1、2014-2015 学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=22下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列事件中，属于必然事件的是（ ）A打开电视，它正在播广告B掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6C某射击运动员射击一次，命中靶心D早晨的太阳从东方升起4方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3）
2、2=14 B （x 3） 2=14C （x+6 ） 2= D以上答案都不对5如图，直线 AB、AD 分别与O 切于点 B、D，C 为O 上一点，且BCD=132 ，则 A 的度数是（ ）A48 B84 C90 D966同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）A两正面都朝上B两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大7某果园 2012 年水果产量为 100 吨，2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x） 2=100 B100 （1 x） 2=14
3、4 C144（1+x ） 2=100 D100（1+x） 2=1448已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（ ）A B C D二、填空题：每小题 3 分，共 21 分。9若 a 是方程 x22x5=0 的根，则 14a+2a2= 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为 11关于 x 的一元二次方程 x2+x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 12某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在
4、不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是乒乓球赛，1 场是羽毛球赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 13已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 14若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 210的扇形，则这个圆锥的底面半径是 cm15如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分。16用适当的方法解一元二次方程（x+4） 2=5（x+4 ） 17已知ABC 在平面直角坐
5、标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点 A，点 B 和点 C 的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的ABC ；（3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C所经过的路线长及线段 AC 旋转到新位置时所划过区域的面积18在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球 1 个，白色小球 1 个和黄色小球2 个，（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄” 的概率是多少？
6、（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？19如图所示，AB 是 O 的直径， B=30，弦 BC=6，ACB 的平分线交O 于 D，连 AD（1）求直径 AB 的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留 ） 20已知 AB 是 O 的直径，PA 是O 的切线，PB 交 O 于点 C，过点 O 作 OEPB，交O 于点D，交 PA 于点 E（1）求证：BDC= APB；（2）若 PA=8，PB=10，求线段 CD 的长21某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现
7、，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图 1，在 RtABC 中， BAC=90，AB=AC ，点 D，E 在边 BC 上，DAE=45若 BD=3，CE=1，求 DE 的长小辉发现，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到 ACF，连接 EF（如图 2） ，由图形旋
8、转的性质和等腰直角三角形的性质以及DAE=45 ，可证 FAEDAE，得 FE=DE解 FCE，可求得 FE（即 DE）的长请回答：在图 2 中，FCE 的度数是 ，DE 的长为 参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EAF=BAD猜想线段 BE，EF，FD 之间的数量关系并说明理由23已知：如图，在四边形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，A （1， 1） ，B（3，1） ，动点 P从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点 P 作 PQ 垂直于直线 OA
9、，垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（0t2） ， OPQ 与四边形 OABC 重叠部分的面积为 S（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标；（2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标；（3）如果将OPQ 绕着点 P 按逆时针方向旋转 90，是否存在 t，使得OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出 S 与 t 的函数关系式2014-2015 学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
10、1一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不
11、是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3下列事件中，属于必然事件的是（ ）A打开电视，它正在播广告B掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6C某射击运动员射击一次，命中靶心D早晨的太阳从东方升起【考点】随机事件【分析】根据
12、事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决【解答】解：A、打开电视，它正在播广告，是随机事件，故本选项错误；B、掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6 是不确定事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件（随机事件） ，那么 0P（A ）14
13、方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3） 2=14 B （x 3） 2=14C （x+6 ） 2= D以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】把方程变形得到 x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上 9即可【解答】解：x 2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9（ x+3） 2=14故选 A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2
14、的倍数5如图，直线 AB、AD 分别与O 切于点 B、D，C 为O 上一点，且BCD=132 ，则 A 的度数是（ ）A48 B84 C90 D96【考点】切线的性质【分析】过点 B 作直径 BE，连接 OD、DE根据圆内接四边形性质可求 E 的度数；根据圆周角定理求BOD 的度数；根据四边形内角和定理求解即可【解答】解：过点 B 作直径 BE，连接 OD、DEB、C、D、E 共圆， BCD=140，E=180132=48，BOD=96，AB、AD 与O 相切于点 B、D，OBA=ODA=90，A=360909096=84故选 B【点评】此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边
15、形内角和定理等知识点，难度中等连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）A两正面都朝上B两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画出树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两正面朝上的占 1 种，两背面朝上的占 1 种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占 2 种，所以两正面朝上的概率= ；两反
16、面朝上的概率= ；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率= = 故选 C【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然 后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率7某果园 2012 年水果产量为 100 吨，2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x） 2=100 B100 （1 x） 2=144 C144（1+x ） 2=100 D100（1+x） 2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问
17、题【分析】2014 年的产量=2012 年的产量（1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则 2013 年的产量为 100（1+x）吨，2014 年的产量为 100（1+x） （1+x ）=100 （1+x） 2 吨，根据题意，得 100（1+x） 2=144，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到 2014 年产量的等量关系是解决本题的关键8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（ ）A B C D【考
18、点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当 x=1 时的函数值，逐一判断【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0 ，即 b24ac，故正确；抛物线对称轴为 x= 0，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为 x= =1，2ab=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故 正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c0，故 正确；正确的是故选 D【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口
19、方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换二、填空题：每小题 3 分，共 21 分。9若 a 是方程 x22x5=0 的根，则 14a+2a2= 11 【考点】一元二次方程的解【分析】把 a 代入方程 x22x5=0 得出 a22a=5，再进一步整理 14a+2a2，整体代入求得答案即可【解答】解：a 是方程 x22x5=0 的根，a22a5=0，a22a=5，14a+2a2=1+2（ a22a）=1+25=11故答案为：11【点评】此题考查一元二次方程的解，代数式求值，注意整体代入思想的渗透10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到
20、的抛物线的解析式为 y= （x1） 21 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线 y=x2+2 向右平移 1 个单位，得：y=（x1） 2+2；再向下平移 3 个单位，得：y=（x1） 2+23=（x 1） 2；即 y=（x1） 21；故答案是：y=（x1） 21【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式11关于 x 的一元二次方程 x2+x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于 k 的不等式，解不等式可以求出 k 的取值范围
