1、高三数学第一学期期末质量监控试卷一、填空题：1、 函数 的反函数是 。xy20log2xy2、 复数 满足 ，则 。z51zii13、 已知斜率为 的直线 与两坐标轴围成面积为 的三角形，则直线 的方程为 6l 3l 06yx。4、 不等式 的解集是 。xx31,15、 已知 ，点 是角 终边上的点，且 ，则 。0cosinyP,125yxtan5126、 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是 到 这十个数字中的任一个。09那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中 恰好出现两次的概率是 （精确到 ） 。584. 01.7、 在 中， ，则 。ABCAcos3sin238、
2、已知 、 是实系数一元二次方程的两虚根， ，且 ，则 的1z2 Razi212a取值范围为 （用区间表示） 。,9、 已知直线 和 的夹角为 ，那么 的值为 。02yx01ymx4m31或10、对长为 、宽为 的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，86中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为 （用区间表示） 。10,11、如果 是定义在 上的奇函数，且当 时， 的图象xf3,30xxf如图所示。则不等式 的解是 。cosxf2,0,2,12、在公差为 的等差数列 中，若 是 的前 项和，则数列)0(dnanSa也成等差数列，且公差为 ，类比上述结论
3、，相应地在公比为34230120,SS d10的等比数列 中，若 是数列 的前 项积，则有 )(qnbnTnb。10304210 , qT且 公 比 为也 成 等 比 数 列二、选择题：13、若 ， ，则 等于（ B ）RxyP,2RxyQ,12QPA. B. C. D. 无法计算14、方程 实数解的个数为 （ C ）2xA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个15、与函数 的图象相同的函数是（ D ）)lg(xyA. B. C. D. 1xy12xy 21xy16、设等差数列的前 项和 ， ，若 ， ，则使 成nnS01a02504a0254a0nS立的最大自然数 为（ C ）
4、A. 2005 B. 2004 C. 4008 D. 4009三、解答题：17、已知 为复数， 为实数， ，且 ，求 。21,z1)3(ziiz21252z解： ， ， ，i211iRii32 52， ， 。502iz 502z iiiz1052 18、设 ，42xA )1(2axxB（1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 的值。aBA解：（1） ， ， 。4,010782aa（2） ，即 ，BA4或或或时， ； 时， ；10142aAB1a时， ； 时， 。 综上得 。01a,19、关于 的方程 的两根为 ，且 ，若数列xcotsin2i2x,20， 的前 100 项和为 0，求 的值。1,解
5、： ，1110110110 S ， ，costsin,2sin2sinin2 ， 。067或20、某车队 2000 年初以 98 万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用 12 万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加 4 万元，该车投入营运后每年的票款收入为 50 万元，设营运 年该车的盈利额为 元，ny（1）写出 关于 的函数关系式；y（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；（3）若盈利额达最大值时，以 20 万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？解：（1） 。*98402129850 Nnnnny （2）令 ，即 ， 173515049 从 2002 年开始，该汽车开始获利
6、。（3） ，即 时， ，此时共获利 万120nyn02maxy 20元。21、已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ，且满足 ，nadnS14,45132a（1）求数列 的通项公式；（2）通过 构造一个新的数列 ，是否存在一个非零常数 ，使 也为等差数列；cnSbnbcnb（3）求 的最大值。*)()205()1Nbfn解：（1）等差数列 中，公差 ，a0d 。349514143232132 nadaa（2） ， ，令 ，即得 ，nnS cnSb2121cnb2数列 为等差数列，存在一个非零常数 ，使 也为等差数列。nb 21cnb（3） ， 20651065205)205()1 nbfn
7、，8279189445 即 ， 时， 有最大值 。2055nnf 1860940522、已知函数 是 上的奇函数，当 时， ，)(xfyR0x293)(xf（1）判断并证明 在 上的单调性；f),(（2）求 的值域； （3）求不等式 的解集。)(xfy 31)(xf解：（1）设 ，则 ，02121x21，01931933193 21212212121 xxxxxxxfxf ，即 在 上是增函数。ff)(fy)0,（2） ，当 时， ；23190xx x0,2193xf当 时， 。193)(xf 2,0综上得 的值域为 。)(xfy,（3） ，又 ， ，此时 单调递增，21,xf 31)(f21,3xf 1932)(xf ， 时， 。令 ，35f2,xf xx即 ，23log23016192 xxxx不等式 的解集是 。31)(xf,23log
