1、 第 1 页 共 8 页广东省北大附中深圳南山分校 2011 届高三上学期期末试题数学 (文科)参考公式：锥体的体积公式 ，其中 S 为锥体的底面积，和 h 为锥体的高.1V=h3一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1.设全集 U=1，2，3，4，5，集合 M=1， 3，5，N=3，4，5，则集合( UM)N= A. 4 B. 2，3，4，5 C. 1， 3，4，5 D. 2.若复数 z1=3+i，z 2=2i，则 在复平面内对应的点位于12zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象
2、限 D.第四象限3.在下列函数中，是奇函数的有几个f(x)=sin(x)； ； f(x)=x3x； f(x)=2x+2-x.|xf()=A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值等于 y0x+1A.1 B.2 C.0 D.1.5 5.为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区 100 名年龄为17 岁18 岁的男生体重(kg)，得到如图频率分布直方图. 根据右图可知体重在56.5，64.5)的学生人数有A.20 人 B.30 人C.40 人 D.50 人6.设 m、n 是两条直线，、 是两个不同平面，下列命题正确的是A.若
3、 m，n，mn，则 B.若 ，m ， n，则 mnC.若 ，=m，m n，则 nD.若 ，m， n，则 mn7.为了解“广州亚残会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在深圳市随机抽查了 10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是 3800，则该节目的收视率为A.3800 B.6200 C.0.62 D.0.388.“x(x 3)0”是 “| x2|2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 在面积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点 P，20070126开始输出 S结束N第7题图T10000YT=T+1S=0T=1
4、NS=S+1Y观看直播第5题图第 2 页 共 8 页则 PBC 的面积不小于 的概率是S3A. B. C. D.132414310.若 x、y 是正数x、a、b、y 四个数成等差数列，x、m、n、y 四个数成等比数列 . 则 的取值范围是2(a+b)mnA.2，+) B.(0，+) C.(0，4 D. 4，+) 第卷(非选择题共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，其中 1415 是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分，共 20 分把答案填在答题卡上(一)必做题(11 13 题)11.在平面直角坐标系中，已知 ， ，则 .AB=(13)， C(21)，
5、 |BC=12.已知抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p 的值为 . 2yx13.设 f0(x)=cosx，f 1(x)= f0(x)，f 2(x)= f1(x) ，f n+1(x)= fn(x)，nN*，则f2011 (x)= .(二)选做题(14 15 题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C： ( 为参数) 的圆心到直线x=+cosyil： (t 为参数) 的距离为 .x=2+3ty115.(几何证明选讲选做题)如图，PC 切 O 于点C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CDAB 于点 E，PC=4，PB=8，则 CD=_.三、解答题：
6、本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知函数 .f(x=2sin(+2cosx()若 ， ，求函数 f(x)的值； ()求函数 f(x)的最小正周期和值域.4si5，17.(本小题满分 12 分)DCOB PE A第15题图第 3 页 共 8 页关于 x 的方程 x2+Bx+C=0 的系数 B、C 分别是一枚骰子先后掷两次出现的点数.() 求该方程有实根的概率；()求2 是该方程的一个根的概率.18.(本小题满分 14 分)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AD=AA 1=1，AB=2 ，点 E 在棱 AB 上移动() 证
7、明：BC 1/平面 ACD1；()证明：A 1DD1E；() 当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离.19.(本小题满分 14 分)若函数 (a，b R)，且其导函数 f (x)的图象过原点321a+f(x=xa()当 a=1 时，求函数 f(x)的图象在 x=3 处的切线方程；()若存在 x0)，它的长轴长为 2a(ac0)，直线 l：2与 x 轴相交于点 A， |OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点2a=c()求椭圆的方程和离心率；()若 ，求直线 PQ 的方程；PQ0()设 (1)，过点 P 且平行于直线 的直线与椭圆相交于另一点 M，l证
8、明： FM=(命题人：南头中学 万秉生 审题人：区教研室 罗诚)广东省北大附中深圳南山分校 2011 届高三上学期期末试题高三数学(文科)参考答案及评分标准 2011.1.13一、选择题：(105=50)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A A C B C D C A B D二、填空题：(45=20) 11、5； 12、4 ； 13、sinx； 14、2； 15、4.8.三、解答题：（80）第 5 页 共 8 页16.解：() ， ， ， 2 分4sinx52， 3cosx5又 3 分31f=2i+cos)， 4 分 sinxc . 6 分43f()5() ， 8 分=s
9、icox=2sin()6 ， 10 分2T|xR， ， 11 分sin(x)26所以函数 f(x)的最小正周期为 2，值域为2，2 12 分17.解：用(B，C)表示将一枚骰子先后掷两次出现的点数(B 是第一次出现的点数，C 是第二次出现的点数)，则将一枚骰子先后掷两次出现的点数的情况共有下列 36 种：(1，1)，(1 ，2)，(1，3)，(1 ，4)，(1 ，5)，(1，6) ，(2，1)，(2 ，2)，(2，3)，(2 ，4)，(2，5)，(2 ，6)， ， ， ，(6，1)，(6 ，2)，(6，3)，(6 ，4)，(6 ，5)，(6，6) ， 4 分()要使方程 x2+Bx+C=0 有
10、实数根，当且仅当 =B24C0. 5 分在上述 36 种基本情况中，适合 B24C 0 的情况有(2 ，1)，(3，1) ，(3，2)，(4 ，1)，(4，2)，(4 ，3)，(4，4)，(5 ，1)，(5 ，2)，(5，3) ，(5，4)，(5 ，5)，(5，6)，(6 ，1)，(6，2)，(6 ，3)，(6，4)，(6 ，5)，(6 ，6)， 7 分共计 19 种，所以该方程有实根的概率为 . 8 分1936()当2 是该方程的根时，有(2) 2+B(2)+C=0，即 2B=C+4. 9 分在上述 36 种基本情况中，适合 2B=C+4 的情况只有(3，2)，(4 ，4)，(5，6)， 1
11、0 分 ， 11 分31p=62所以2 是该方程的一个根的概率为 . 12 分12(注：用数表等其他形式列出基本事件一样给分)18.()证明：AB/A 1B1，AB=A 1B1， A1B1/ D1C1，A 1B1= D1C1，AB/ D1C1，AB=D 1C1， 1 分AB C1 D1 为平行四边形，2 分B C1 / AD1， 3 分又 B C1 平面 ACD1，AD 1 平面 ACD1， 4 分所以 BC1/平面 ACD1. 5 分D CBA1EAB1C1D1第 6 页 共 8 页() 证明： AE平面 AA1D1D，A 1D 平面 AA1D1D， A1DAE， 6 分AA1D1D 为正方
12、形，A 1DA D1 ， 7 分又 A1DAE =A，A 1D平面 AD1E， 9 分A1D 平面 AD1E，A 1DD1E， 10 分() 解：设点 E 到面 ACD1 的距离为 h，在ACD 1 中， ， ， 11 分C=51=2故 ，而 ， 12 分1AD3S2ACE1SB=2 ， 13 分1 1-ECE1DVh3即 ，从而 ， =h2=3所以点 E 到面 ACD1 的距离为 14 分19.解： ，f (x)=x2(a+1)x+b， 1 分32a+f(x)xba由 f (0)=0 得 b=0，f (x)=x(xa 1). 3 分()当 a=1 时, ，f (x)=x(x2) ，f(3)=
13、1，f (3)=3. 5 分321()=所以函数 f(x)的图像在 x=3 处的切线方程为 y1=3(x3)， 6 分即 3xy8=0. 7 分()存在，使 x0，所以两根均为负数 10 分则 12 分2a+12)a由已知得 2 分 2ac=()解得 ，c=2， 3 分6所以椭圆的方程为 ，离心率 . 5 分2xy+16e=3()解：由（1）可得 A(3，0) 设直线 PQ 的方程为 y=k(x3).联立方程组 ，得(3k 2+1)x218k 2x+27k26=0， 6 分2=6yk(x3)依题意=12(23k 2)0，得 . 7 分61，解得 ， 12 分12212(y+6x=251x=因为 F(2，0)， M(x1，y 1)，故.121FM(,)(x3)+,y) 12=(y)(y)2， ，13 分而 ，所以 . 14 分22Q=(xy)()， ， FMQ
