厚度方向的变化,直接影响梯度梁的响应。从这项研究中,可以得到以下结论第一，热载荷对各项同性材料的影响大于机械负载荷。第二，各项同性梁在厚度方向上的每一点上的温度和横向位移通常大于同种情况下的功能梯度梁。第三，数值结果显示，外加电压对功能梯度梁的影响程度很大依赖于长厚比。第四，激磁电势对厚梁和薄梁的影响不同。第五，与机械载荷相比，热
6、载荷使梁产生的轴向位移曲线不是线性的，最小值在外表面附近取得。第六，增加外加电压，可以使传感器测得的电压值上升。第七，梯度指数沿径向的分布所产生的效果比应力的大。第八，增加电荷可以使径向正应力和径向位移沿轴向增加，相反会减小。第九，相对于位移，应力沿厚度方向指数分布。本文将在前人的基础上，求出功能梯度压电悬臂梁在热和机械载荷作用下的解析解。思路如下首先,写出平面各向异性功能梯度压电梁问题的偏微分方程表达式,使其满足应力函数和电位移函数。其次,应力、电位移函数多项式的形式被假设为纵协调,使应力、电位移函数通过不断的整合可以获得。再由热应力、轴向力、弯矩、剪切力、位移、电位移和电势的解析表达式验证
7、该方法的正确性。第三,应力、电位移函数是被用来解决平面功能梯度压电梁问题，其积分常数完全由边界条件确定。由此可得到功能梯度压电梁在热和机械载荷作用下的弹性力学解。最后给出了一个算例显示了该方法的应用到特定的情3况。3总结此次研究在前人基础上进一步求出热和机械载荷作用下功能梯度压电梁的解析解。个人认为研究时应该注意对整个推导过程的思路把握，同时注意关注其结论在工程实践中的应用。以更好的完成毕业论文。参考文献1ZHUXH,WANGQ，MENGZYAFUNCTIONALLYGRADIENTPIEZOELECTRICACTUATORPREPAREDBYPOWERMETALLURGICALPROCESS
8、INPNNPZPTSYSTEMJMATERIALSSCIENCELETTERS,1995,145165182MASONWPPIEZOELECTRICKTY，ITSHISTORYANDAPPLICATIONSJACOUSTSOCAM，1981,70；156115663DINGHJ,CHENB,LIANGJGENERALSOLUTIONSFORCOUPLEDEQUATIONSFORPIZOELECTIRICMEDIAINTJSOLIDSSTRUCTURES,1996,33228322984DINGHJ,HOUPF,GUOFLTHEELASTICANDELECTRICFIEDSFORTHREEDIM
9、ENSIONALCONTACTFORTRANSVERSELYISOTROPICPIEZOELECTRECMATERIALSINTJSOLIDSSTRUCTURES,2000,37320132295黄彬彬，石志飞，章梓茂压电材料变分原理逆问题的研究动力学中的逆问题。复合材料学报，2000,171031066HASK,KEILERSC,CHANGFKANALYSISOFLAMINATEDCOMPOSITESCONTAININGDISTRIBULEDPIEZOELECTRICCERAMICSJINTELLMATERSYSTSTRUCT,1991,2“59717KRUUSINGAANALYSISAND
10、OPTIMIZATIONOFLOADEDCANTILEVERBEAMMICROACTUATORSSMARTMATERSTRUCT,200,9“1861968杨永波，石志飞，陈盈线性分布载荷作用下梯度功能压电悬臂梁的解北京交通大学土木建筑工程学院北京1000449HJXIANG,ZFSHI，STATICANALYSISFORFUNCTIONALLYGRADEDPIEZOELECTRICACTUATORSORSENSORSUNDERACOMBINEDELECTROTHERMALLOADEUROPEANJOURNALOFMECHANICSA/SOLIDS28200933834610AALIBEIGLOOTHERMOELASTICITYANALYSISOFFUNCTIONALLYGRADEDBEAMWITHINTEGRATEDSURFACEPIEZOELECTRICLAYERSCOMPOSITESTRUCTURES92201015351543
