1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2013宣城月考 )下列四个函数中，在区间 (0， 1)上是减函数的是 ( ) A y log2x B y x C y 12xD y 1x D y log2x 在 (0， )上为增函数； y x 在 (0， )上是增函数； y 12x在 (0， )上是减函数， y 12x在 (0， )上是增函数； y 1x在 (0， )上是减函数， 故 y 1x在 (0， 1)上是减函数故选 D. 2若函数 f(x) 4x2 mx 5 在 2， )上递增，在 ( ， 2上递减，则 f(1) ( ) A 7 B 1 C 17 D
2、25 D 依题意，知函数 图象的对称轴为 x m8 m8 2，即 m 16，从而f(x) 4x2 16x 5， f(1) 4 16 5 25. 3 (2014佛山月考 )若函数 y ax 与 y bx在 (0， )上都是减函数，则 y ax2 bx 在 (0， )上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ B y ax 与 y bx在 (0， )上都是减函数， a0，则函数 f(x)在 a， b上有 ( ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ A最小值 f(a) B最大值 f(b) C最小值 f(b) D最大
3、值 f a b2 C f(x)是定义在 R上的函数，且 f(x y) f(x) f(y)， f(0) 0，令 y x，则有 f(x) f( x) f(0) 0. f( x) f(x) f(x)是 R上的奇函数 设 x10. f(x)在 R上是减函数 f(x)在 a， b有最小值 f(b) 7设函数 f(x)定义在实数集上， f(2 x) f(x)，且当 x 1 时， f(x) ln x，则有 ( ) A f 13 0，x2 3x， x 0. 作出该函数的图象， 观察图象知递增区间为 0， 32 . 答案 0， 32 10若 f(x) ax 1x 2在区间 ( 2， )上是增函数，则 a的取值范
4、围是 _ 解析 设 x1x2 2，则 f(x1)f(x2)， 而 f(x1) f(x2) ax1 1x1 2 ax2 1x2 2 2ax1 x2 2ax2 x1（ x1 2）（ x2 2） （ x1 x2）（ 2a 1）（ x1 2）（ x2 2）0， 则 2a 10.得 a12. 答案 12， 三、解答题 11已知 f(x) xx a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)内单调递增； (2)若 a0 且 f(x)在 (1， )内单调递减，求 a的取值范围 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 解析 (1)证明：设 x10， x1 x20， x2 x10，
5、 要使 f(x1) f(x2)0， 只需 (x1 a)(x2 a)0 恒成立， a 1. 综上所述， a的取值范围为 (0， 1 12已知 f(x)是定义在 1， 1上的奇函数，且 f(1) 1，若 a， b 1， 1， a b 0 时，有 f（ a） f（ b）a b 0 成立 (1)判断 f(x)在 1， 1上的单调性，并证明； (2)解不等式： f(x 12) f( 1x 1)； (3)若 f(x) m2 2am 1 对所有的 a 1， 1恒成立，求实数 m 的取值范围 解析 (1)任取 x1， x2 1， 1，且 x1 x2， 则 x2 1， 1， f(x)为奇函数， f(x1) f(
6、x2) f(x1) f( x2) f（ x1） f（ x2）x1（ x2） (x1 x2)， 由已知得 f（ x1） f（ x2）x1（ x2） 0， x1 x2 0， f(x1) f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2) f(x)在 1， 1上单调递增 (2) f(x)在 1， 1上单调递增， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ x 12 1x 1， 1 x 12 1， 1 1x 1 1.解得 32 x 1. (3) f(1) 1， f(x)在 1， 1上单调递增 在 1， 1上， f(x) 1. 问题转化为 m2 2am 1 1， 即 m2 2am 0，对 a 1， 1成立 设 g(a) 2ma m2 0. 若 m 0，则 g(a) 0 0，对 a 1， 1恒成立 若 m 0，则 g(a)为 a的一次函数，若 g(a) 0，对 a 1， 1恒成立，必须g( 1) 0 且 g(1) 0， m 2，或 m 2. m 的取值范围是 m 0 或 m 2 或 m 2.
