1、河南省周口市西华县 2016-2017 学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx= 2 Cx= 2 Dx= 42下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列说法中正确的是（ ）A“ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次4已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca 2
2、且 al Da25三角板 ABC 中，ACB=90，B=30，AC=2 ，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为（ ）A2 B C D36一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ）A B C D17如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD=50，AODC，则B 的度数为（ ）A50 B55 C60 D658如图，边长为 6 的等边三角形 ABC
3、中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A6 B3 C2 D1.5二、填空题9抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是 10m 是方程 2x2+3x1=0 的根，则式子 4m2+6m+2016 的值为 11如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 12在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 r 与 R 之间的关系是 r= 13在一个不透明的
4、盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 14矩形 ABCD 中，AD=8 ，半径为 5 的O 与 BC 相切，且经过 A、D 两点，则 AB= 15如图，在ABC 中，ACB=90，AC=2 ，BC=4，E 为边 AB 的中点，点 D 是 BC 边上的动点，把ACD 沿 AD 翻折，点 C 落在 C处，若 ACE 是直角三角形，则 CD 的长为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： （
5、x 2 ），其中 x2+2x1=017（9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18（9 分）如图所示，AB 是O 的直径，B=30 ，弦 BC=6，ACB 的平分线交O于 D，连 AD（1）求直径 AB 的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留 ）19（9 分）如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗
6、？请用列表或画树状图的方法说明理由20（9 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD=5，DC=3 ，求 AC 的长21（10 分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1元，销售量将减少 10 套（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格：时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000
7、元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？22（10 分）已知，在ABC 中，BAC=90，ABC=45 ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，B
8、C，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度23（11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点 M，使得MBC 的面积与OBC 的面积相等，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBC= DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2016-201
9、7 学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx= 2 Cx= 2 Dx= 4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程变形为 x2=4，再把方程两边直接开方得到 x=2【解答】解：x 2=4，x=2故选 C【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为 x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图
10、形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3下列说法中正确的是（ ）A“ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次【考点】随机事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意
11、画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为 0.0001 的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，选项错误故选 B【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca 2 且 a
12、l Da2【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围【解答】解：=4 4（a 1）=84a0得：a2又 a10a2 且 a1故选 C【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出 a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零5三角板 ABC 中，ACB=90，B=30，AC=2 ，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为（ ）A2 B C D3【考点】轨迹；旋转的性质【分析】先利用含 30 度的直角三角形三边的
13、关系得到 BC= AC=6，再利用旋转的性质得CA=CA，BCB= ACA，则可判断ACA为等边三角形得到 ACA =60，所以BCB=60，然后根据弧长公式计算【解答】解：ACB=90，B=30，AC=2 ，A=60 ，BC= AC= 2 =6，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上，CA=CA ， BCB=ACA ，ACA为等边三角形，ACA=60，BCB =60，B 点转过的路径为以点 C 为圆心，CB 为半径，圆心角为 60的弧，B 点转过的路径长= =2故选 A【点评】本题考查了轨迹：确定BCB的度数是解决问题的关键也考查了旋转的性质6一个不
14、透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ）A B C D1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】先通过列表展示所有 4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有 2，2，3；3，2，3；4，2，3 共三种可能，然后根据概率的定义计算即可【解答】解：列表如下：共有 4 种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有 2，2，3；3，2，3；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率= 故选 C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率= 也考查了三角形三边的关系7如图，A、B、C、D 四个点均在O 上，AOD=50，AODC，则B 的度数为（ ）A50 B55 C60 D65【考点】圆周角定理
