1、吉林省长春市德惠市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）149 的平方根是（ ）A 7 B 7 C 7 D 492 （3） 2 的算术平方根是（ ）A 3 B 3 C 3 D 3在实数 ， 0， ， ，1.41 中无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4在数轴上表示 1、 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点 C，则点 C 表示的实数为（ ）A 1 B 1 C 2 D 25用反证法证明命题：“如图，如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A 假定 CDEF B
2、 已知 ABEFC 假定 CD 不平行于 EF D 假定 AB 不平行于 EF6如图，直线 l 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B，A 、C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3，则 AB的长是（ ）A 5 B C D 7如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）A BC=EC， B=E B BC=EC，AC=DC C BC=DC，A=D D B=E， A=D8如图，一架长 25 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端 7 分米，如果梯子的顶端下滑 4 分米，那么梯子的底部平滑的距离为（ ）A 9 分米
3、B 15 分米 C 5 分米 D 8 分米二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9计算： = 10计算：a 2b2ab2= 11计算：（a 2） 3（2a 2） 2= 12如图是 20142015 学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人13如图，ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为 12，AE=5，则ABC 的周长为 14如图，在ABC 中， C=90，CAB=50按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB
4、、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则 ADC 的度数为 三、解答题（共 9 小题，满分 78 分）15分解因式：3x 2y+12xy2+12y316先化简，再求值 3a2a2（3a+4） ，其 中 a=217已知 a2b2=15，且 a+b=5，求 ab 的值18如图，已知：ABC 中，AB=AC ，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且BD=CE求证：MD=ME 19如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EFDE，交
5、BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数； 若 CD=2，求 DF 的长20如图已知，CEAB，BFAC，BF 交 CE 于点 D，且 BD=CD（1）求证：点 D 在BAC 的平分线上；若将条件“BD=CD ”与结论“点 D 在 BAC 的平分线上”互换，成立吗？试说明理由21设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85x100 为 A 级，75x85为 B 级，60x 75 为 C 级，x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，= %；补全
6、条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？22某号台风的中心位于 O 地，台风中心以 25 千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为 240 千米的范围内将受影响、城市 A 在 O 地正西方向与 O 地相距 320 千米处，试问 A 市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？23感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，BF AE 于点 F，DGAE 于点 G，可知ADGBAF （不要求证明）拓展：如图，点 B、C 分别在 MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在MAN 内部的射线
7、AD 上，1、 2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2= BAC，求证： ABECAF应用：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点E、F 在线段 AD 上，1=2=BAC 若 ABC 的面积为 9，则ABE 与 CDF 的面积之和为 吉林省长春市德惠市 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）149 的平方根是（ ）A 7 B 7 C 7 D 49考点： 平方根专题： 存在型分析： 根据平方根的定义进行解答即可解答： 解：（7） 2=49，
8、49 的平方根是7故选 B点评： 本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根2 （3） 2 的算术平方根是（ ）A 3 B 3 C 3 D 考点： 算术平方根专题： 计算题分析： 由（3 ） 2=9，而 9 的算术平方根为 =3解答： 解：（ 3） 2=9，9 的算术平方根为 =3故选 A点评： 本题考查了算术平方根的定义：一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a0） ，规定 0 的算术平方根为 03在实数 ， 0， ， ，1.41 中无理数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 无理数分析：
9、根据无理数是无限不循环小数，可得答案解答： 解： 是无理数，故选：A点评： 本题考查了无 理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数4在数轴上表示 1、 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点 C，则点 C 表示的实数为（ ）A 1 B 1 C 2 D 2考点： 实数与数轴分析： 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称的性质即可求出结果解答： 解：数轴上表示 1， 的对应点分别为 A、B ，AB= 1，设 B 点关于点 A 的对称点 C 表示的实数为 x，则有 =1，解可得 x=2 ，即点 C 所对应的数为 2 故选 C点评： 此题主要考
10、查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质5用反证法证明命题：“如图，如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A 假定 CDEF B 已知 ABEFC 假定 CD 不平行于 EF D 假定 AB 不平行于 EF考点： 反证法分析： 根据要 证 CDEF，直接假设 CD 不平行于 EF 即可得出解答： 解：用反证法证明命题：如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设 CD 不平行于 EF故选：C点评： 此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键6如图，直线 l 过等腰
11、直角三角形 ABC 顶点 B，A 、C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3，则 AB的长是（ ）A 5 B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题： 计算题；压轴题分析： 由三角形 ABC 为等腰直角三角形，可得出 AB=BC， ABC 为直角，可得出AB D 与EBC 互余，在直角三角形 ABD 中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及 AB=BC，利用 AAS 可得出三角形 ABD 与三角形 BEC 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出 BD=CE，由 CE=3 得出 BD=3，在直角三角形 ABD 中，由 AD=2，B
12、D=3，利用勾股定理即可求出 AB 的长解答： 解：如图所示：ABC 为等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，ABD+CBE=90，又 ADBD，ADB=90，DAB+ABD=90，CBE=DAB，在ABD 和 BCE 中，ABDBCE，BD=CE，又 CE=3，BD=3，在 RtABD 中，AD=2，BD=3，根据勾股定理得：AB= = 故选 D点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键7如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABCDEC，不能添加的一组
13、条件是（ ）A BC=EC， B=E B BC=EC，AC=DC C BC=DC，A=D D B=E， A=D考点： 全等三角形的判定分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答： 解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B= E 可利用 SAS 证明 ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABC DEC，故此选项不合题意；C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A= D 不能证明ABC DEC，故此选项符合题意；D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A= D 可利用 ASA 证明 ABCDEC，
14、故此选项不合题意；故选：C点评： 本题考查 三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，一架长 25 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端 7 分米，如果梯子的顶端下滑 4 分米，那么梯子的底部平滑的距离为（ ）A 9 分米 B 15 分米 C 5 分米 D 8 分米考点： 勾股定理的应用分析： 在直角三角形 AOC 中，已知 AC，OC 的长度，根据勾股定理即可求 AO 的长度，解答： 解：AC
15、=25 分米， OC=7 分米，AO= =24 分米，下滑 4 分米后得到 BO=20 分米，此时，OD= =15 分米，CD=157=8 分米故选 D点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9计算： = 2 考点： 立方根专题： 计算题分析： 先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案解答： 解： = =2故答案为2点评： 本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根，记作10计算：a 2b2ab2= 2a3b3 考
16、点： 单项式乘单项式分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答： 解：a 2b2ab2=2a3b3；故答案为：2a 3b3点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键11计算：（a 2） 3（2a 2） 2= a2 考点： 整式的除法分析： 根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可解答： 解：原式=a 64a4= a2，故答案为 a2点评： 本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键12如图是 20142015 学年度七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加
17、外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 5 人考点： 扇形统计图专题： 计算题分析： 根据参加外语兴趣小组的人数是 12 人，所占百分比为 24%，计算出总人数，再用 1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答解答： 解：参加外语小组的人数是 12 人，占参加课外兴趣小组人数的 24%，参加课外兴趣小组人数的人数共有：1224%=50（人） ，绘画兴趣小组的人数是 50（114%36%16%24%）=5（人） 故答案为：5点评： 本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题 目的关键13如图，ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为 12，AE=5，则ABC 的周长为 22 考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由 AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案解答： 解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=EC=5 ，ABD 的周长=AB+BD+AD=12，即 AB+BD+DC=12，AB+BC=12
