1、第 5 节 机械能守恒定律第 1 课时 机械能守恒定律导学目标 1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题.2.能够推导机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒.4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性1本章中我们学习了哪几种形式的能？_2动能定理的内容和表达式是什么？_3重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？_4我们在初中学习时知道，在一定条件下，物体的动能和势能可以_.一、动能与势能的转化规律问题情境1物体沿光滑斜面下滑，重力对物体做正功，物体重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？2射箭时，发生弹性形变的弓弦恢复到原来形状
2、时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？要点提炼1重力势能的变化是由于重力或弹力做功而引起的如果重力做正功，重力势能_，动能_，意味着重力势能转化为动能；反之，如果重力做负功，重力势能_，动能_，意味着动能转化为重力势能在转化过程中，动能与重力势能之和不变2动能与弹性势能间的转化只有弹力做功时，若弹力做正功，弹性势能_，动能_，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，弹性势能_，动能_，动能转化为弹性势能在转化过程中，动能与弹性势能之和不变即学即用1跳伞运动员在空中做自由落体运动的过程中，他具有的( )A动能增加，势能减少B动能增加，势能不变C动能减少，势能增加D动能不变，势能减少图 12如图
3、 1 所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则( )A物体和弹簧接触时，物体的动能最大B与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加C与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小D物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止二、机械能守恒定律问题情境质量为 m 的物体自由下落的过程中，经过高度 h1 处时速度为 v1，下落至高度 h2 处时速度为 v2，不计空气阻力，分析由 h1 下落到 h2 过程中机械能的变化？要点提炼1内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量
4、保持不变，这称为机械能守恒定律2几种表达式用系统的状态量表达：E 初 E 末 ，或者 Ek1E p1_，即系统初态的机械能总量等于末态的机械能总量用系统的状态量的增量表述：E0，即系统机械能的 _为零用系统动能增量和势能增量间的关系表述：EkEp，即系统动能的增加量等于_若系统只由两个物体组成，则物体 A 增加的机械能等于物体 B 减少的机械能，反之也成立，即 EAE B 或E AE B，或 EAE B_.3守恒条件(1)从能量特点看：只有系统_和_相互转化，无其他形式能量之间 (如内能)的转化，则系统机械能守恒如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动且有相互间的摩擦作用时，有内能的产生，机械
5、能一般不守恒(2)从做功特点看：只有_和系统内的_做功，具体表现在：只受重力(或系统内弹力)，如所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)图 2除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功其他力做功，但做功的代数和为零如图 2 所示，A、B 构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间摩擦，在 A 向下、B 向上运动的过程中，F A 和 FB 都做功，但 WAW B0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则 A、B 系统机械能守恒即学即用3下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做曲线运动的物体机械能可能守恒C
6、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D除重力外，其他力均不做功，物体的机械能守恒4如图 3 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )图 3A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体 B 机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒5桌面高为 h，质量为 m 的小球从桌面上方高为 H 处自由下落不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )Amgh BmgHCmg(Hh) Dmg(Hh)三、机
7、械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的步骤(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行正确的受力分析；(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解例 1 一个人站在阳台上，以相同的速率 v0，分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )A上抛球最大 B下抛球最大C平抛球最大 D三球一样大图 4例 2 如图 4 所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过
8、轨道最低点 B 时的速度为 3 ，求：gR(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物体离开 C 点后还能上升多高图 5例 3 如图 5 所示，在倾角为 30 的光滑斜面上通过滑轮连接着质量 mAm B10 kg 的两个物体 A 和 B，开始时物体 A 固定在离地高 h5 m 的地方，物体 B 位于斜面底端，静止释放物体 A 后，求：(1)物体 A 即将着地时 A 的动能(2)物体 B 离开斜面底端的最远距离(g10 m/s 2)第 5 节 机械能守恒定律第 1 课时 机械能守恒定律课前准备区1动能、重力势能、弹性势能2合外力所做的功等于物体动能的变化，即 WE k.3重力所做的功和物体重力势能
9、的变化之间的关系为：WGE p1E p2.4相互转化课堂活动区核心知识探究一、问题情境1在这一过程中，物体的速度增加了，即物体的动能增加了这说明：物体减少的重力势能转化成了动能2在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能要点提炼1减少 增加 增加 减少2减少 增加 增加 减少即学即用1A2C 物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故 A、D 错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转
10、化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B 错误，C 正确二、问题情境根据动能定理，有： mv mv WG12 2 12 21下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量取地面为参考平面，有WGmgh 1mgh 2由以上两式可以得到 mv mv mgh 1mgh 212 2 12 21移项得 mv mgh 2 mv mgh 112 2 12 21总的机械能保持不变要点提炼1重力 弹力2E k2E p2 增量 势能的减少量 03(1)动能 势能 (2) 重力 弹力即学即用3BD 做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项 A
11、 错误做曲线运动的物体，若只有重力做功，它的机械能就守恒，如：做平抛运动的物体，选项 B 正确外力对物体做的功为零，是动能不变的条件，机械能不变的条件是除重力外，其他力不做功或做功的代数和为零，选项 C 错误，选项 D 正确4BCD 甲图中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A机械能不守恒，A 错乙图中物体 B 除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B 对丙图中绳子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 机械能守恒，C 对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 对5B 小球下落过程中，只有重力做功
12、，机械能守恒，因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为 mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为 mgH，故选 B.三、例 1 D 三球在空中的运动轨迹虽然不同，但都是只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解，选地面为参考平面，对任意球都有 mv mgh mv ，所以 vt ，12 2t 12 20 v20 2gh因为它们的 h、v 0(初速度大小 )相同，所以落地时速度的大小也相同 例 2 (1) (2)3.5R3gR解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，设 B 点为势能零点设 B 处的速度为 vB，则mg3R mv mv ，12 20 12 2B得 v0 .3gR(2)设从
13、B 点上升的高度为 HB，由机械能守恒可得 mgHB mv ，H B4.5R12 2B所以离开 C 点后还能上升 HCH BR 3.5R.例 3 (1)125 J (2)7.5 m解析 (1)A 即将着地时， B 在斜面上上滑的高度为 hsin ，此时 A、B 的速度大小相等，设为 v.对 A、B 组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，则：mAgh mAv2 mBv2m Bghsin ，12 12解得 v m/s5 m/s，gh1 sin 1051 12则 EkA mAv2 1052 J125 J.12 12(2)设 B 上升的最大高度为 h，以地面为参考平面，由机械能守恒定律，得：mBghsin mBv2m Bgh，12得 h m3.75 m，ghsin 12v2g10512 122510则 B 离开底端的最远距离为 L m7.5 mhsin 3.7512
