1、2007 绝密试卷君不见高堂明镜悲白发， 朝如青丝暮成雪。1重庆一中 0506 学年第二学期高二期末模拟考试（二）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线 a、b、c 满足 a/b，bc，则 a 与 c 的关系是( A )(A) 垂直 (B) 平行 (C)相交 (D) 异面2、2 2004 除以 7 的余数是( A )(A) 1 (B) 2 (C)5 (D) 63。以平行六面体 ABCDAB CD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 p 为 （ A ）A B C D
2、8563857638519238514、边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后， B、D两点间的距离为( C ) (A) 2 (B) (C) 1 (D) 225、若( x 2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1 +a1x+a0,则 a2n+a2n-2 +a4+a2+a0= ( C )(A)2n (B)3n (C) (6n+2n) (D) (6n-2n) 216、两个球的体积之比为 8：27，则它们的表面积的比是 ( B )(A) 2：3 (B) 4：9 (C) (D) 3:3:27、给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有 600 个家庭，其中高收入家庭 1
3、00 户，中等收入家庭 380 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本。（2）从 15 名同学中抽取 3 个参加座谈会。 简单随机抽样方法； 系统抽样方法； 分层抽样方法。问题和方法配对正确的是（ B ）(A)（1）（2 ） (B)（1）（2） (C)（1）（2） (D)（1）（2）8、已知的分布列如下：且设 ，则 的期望值是（ A ） -1 0 1P 61 31 2(A) (B)4 (C) -1 (D)1 319、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取 1 个，其中恰有 2 面涂
4、有颜色的概率为 D(A) (B) (C) (D)8707394910、已知直线 l 平面，直线 m平面，有下列四个命题:/ l m； l /m；l /m；l m/.其中正确的命题是( D )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11、设随机变量 服从二项分布 ， 则 _ _。)31,7(BD942007 绝密试卷君不见高堂明镜悲白发， 朝如青丝暮成雪。212.设 为平面上过点 的直线， 的斜率等可能地取 ，用 表示坐l01， l 523032， ， ， ， ， ， 标原点到 的距离，则随机变量 的数学期望 。lE7413、某年全国足
5、球甲级（A 组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为_182，_。14、三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是 600，则棱锥的高为_ _。3215. 设 ,则 _ _Nn 121 66nnnCC 17n16。 四面体 ABCD 中，有如下命题： 若 ACBD ，ABCD ，则 ADBC；若 E、F、G 分别是BC、AB 、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心若四个面是全等
6、的三角形，则ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）三、解答题17、 已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCDA 1B1C1D1的棱BB 1和B 1C1的中点，求：MN与CD 1所成的角；解： MN与CD 1所成的角 318、 的 展 开 式 中 ， 求 ：在 92)x(（1）第6项； （2） 第3项的系数； （3）常数项。解：（1） 35459 x16,x16)(CT项 为即 第(2) 9,92x2723 项 的 系 数 为故 第（3） 令 18-3r=0 得 r=6 即常数项为r318r91r)( 162C)(T9716219、用 0、1、2、3、4、5 这六个数
7、字，组成没有重复数字的六位数。（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字 5 不在个位的六位数共有多少个？（3）数字 1 和 2 不相邻，这样的六位数共有多少个？解：（1） （2） )(8A4个 )(504A56个（3） 0215个20、甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是 .甲与乙比赛 3 次，通过计算（要求写出计算过程）35填写下表：甲获胜次数 0 1 2 3相应的概率P解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为 ，则乙获胜的概率为 .355C1A1BCDMAB1D1N2007 绝密试卷君不见高堂明镜悲白发， 朝如青丝暮成雪。3则 0，表示在 3 次比赛中，甲没有胜出，即 P（
8、0） .03325C8151，表示在 3 次比赛中，甲胜出 1 次，即 P（1） . 12362，表示在 3 次比赛中，甲胜出 2 次，即 P（2） .3，表示在 3 次比2135C45赛中，甲胜出 3 次，即 P（3） .所以甲获胜次数 的概率 P 为： 305C71甲获胜次数 0 1 2 3相应的概率P826547521、 如图，直三棱柱 中， ，1CBAA1， 为 的中点， 点在 上，且 .90ACBE1D3E（）求证： ；D面（）求二面角 的大小.1解 （）证：依题意知 ， 且 为 的中点，则 32AB1AB2EE1也为 中点， ，又三棱柱 为直三棱柱DCDC 又 且 、 故 . C1
9、111平 面1ABD面（）解：由 1）知 ，在 中过 作 交 于 ，AB面 DEEFF连 ，由三垂线定理有 为所求二面角得平面角 FFC易知 ，在 中， ， ， 故 2CDE1613A1901，在 中 故所求二面角的大小为 .A1 DRt 2DFCtan 422、设a n 是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn， ，所有的正整数 n ，满足 nnS2a（1）求a 1、 a2 、a 3 ； （ 2） 猜想数列a n 的通项公式，并用数学归纳法证明。解：（1） 再 同样可得aS,11， 解 得由 6a0S222解 得，由-0a3（2）猜想 下面用数学归纳法证明。2n4DBCA1B1C1AE200
10、7 绝密试卷君不见高堂明镜悲白发， 朝如青丝暮成雪。410 当 n=1 时，结论成立；20 假设 n=k 时，结论成立，即 。2k4a ,k2S2akk， 解 得由， 解 得 ， 从 而， 得又 由 2)1k(42a0a,)k2(a )S(2S1k1k1k 即当 n=k+1 时，结论也成立，-根据 10、2 0 对于一切正整数 n 都有 成立。4a(全国卷) 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有 1 粒种5.0子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 表示补种费用，写出 的分布列并求 的数学期望。（精确到）0.（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为 31(0.5)8所以甲坑不需要补种的概率为 .8713 个坑都不需要补种的概率 ,6.)(303C恰有 1 个坑需要补种的概率为 2701恰有 2 个坑需要补种的概率为 23().41,83 个坑都需要补种的概率为 0C补种费用 的分布为0 10 20 30P 0.670 0.287 0.041 0.002的数学期望为 0.671.28.0413.2.75E
