1、2015-2016 学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题 3 分，共 30分）1下列各式 （1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个A2 B3 C4 D52函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 1 Dx13二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ）A510 9 米 B50 108 米 C510 9 米 D510 8 米4下列命题是假命题的是（ ）A菱形的对角线互相垂直平分B有一斜边与一直
2、角边对应相等的两直角三角形全等C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的四边形是矩形5对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（ ）A、这组数据的平均数是 84； B、这组数据的众数是 85；C、这组数据的中位数是 84；D、这组数据的方差是 36A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D7将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正
3、方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 28“ 已知：正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2= （m 0）图象相交于 A、B 两点，其横坐标分别是 1 和1，求不等式 kx 的解集”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当 x1 或 1x0 时，y 1y 2，所以不等式 kx 的解集是 x1 或1 x 0”他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（ ）A数形结合 B转化 C类比 D分类讨论9已知四边形 ABCD，下列说法正确的是（ ）A当 AD=BC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形B当 AD=BC，AB=DC
4、 时，四边形 ABCD 是平行四边形C当 AC=BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形D当 AC=BD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11若分式 的值为零，则 x= 12在 y=5x+a2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= 13在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是
5、 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知 的成绩更稳定14定义运算“” ：对于任意实数 a，b，都有 ab=a 2+b，如：24=2 2+4=8若（x1）3=7，则实数 x 的值是 15如图，在矩形 ABCD 中，DE AC，ADE= CDE，那么BDC 的度数为 16如图，已知：在ABCD 中，AB=AD=2，DAB=60 ，F 为 AC 上一点，E 为 AB 中点，则 EF+BF 的最小值为 三、解答题（72 分）17先化简，再求值： ，其中 x=2+ ，y=2 18某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，
6、每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算19平行四边形的 2 个顶点的坐标为（3，0），（1，0），第三个顶点在 y 轴上，且与 x轴的距离是 3 个单位，求第四个顶点的坐标20如图，已知菱形 ABCD，AB=AC ，E 、F 分别是 BC、 AD 的中点，连接 AE、CF求
7、证：四边形 AECF 是矩形21房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习 ”为“学生自主学习” ，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式 ”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” ？22如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD、ABC 的平分线 AF、BG 分别与线段 CD交于点 F、G，AF 与 BG 交于点 E（1）求证：AFBG ，DF=CG
8、；（2）若 AB=10，AD=6，AF=8，求 FG 和 BG 的长度23如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B（1）直接写出坐标：点 A ，点 B ；（2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D（3，1）在双曲线y= （x0）上求证：四边形 ABCD 是正方形；试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 y=（x0）上2015-2016 学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题 3 分，共 30分）1下列各式 （
9、1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个A2 B3 C4 D5【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解： 中的分母含有字母是分式故选 A【点评】本题主要考查分式的定义， 不是字母， 不是分式2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+10，解可得答案【解答】解：根据题意可得 x+10；解得 x1；故选 D【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 03二十一世
10、纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（ ）A510 9 米 B50 108 米 C510 9 米 D510 8 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：5 纳米=510 9，故选 C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4下
11、列命题是假命题的是（ ）A菱形的对角线互相垂直平分B有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据菱形的性质对 A 进行判断；根据直角三角形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以 A 选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以 B 选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以 C 选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项为假命
12、题故选 D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（ ）A、这组数据的平均数是 84； B、这组数据的众数是 85；C、这组数据的中位数是 84；D、这组数据的方差是 36A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中位数；算术平均数；众数；方差【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算解题的关键是掌握计算公式或方法注意：众
13、数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为 84；在这组数据中 83 出现了 2 次，85 出现了 2 次，其他数据均出现了 1 次，所以众数是 83 和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是 84；其方差 S2= （80 84） 2+（8884） 2+（8584） 2+（85 84） 2+（8384） 2+（83 84）2+（8484） 2= ；所以、错误故选 B【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现
14、次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标6货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式7将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放
15、，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接 AP、AN，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN，APF=ANE=45，易得 PAFNAE，进而可得四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，同理可得答案【解答】解：如图，连接 AP，AN，点 A 是正方形的对角线的交则 AP=AN， APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形的面积
16、的 ，而正方形的面积为 4，四边形 AENF 的面积为 1cm2，四块阴影面积的和为 4cm2故选 B【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度8“ 已知：正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2= （m 0）图象相交于 A、B 两点，其横坐标分别是 1 和1，求不等式 kx 的解集”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当 x1 或 1x0 时，y 1y 2，所以不等式 kx 的解集是 x1 或1 x 0”他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（ ）A数形结合 B转化 C类比 D分类讨论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据数形结合法的定义可知
