1、2014-2015 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内125 的算术平方根是（ ）A 5 B 5 C D 2下列实数中，是无理数的是（ ）A B 0.3 C D 3下列计算中正确的是（ ）A 3 =3 B 2 +3 =5 C 2 3 =6 D （ ）2=44下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D 5方程 x24x6=0 的根的情况是（ ）A 有两个相等实根 B 有两个不等实根C 没有实根 D 以上答案都有可能6将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是
2、（ ）A 2，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 5，8，137下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 8下列各式中，正确的是（ ）A =x3 B =C = D + =9如图，在ABC 中，AB=AC=4，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N，则AMN 的周长为（ ）A 12 B 4 C 8 D 不确定10已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条二、填空题（本题共
3、20 分，每小题 2 分）11如果分式 的值为 0，那么 x= 12使 有意义的 x 的取值范围是 13如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 14将一元二次方程 x26x5=0 化成（x3） 2=b 的形式，则 b= 15一个三角形两边长分别为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为 16当 1x2 时，化简 + = 17已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx1=0 的一个根，则实数 k 的值是 18如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC
4、于点 D，交 BC 于点E若BAE=40，则C= 19 = + 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 R1+R20用 R1，R 2表示 R，则 R= 20如图，已知点 P 在锐角AOB 内部，AOB=，在 OB 边上存在一点 D，在 OA 边上存在一点 C，能使 PD+DC 最小，此时PDC= 三、计算（本题共 10 分，每小题 5 分）21 22计算：4 （ ） 四、解方程（本题共 15 分，每小题 15 分）23 （15 分） （2014 秋门头沟区期末） （1）3x 26x2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3） + =1五、解答题（本题共 17 分，其中 26-27 每小题
5、5 分，28 题 7 分）26如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC27如图，ABC 中，ADBC 于点 D，AD=BD，C=65，求BAC 的 度数28已知：在 RtABC 中，C=90（1）请在线段 BC 上作一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AC=6，BC=8，请求出 CD 的长度六、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分）29已知关 于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根30先化简，再求值： （ ） ，其
6、中 x23x4=031列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015 年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距 1280 千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11 小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的 3.2 倍，求高铁的行驶速度七、解答题（本题 10 分）32在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段 AB 所在平面内任意一点，分别以 AC、BC 为边，在 AB 同侧作等边三角形ACE 和 BCD，联结 AD、BE 交于点 P（1）如图 1，当点 C 在线段 AB 上移动时，线段 AD 与 BE
7、 的数量关系是： （2）如图 2，当点 C 在直线 AB 外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE 是否随着ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE 的度数（3）如图 3，在（2）的条件下，以 AB 为边在 AB 另一侧作等边三角形ABF，联结 AD、BE和 CF 交于点 P，求证：PB+PC+PA=BE2014-2015 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内125 的算术平方根是（ ）A
8、5 B 5 C D 考点： 算术平方根分析： 根据算术平方根的定义即可解决问题解答： 解：5 2=25，25 的算术平方根是 5，故选 A点评： 本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2下列实数中，是无理数的是（ ）A B 0.3 C D 考点： 无理数分析： 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的选项解答： 解：0.3， ， =2，都是有理数，只有 是无理数故选 A点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数3下列计算中正确的是（ ）A 3 =3 B
9、 2 +3 =5 C 2 3 =6 D （ ）2=4考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则求解解答： 解：A、 3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B、2 和 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2 3 =6 ，计算正确，故本选项正确；D、 （ ） 2=4，计算错误，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则4下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对
10、称图形据此对图中的图形进行判断解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5方程 x2
11、4x6=0 的根的情况是（ ）A 有两个相等实根 B 有两个不等实根C 没有实根 D 以上答案都有可能考点： 根的判别式分析： 直接根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断解答： 解：方程 x24x6=0 中，=（4） 241（6）=16+24=400，方程有两个不相等的实数根故选 B点评： 本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根6将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A 2，2，3 B 2
12、，3，4 C 3，4，5 D 5，8，13考点： 三角形三边关系分析： 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、2 2+223 2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、2 2+324 2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、3 2+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、5 2+8213 2，故不能组成直角三角形，故此选项错误故选 C点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 考点： 最简二次根式分析： 判定一
13、个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答： 解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、 =2 ，被开方数含能开得尽 方的因数，不是最简二次根式；D、 ，符合最简二次根式的定义，故选 D点评： 本题考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8下列各式中，正确的是（ ）A =x3 B =C = D + =考点： 分式的混合运算分析： 根据同底数幂的除法、分式
14、的通分进行计算即可解答： 解：A、 =x4；故 A 错误；B、 不能化简，故 B 错误；C、 = ，故 C 错误；D、 + = + = ，故 D 正确，故选 D点评： 本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键9如图，在ABC 中，AB=AC=4，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N，则AMN 的周长为（ ）A 12 B 4 C 8 D 不确定考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 根据角平分线的定义可得ABE=CBE，ACE=BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=BEM，BCE=CEN，然后求出AB
15、E=BEM，ACE=CEN，根据等角对等边可得 BM=ME，CN=NE，然后求出AMN 的周长=AB+AC解答： 解：ABC 和ACB 的平分线交于点 E，ABE=CBE，ACE=BCE，MNBC，CBE=BEM，BCE=CEN，ABE=BEM，ACE=CEN，BM=ME，CN=NE，AMN 的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC， AB=AC=4，AMN 的周长=4+4=8故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键10已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形
16、，则这样的直线最多可画（ ）A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条考点： 作图应用与设计作图；等腰三角形的判定专题： 压轴题分析： 利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答： 解：如图所示：当 BC1=AC1，AC=CC 2，AB=BC 3，AC 4=CC4，AB=AC 5，AB=AC 6，BC 7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分）11如果分式 的值为 0，那么 x= 考点： 分式的值为零的
17、条件分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值解答： 解：由分式的值为零的条件得 2x1=0，由 2x1=0，得 x= ，故答案为 点评： 本题考查了分式值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12使 有意义的 x 的取值范围是 x2 考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 二次根式的被开方数是非负数，所以 2x40，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围解答： 解：根据题意，得2x40，解得，x2；故答案是：x2点评： 本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13如图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 AD=AE （只写一个条件即可）
