1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2012辽宁高考 )函数 y 12x2 ln x 的单调递减区间为 ( ) A ( 1， 1 B (0， 1 C 1， ) D (0， ) B 对函数 y 12x2 ln x 求导，得 y x 1x x2 1x (x0)， 令x2 1x 0，x0，解得 x (0， 1因 此函数 y 12x2 ln x 的单调递减区间为 (0， 1故选 B. 2 (2014荆州市质检 )设函数 f(x)在 R上可导，其导函数是 f(x)，且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值，则函数 y xf (x)的图象可能是 ( ) C f
2、(x)在 x 2 处取得极小值，即 x 2， f(x) 0; x 2， f(x) 0，那么 y xf(x)过点 (0， 0)及 ( 2， 0) 当 x 2 时， x 0， f(x) 0，则 y 0; 当 2 x 0 时， x 0， f(x) 0， y 0； 当 x 0 时， f(x) 0， y 0，故 C 正确 3 (理 )(2013辽宁高考 )设函数 f(x)满足 x2f (x) 2xf(x) exx， f(2)e28，则 x 0 时，f(x) ( ) A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极
3、小值 D 令 F(x) x2f(x)， 则 F(x) x2f (x) 2xf(x) exx， F(2) 4f(2)e22 . 由 x2f (x) 2xf(x) exx， 得 x2f (x) exx 2xf(x)ex 2x2f（ x）x ， f (x) ex 2F（ x）x3 . 令 (x) ex 2F(x)， 则 (x) ex 2F(x) ex 2exx ex（ x 2）x . (x)在 (0， 2)上单调递减，在 (2， )上单调递增， (x)的最小值为 (2) e2 2F(2) 0. (x) 0. 又 x 0， f(x) 0. f(x)在 (0， )上单调递增 f(x)既无极大值也无极小值
4、故选 D. 3 (文 )(2013福建高考 )设函数 f(x)的定义域为 R， x0(x0 0)是 f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( ) A x R， f(x) f(x0) B x0 是 f( x)的极小值点 C x0 是 f(x)的极小值点 D x0 是 f( x)的极小值点 D 由函数极大值的概念知 A 错误；因为函数 f(x)的图象与 f( x)的图象关于 y轴对称，所以 x0 是 f( x)的极大值点 B 选项错误；因为 f(x)的图象与 f(x)的图象关于 x 轴对称，所以 x0 是 f(x)的极小值点故 C 选项错误；因为 f(x)的图象与 f( x)的图象关于原点成中
5、心对称，所以 x0 是 f( x)的极小值点故 D 正确 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 4若 f(x) 12(x 2)2 bln x 在 (1， )上是减函数，则 b 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C ( ， 1 D ( ， 1) C 由题意可知 f(x) (x 2) bx 0 在 (1， )上恒成立，即 b x(x 2)在 x (1， )上恒成立， 由于 (x) x(x 2) x2 2x(x (1， )的值域是 ( 1， )，故只要 b 1即可正确选项为 C. 5. (2013湖北高考 )已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则
6、实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B. 0， 12 C (0， 1) D (0， ) B f(x) ln x ax x 1x a ln x 2ax 1，函数 f(x)有两个极值点，即 ln x 2ax 1 0 有两个不同的根 (在正实数集上 )，即函数 g(x) ln x 1x 与函数 y 2a 在 (0， )上有两个不同交点因为 g(x) ln xx2 ，所以 g(x)在 (0， 1)上递增，在 (1， )上递减，所以 g(x)max g(1) 1，如图 若 g(x)与 y 2a 有两个不同交点，须 0 2a 1. 即 0 a 12，故选 B. 6函数 f(x) x3 3x
7、1，若对于区间 3， 2上的任意 x1， x2，都有 |f(x1) f(x2)| t，则实数 t 的最小值是 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ ( ) A 20 B 18 C 3 D 0 A 因为 f(x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)，令 f (x) 0，得 x 1 ，所以 1， 1为函数的极值点又 f( 3) 19， f( 1) 1， f(1) 3， f(2) 1，所以在区间 3， 2上 f(x)max 1， f(x)min 19.又由题设知在区间 3， 2上 f(x)max f(x)min t，从而 t 20，所以 t 的最小值是 20. 二、填空题 7已知函数
8、 f(x) x3 mx2 (m 6)x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 _ 解析 f(x) 3x2 2mx m 6 0 有两个不等实根，即 4m2 12 (m 6)0.所以 m6 或 m0，得 x1. 所以函数 y f(x)的单调减区间是 (0， 1)， 单调增区间是 (1， ) 11 (2014兰州调研 )已知实数 a 0，函数 f(x) ax(x 2)2(x R)有极大值 32. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)求实数 a 的值 解析 (1)f(x) ax3 4ax2 4ax， f (x) 3ax2 8ax 4a. 令 f(x) 0，得 3ax2 8ax
9、4a 0. a 0， 3x2 8x 4 0， x 23或 x 2. a 0， 当 x ， 23 或 x (2， )时， f(x) 0. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 函数 f(x)的单调递增区间为 ， 23 和 (2， ); 当 x 23， 2 时， f(x) 0， 函数 f(x)的单调递减区间为 23， 2 . (2) 当 x ， 23 时， f(x) 0； 当 x 23， 2 时， f(x) 0； 当 x (2， )时， f(x) 0， f(x)在 x 23时取得极大值， 即 a23 23 22 32. a 27. 12 (2014郑州质量预测 )已知函数 f(x)
10、 1 xax ln x. (1)当 a 12时，求 f(x)在 1， e上的最大值和最小值； (2)若函数 g(x) f(x) 14x 在 1， e上为增函数，求正实数 a 的取值范围 解析 (1)当 a 12时， f(x) 2（ 1 x）x ln x， f (x) x 2x2 ，令 f(x) 0， 得 x 2， 当 x 1， 2)时， f(x)0，故 f(x)在 (2， e上单调递增， 故 f(x)min f(2) ln 2 1. 又 f(1) 0， f(e) 2 ee 0)， 设 (x) ax2 4ax 4， 由题意知，只需 (x) 0 在 1， e上恒成立即可满足题意 a0，函数 (x)的图象的对称轴为 x 2， 只需 (1) 3a 4 0， 即 a 43即可 故正实数 a 的取值范围为 43， .
