1、高三数学第一学期期末考试卷一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 。)arcos(212函数 的定义域为 。lgxy3不等式 的解为 。1x4已知 ，则 。),(,cos23542cos5计算： 。10)(i6函数 的反函数经过点（2，3） ，则 b= 。bxf7数列a n中，若 a1=1，a n-1an=n（n2） ，则 a4= 。8 （理）在极坐标系中，O 是极点， ， 则AOB 的形状为 ),2(85A),(83B。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。工 序 a b c d e f紧前工序 - a b c c d,e工时数(天) 2 2 4 5
2、4 39有 4 条线段，长度分别为 3、5、7、8，从这 4 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成三角形的概率是 。10在 RtABC 中， ， ，则边 c 长为 。4B53cosA11方程 的解的个数是 。x41sin12有穷数列a n，S n为其前 n 项和，定义 为数列a n的“凯森和” ， nSSnT321如果有 99 项的数列 a1、a 2、a 3、a 99的“凯森和”为 1000，则有 100 项的数列1、a 1、a 2、a 3、a 4、a 99的“凯森和” = 。10二、选择题（本大题共 4 题，每小题 4，满分共 16 分）13 “ ”是“ ”的（ ）)()(CBAB
3、A（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。14复数 z1=2+i，z 2=1-i，则 z1z2在复平面内的对应点位于 （ ）（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D）第四象限；15函数 的部分图象如图，则 、 可以取的一组值是 （ ）)sin(xy（A） ；42,（B） ；63（C） ；4,（D） ；4516已知：命题 p：函数 的值域为 R；)2(log5.0axy命题 q：函数 是减函数；)若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围为 （ ）（A）a1； （B）a2；（C）1a2； （D）a1
4、或 a2 。三、解答题（本大题共 4 小题，满分 86 分）17 （本题满分 12 分）关于 x 的方程 有一实根为 n，设复数)(01)(2 Rmixi，求 m、n 的值及复数 z 的值。)21()iimz解：XOY1 2 318 （本题满分 12 分）已知集合 ，log|log|632121xA，),0(,cssin|xyB求 解：19 （本题满分 14 分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知 ， ，求证 ，Ra21, 121a2121a证明：构造函数 )()()xxf212121)( axf因为对一切 xR，恒有 0，所以 0,f )(842从而得 ，21a（1）若 ， ，请
5、写出上述结论的推广式；n, 21naa（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：20 （本题满分 14 分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为 35 海里/小时，上海至青岛的航行距离约为 500 海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为 0.6） ，其余费用每小时 960 元。（1）把全程运输 y（元）表示为速度 x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：21 （本题满分 16 分）已知在数列 中， ， ， ( 、 , 0)。na112nqadan2qR（1
6、）若 =2， =-1，求 、 ，并猜测 ；qd3406（2）理若 是等比数列，且 是等比数列，求 、 满足的条件；12文 1，若 是等比数列，且 是等比数列，求 、 满足的条件；n2n（3）一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第次n运动的位移是 ，质点到达点 。设点 的横坐标为 ，若 =0，若nanPn4nx4d，324limnx求 。q解：22 （本题满分 18 分）已知函数 ， ，)(1xff)(12xff为 偶 数 。为 奇 数 ；n,-fxfnn1)()(1（1）若函数 ，求函数 、 的解析式；34（2）理若函数 ，函数 的定义域是1,2，,)(log)(
7、21af43xfy求 的值；a文若函数 ，求函数 的定义域；,1)(l)(21xxf)(4xf（3）设 是定义在 上的周期为 4 的奇函数，且函数 的图像关于直线fRax对称。当 时， ，求正数 的最小值及函数 在-2,2上,0f)(a)(xf的解析式。解：高三数学第一学期期末考试卷解答一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 2/3 。)arcos(12函数 的定义域为 (-1,1) 。lgxy3不等式 的解为 x0 或 x1 。x4已知 ，则 。),(,s23542cos105计算： 1 。1)(i6函数 的反函数经过点（2，3） ，则 b= -6 。bfx7数
8、列a n中，若 a1=1，a n-1an=n（n2） ，则 a4= 8/3 。8 （理）在极坐标系中，O 是极点， ， 则AOB 的形状为 等腰直),2(85A),(83B角三角形 。（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 16 天。工 序 a b c d e f紧前工序 - a b c c d,e工时数(天) 2 2 4 5 4 39有 4 条线段，长度分别为 3、5、7、8，从这 4 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能构成三角形的概率是 3/4 。10在 RtABC 中， ， ，则边 c 长为 。4B53cosA4211方程 的解的个数是 7 。x41sin12有穷数列a n，
9、S n为其前 n 项和，定义 为数列a n的“凯森和” ， nSSnT321如果有 99 项的数列 a1、a 2、a 3、a 99的“凯森和”为 1000，则有 100 项的数列1、a 1、a 2、a 3、a 4、a 99的“凯森和” = 991 。10二、选择题（本大题共 4 题，每小题 4，满分共 16 分）13 “ ”是“ ”的 （ B )()(CBABA）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。14复数 z1=2+i，z 2=1-i，则 z1z2在复平面内的对应点位于 （ D ）（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D
10、）第四象限；15函数 的部分图象如图，则 、 可以取的一组值是 （ C )sin(xy）XOY1 2 3（A） ；42,（B） ；63（C） ；4,（D） ；4516已知：命题 p：函数 的值域为 R；)2(log5.0axy命题 q：函数 是减函数；)若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围为 （ C ）（A）a1； （B）a2； （C）1a2； （D）a1 或 a2 。三、解答题（本大题共 4 小题，满分 86 分）17 （本题满分 12 分）关于 x 的方程 有一实根为 n，设复数)(0)(2 Rmixi，求 m、n 的值及复数 z 的值。)1()2iimz
11、解：实数 n 是方程 的一个根，012 , (4) ，n=1，m=1, (8)(Rii)(1(2in. (12)5|)(| iiz18 （本题满分 12 分）已知集合 ，log|log|632121xA，),0(,cssin|xyB求 解：由 ，得 , (2) 解得 , (4)632121l|log| 63|x(),(26A, (6) sin(csi xy0x , x+ , =(1,2 (10), 2365B = (1,2=(1, (12)BA6219 （本题满分 14 分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知 ， ，求证 ，Ra21, 121a2121a证明：构造函数 )()()x
12、xf212121)( axf因为对一切 xR，恒有 0，所以 0,f )(842从而得 ，21a（1）若 ， ，请写出上述结论的推广式；n, 21naa（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若 ， ，21 1求证： (4)na12（2）证明：构造函数 (6)2221()()() naxaxxf (9)21nnn (11)2212因为对一切 xR，都有 0，所以= 0,)(xf (4221na从而证得： . (14)naa22120 （本题满分 14 分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为 35 海里/小时，上海至青岛的航行距离约为 500 海里
13、，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为 0.6） ，其余费用每小时 960 元。（1）把全程运输 y（元）表示为速度 x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：设每小时燃料费用为 m 元，则 m= (0x35) (2)26.0由题意，全程所用的时间为 小时，所以x5，x(0,35 (4 )(396.016002xy故所求的函数为 ，x(0,35 (6)(3160（2）以下讨论函数 ，x(0,35的单调性：设 0x 1x 235, (7)(10)160(30)(3() 2162160 21 xff x
14、xx0x 1x 235，x 1-x20，x 1x20，x 1x21225 x 1x2-16000， 0 (12)ff函数 ，x(0,35是减函数，故当轮船速度为 35 海里/小时时，(36y所需成本最小. (14)注：未经证明，直接说函数 ，x(0,35是减函数而得出结论,扣 2 分.)(3160y21 （本题满分 16 分）已知在数列 中， ， ， ( 、 , 0)。na112nqadan2qR（1）若 =2， =-1，求 、 ，并猜测 ；qd3406（2）理若 是等比数列，且 是等比数列，求 、 满足的条件；2文 1，若 是等比数列，且 是等比数列，求 、 满足的条件；1n2n（3）一个质
15、点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第次n运动的位移是 ，质点到达点 。设点 的横坐标为 ，若 =0，若nanPn4nx4d，324limnx求 。q解：（1） ， (2)2,1,2,13423a猜测: . (4)06a（2） （理）由 ， 得 ，12nqadan2 dqann1212当 时， ，显然 是等比数列，0d当 时，因为 ，只有 时， 才是等比数列1 ，即 ，或 (6)dnn1212 0,由 ， 得 (n2),qaan2 qdan22当 时， (n2)，显然 是等差数列，当 时， ，只有 时， 才是等差数列，q12n，即 ，或 (8)(2dnn 11综上， 、
16、 满足的条件是 (10)qd（文） 是等比数列， ， ，或 1adann1212 0,q1d(6) 是等差数列， ， (8)2n )(qa 、 满足的条件是 (10) qdd（3） ， (12)11a12n ,32834,xx . (14)13nn qq ， (16)21lim2122 （本题满分 18 分）已知函数 ， ，)(1xff)(12xff为 偶 数 。为 奇 数 ；n,-fxfnn1)()(1（1）若函数 ，求函数 、 的解析式；34（2）理若函数 ，函数 的定义域是1,2，,)(log)(21af43xfy求 的值；a文若函数 ，求函数 的定义域；,1)(l)(21xxf)(4f（3）设 是定义在 上的周期为 4 的奇函数，且函数 的图像关于直线fRxx对称。当 时， ，求正数 的最小值及函数 在-2,2上,0f)(a)(f的解析式。解：（1） ， (1) ； (2),)(1xf ,0)()(212 xfxf； (4),1()223 fx. (6),034ff（2） （理） ， , log(21ax log,( 212 axfxf(7)
