1、第 1 页（共 27 页）2016-2017 学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1抛物线 y=（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）2下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A1cm、2cm、20cm、30cm B1cm、2cm、3cm、4cmC 5cm、10cm、10cm 、20cm D4cm、2cm、1cm、3cm3将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）Ay= （x +2） 2 By=x 2+2 Cy=（x 2） 2 Dy=x
2、224在 RtABC 中，若各边长都扩大 3 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A不变 B扩大 3 倍C缩小到原来的 D不能确定5将二次函数 y= x2+x1 化为 y=a（x+h） 2+k 的形式是（ ）Ay= By= （x2） 22 Cy= （x+2） 22 Dy= （x 2） 2+26如图，在ABCD 中若 BE：EC=4 ：5，则 BF：FD=（ ）A4 ：5 B4：10 C4：9 D5：97如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和16，则ABC 的面积是（ ）第 2 页（共 27
3、 页）A49 B64 C100 D818已知 P1（x 1，y 1） ，P 2（ x2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）是反比例函数 y= 的图象上的三点，且 x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 （ ）Ay 3y 2y 1 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 2y 3y 19如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙角 1.4m，楼上点 D 距离墙1.2m，BD 长 0.5m，则梯子的长为（ ）A3.2m B4m C3.5m D4.2m10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示则abc0；ab +
4、c0；3a +c0；当1x3 时，y0其中判断正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11如图，P 是 的边 OA 上一点，且点 P 的坐标为（3，4） ，则 sin= 12试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 第 3 页（共 27 页）13设点 C 是长度为 8cm 的线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则 AC 的长为 cm14如图，在ABC 中， AB=AC=10，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B、C 重合），ADE= B=，DE 交 AB 于点 E，且 tan= ，有以下的结论：DBEACD；ADEA
5、CD；BDE 为直角三角形时，BD 为 8 或 ；0BE5 ，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且 a+b+c=36， = = ，求ABC 三边的长16计算：|2|+2sin30 （ ） 2+（tan45） 1四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图所示，在ABC 与ADE 中，ABED=AEBC，要使ABC 与ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是 （只加一个即可）并证明18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标
6、系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点 O 为位似中心，将 ABC 作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A 1B1C1；（2）若ABC 内一点 P 的坐标为（a，b ） ，则位似变化后对应的点 P的坐标是 第 4 页（共 27 页）五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例 函数 y2= 的图象交于 M，N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较 y1 与 y2 的大小20如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位
7、于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处问 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果精确到 0.1 海里）（参考数据： 1.414， 1.732 ， 2.449）六、 （本题满分 12 分）21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市第 5 页（共 27 页）场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60时，y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）求该公司销
8、售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、 （本题满分 12 分）22在直角坐标系中，已知点 A（ 2，0） ，B（0， 4） ，C （0，3） ，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标八、 （本题满分 14 分）23如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段
9、 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 AB 的剧烈为碟高（1）抛物线 y=x2 对应的碟宽为 ；抛物线 y= x2 对应的碟宽为 ；抛物线y=ax2（a0 ）对应的碟宽为 ；抛物线 y=a（x 3） 2+2（a0）对应的碟宽为 ；（2）利用图（1）中的结论：抛物线 y=ax24ax （a 0）对应的碟宽为 6，求抛物线的解析式（3）将抛物线 yn=anx2+bnx+cn（a n0）的对应准蝶形记为 Fn（n=1，2，3，） ，第 6 页（共 27 页）定义 F1，F 2，.F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若 Fn 与 Fn1 的相似比为 ，且 Fn 的碟顶是 Fn
10、1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1求抛物线 y2 的表达式；若 F1 的碟高为 h1，F 2 的碟高为 h2，F n 的碟高为 hn则 hn= ，F n 的碟宽右端点横坐标为 第 7 页（共 27 页）2016-2017 学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1抛物线 y=（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：y=（x 2） 23
11、 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选 B2下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A1cm、2cm、20cm、30cm B1cm、2cm、3cm、4cmC 5cm、10cm、10cm 、20cm D4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.130220，故本选项错误；B.3214，故本选项错误；C.520=1010，故本选项正确；D.413 2，故本选项错误；故选 C第 8 页（共 27 页）3将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线
12、的解析式是（ ）Ay= （x +2） 2 By=x 2+2 Cy=（x 2） 2 Dy=x 22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，新抛物线的顶点为（2，0） ，设新抛物线的解析式为 y=（xh ） 2+k，新抛物线解析式为 y=（x+2） 2，故选 A4在 RtABC 中，若各边长都扩大 3 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A不变 B扩大 3 倍C缩小到原来的 D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】设 RtABC 的三边长为 a，b ，c，则 sinA=
13、，如果各边长都扩大 3 倍，则 sinA= = ，得到答案【解答】解：设 RtABC 的三边长为 a，b ，c，则 sinA= ，如果各边长都扩大 3 倍，sinA= = ，故A 的正弦值大小不变故选：A5将二次函数 y= x2+x1 化为 y=a（x+h） 2+k 的形式是（ ）第 9 页（共 27 页）Ay= By= （x2） 22 Cy= （x+2） 22 Dy= （x 2） 2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可【解答】解：y= x2+x1= （x+2） 22故选：D6如图，在ABCD 中若 BE：EC=4 ：5，则 BF：FD=（ ）A4 ：5 B4：
14、10 C4：9 D5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由 BE：EC=4：5，求得 BE：BC=4 ：9，即可求得 BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC，ADBCBE ：EC=4 ：5， = = ，又ADBC， = = 故选 C7如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1， 2， 3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和16，则ABC 的面积是（ ）第 10 页（共 27 页）A49 B64 C100 D81【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根
15、据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到 BC：DM=9 ：2，即 SABC ：S FDM=81：4，从而得到 ABC 面积【解答】解：因为1、2、3 的面积比为 4：9：16，所以他们对应边边长的比为 2：3：4，又因为四边形 BDMG 与四边形 CEMH 为平行四边形，所以 DM=BG，EM=CH，设 DM 为 2x，则 ME=3x，GH=4x，所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，所以 BC：DM=9x：2x=9 ：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S ABC ：S FDM =81：4，所以ABC 的面积=81故选：D8已知 P1（x 1，y 1） ，P 2（ x2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）是反比例函数 y= 的图象上的三点，且 x1x 20x 3，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 （ ）Ay 3y 2y 1 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 2y 3y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
