1、第 1 页（共 21 页）2015-2016 学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的平方根是（ ）A4 B4 C 2 D22下列命题为假命题的是（ ）A三角形三个内角的和等于 180B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半3下列计算错误的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx x2=x3 Cx 5x2=x3 D （x 2） 3=x64在 3.14， ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D45如图，已知点 A、D、C、F 在同一条
2、直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA= F BB= E CBC EF D A=EDF6某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）A20000 元 B12500 元 C15500 元 D17500 元7一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或8已知（2x） （53x+mx 2nx3）的结果中不含 x3 项，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D09已知 x2+5x+1=0，则 x+ 的值为（ ）A5 B1 C 5 D1第 2 页（共 21 页）10如
3、图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE； PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中完全正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11计算：25 的平方根是 12计算（2a 3） 3 的结果是 13在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则B 等于 14已知 a、b 分别是 的整数部分和小数部分，那
4、么 2ab 的值为 15如图，在ABC 中，AB=AC ，BC=6 ，AD BC 于 D，则 BD= 16若 4x3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于 17若 m2n2=6，且 mn=3，则 m+n= 18在一个长 6 米、宽 3 米、高 2 米的长方体房间里放进一根竹竿，则竹竿最长是 米19某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值） ，结合表 1 的信息，可测得测试分数在 8090 分数段的学生有 名分数段 6070 7080 8090 90100频率 0.
5、2 0.25 0.2520如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是 第 3 页（共 21 页）三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）21计算：（1） （ ） 22 +（1+ ） 2010（ 1） 2011+|1 |+（ ） 0（2） （2x7y） （ 3x+4y1）（3） （1 ） （ 1 ） （1 ）（1 ）22因式分解：（1）abac+bcb 2（2）a 22ab+b2c223如图，已知，EC=AC，BCE= DCA， A=E；求证：BC=DC24求代数式（a+2b） （a 2b）+ （a+2b） 24ab
6、的值，其中 a=1，b= 25如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高， AM 是ABC 外角 CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状，并证明你的结论第 4 页（共 21 页）26已知 +（ab2） 2=0，求 +的值27某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）
7、 ，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25 吨30 吨” 部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？28如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连接 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由29在形如 ab=N 的式子中，我们已经研究过两种情况：
8、已知 a 和 b 求 N，这是乘方运算：已知 b 和 N 求 a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N 求 b，我们称这种运算为对数运算定义：如果 23=8，所以 log28=3：因为 32=9，所以 log39=2根据以上信息回答下列问题：（1）计算：log 381= ，log 33= ，log 636= ，log x16=4，则 x= （2）设 ax=M，a y=N（a 0，且 a1，M0，N 0） ，猜想 logaMN 和 loga 的结果，并证明第 5 页（共 21 页）（3）计算：log 2（24 8163264） ；log 3 ；log 93+log927第 6
9、页（共 21 页）2015-2016 学年四川省巴中市南江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的平方根是（ ）A4 B4 C 2 D2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根的意义，可得 16 的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案【解答】解： =4， =2，故选：C2下列命题为假命题的是（ ）A三角形三个内角的和等于 180B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【考点】命题与定理【分析】根据三角形内角和定理对 A 进行判断；根据三角形
10、三边的关系对 B 进行判断；根据勾股定理对 C 进行判断；根据三角形面积公式对 D 进行判断【解答】解：A、三角形三个内角的和等于 180，所以 A 选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以 B 选项为真命题；C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以 C 选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以 D 选项为真命题故选 C3下列计算错误的是（ ）Ax+x 2=x3 Bx x2=x3 Cx 5x2=x3 D （x 2） 3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数
11、幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：B4在 3.14， ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 7 页（共 21 页）【考点】无理数【分析】根据有理数和无理数的概念来确定即可求解【解答】解：3.14 是有限小数，因此是有理数；是分数，因此是有理数； 是开方开不尽的数，故是无理数； =4， 它是一个有理数； 是无限不循环小数，故是无理
12、数所以一共有 2 个无理数故选 B5如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ）ABCA= F BB= E CBC EF D A=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和 E，只要求出B=E 即可【解答】解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA= F 不能推出 ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，故本选项正确；C、BC EF，F=BCA，根据
13、 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABC DEF，故本选项错误；D、根据 AB=DE，BC=EF 和A= EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误故选 B6某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）第 8 页（共 21 页）A20000 元 B12500 元 C15500 元 D17500 元【考点】扇形统计图【分析】因为某农户一年的总收入为 50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果【解答】解：某农户一年的总收入为 50
14、000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占 35%，5000035%=17500（元） 故选：D7一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D8已知（2x） （53x+mx 2nx3）的结果中不含 x3 项，则 m 的值为（ ）A1 B1 C D0【考点】单项式乘多项式【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据
15、整式不含 x3 项，可得三次项的系数为零【解答】解：（2x） （53x+mx 2nx3）= 10x+6x22mx3+2nx4，由（2x ）（53x+mx 2nx3）的结果中不含 x3 项，得2m=0，解得 m=0，故选：D9已知 x2+5x+1=0，则 x+ 的值为（ ）第 9 页（共 21 页）A5 B1 C 5 D1【考点】一元二次方程的解【分析】首先利用移项的法则把已知式子 5x 移到等号的右边，得到 x2+1 的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用整理代入的思想，把 x2+1 的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值【解
16、答】解：由 x2+5x+1=0，得 x2+1=5x，则 x+ = = =5故选 C10如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE； PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中完全正确的是（ ）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 （根据等边三角形的性质可证DCB=60 ，由三角形内角和外角定理可证 DPC60 ，所
17、以 DPDE）【解答】解：ABC 和DCE 均是等边三角形，点 A，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDECBAD=BE，故本选项正确；ACDECBCBQ=CAP，又PCQ=ACB=60 ，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ 为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC= QBC，ACPBCQ（ASA ） ，第 10 页（共 21 页）CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知ABC 、DCE 为正三角形，故DCE=BCA=60 DCB=60，
18、又因为DPC= DAC+BCA，BCA=60DPC60，故 DP 不等于 DE，故本选项错误；ABC、DCE 为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS） ，CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选 D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11计算：25 的平方根是 5 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，结合（5） 2=25 即可得出答案【解答】解：（5） 2=2525 的平方根 5故答
19、案为：512计算（2a 3） 3 的结果是 8a 9 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a 3） 3=23a9=8a9，故答案为：8a 913在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则B 等于 70或 20 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】此题根据ABC 中A 为锐角与钝角分为两种情况，当 A 为锐角时，B 等于 70，当A 为钝角时， B 等于 20【解答】解：根据ABC 中A 为锐角与钝角，分为两种情况：当 A 为锐角时，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，A=40，B= = =70；
